2025~2026学年海南省部分学校高三上册期末联考数学试卷（原卷）

/高三数学注意事项：1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设全集，集合，则（）A B. C. D.3.抛物线上到准线和焦点的距离之和为2的点的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.34.将直径为3的半圆绕直径所在的直线旋转，半圆弧扫过区域的面积为（）A.12 B.9 C.3 D.5.某市中小学举行了以“强国复兴有我，科技筑梦未来”为主题的科技创新大赛．参赛学生的成绩服从正态分布，若，则从所有参赛学生中任选1名，他的成绩小于90分的概率为（）A.0.95 B.0.9 C.0.8 D.0.16.已知直线与圆交于两点,则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知正项等比数列满足，且，记，若且，则（）A.15 B.9 C.8 D.7二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则（）A. B. C. D.10.已知双曲线与，则（）A.的离心率大于的离心率B.动直线与的交点的个数之和为0或2C绕坐标原点顺时针旋转可得到D.的两条渐近线夹角的正切值为11.连续抛掷一枚正方体骰子次，记录每次抛出的点数，设“未连续2次抛出奇数”的概率为，则（）A.当时，点数的平均数为5的概率为B.当时，点数的极差为5的概率为C.当时，D.当时，恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知等差数列满足，则___________．13.已知函数，若，则在区间上的最小值是___________．14.已知正三棱台的上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为2．记该棱台内能容纳的最大的球为球，在该棱台内且在球外能容纳的最大的球为球，则球的体积为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若的周长为，且，求．16.某快递公司计划采购一款无人机来投送快件，采购前安排甲、乙、丙三名技术人员对该款无人机进行评估，每名技术人员要从安全性、时效性、经济性这三个指标中随机选两个指标，给出“满意”或“不满意”评价.已知他们对这三个指标的实际满意情况如下表：

安全性时效性经济性甲满意满意不满意乙满意满意满意丙满意不满意满意假设三人都如实评价，且每人评价的结果相互独立.每给1个满意计10分，不满意计0分.（1）求该款无人机得到6个满意的概率；（2）求该款无人机总得分的分布列和数学期望.17.如图，四棱柱的底面为正方形，且平面平面，，，分别为棱的中点．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．18.已知函数，．（1）讨论的单调性．（2）设函数，已知是的一个极值点．（i）求，并说明是的极大值点还是极小值点；（ii）证明：对任意，总存在，使得．19.已知椭圆的短轴长为，离心率为，为坐标原点．（