2025~2026学年河北省五个一联盟高三上册1月模拟考试数学试卷（原卷）

/河北省五个一联盟2026届高三上学期1月模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本试卷共19题，满分150分．考试用时120分钟，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（

）A. B. C. D.2.已知全集，集合，则中的元素个数是（

）A.2 B.3 C.4 D.53.已知一组数据从小到大排列为70，72，75，76，82，83，84，m，90，92，这组数据第70百分位数是86，则（

）A.86 B.87 C.88 D.894.已知圆与圆有3条公切线，则实数的值为（）A.0或4 B.1或3 C.或 D.或5.已知等比数列的首项为，且构成递增的等差数列，则数列的前项和（

）A B. C. D.6.已知定义域为函数满足，则（

）A. B. C.0 D.27.在平行四边形ABCD中，和DF交于点，若，则（

）A. B. C. D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点的直线与交于A，B两点，若的面积为，且，则的离心率为（

）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.是函数图象的对称中心D.将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称10.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.为偶函数 B.为的导函数的极大值点C.是函数的极值点 D.函数的零点个数为111.如图，已知正四棱台中，，梯形的面积为，则（

）A.正四棱台的侧面积为B.异面直线与所成角的余弦值为C.若为的中点，则过点的平面截正四棱台所得截面的周长为D.若正四棱台的四条侧棱的延长线交于点，则四棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线经过抛物线的焦点，则____________．13.已知，则____________．14.如图，某城市A，B两地间有整齐的道路网，每两条线的交点处为一个路口，小林要从出发到处，若每次只能向右或向上走一个路口，P，Q两处实行交通管制，不准通行，则从到的走法共有____________种．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若，求BC边上的高．16.已知函数．（1）若的图象在点处的切线方程为，求实数a，b的值；（2）讨论的单调区间．17.等边三角形绕边上的高旋转一周形成一个圆锥，如图，已知C，D均为弧的三等分点（点靠近点），为母线的中点，．（1）已知为内一点，且平面，作出点的轨迹并证明；（2）求平面和平面所成二面角的正弦值；（3）设为圆锥底面圆周上一点，求三棱锥体积最大值．18.篮球是以手为中心的身体对抗性体育运动，篮球控球能力对球员的场上表现有直接影响．某教练指导三名学员B，C，D进行篮球控球训练，训练开始时篮球在教练手里，由教练进行控球示范，1分钟后等可能地传给学员B，C，D其中一人，学员控球训练1分钟后，将球传出，传给教练的概率为，传给另外两名学员的概率均为，篮球在四人之间传递．（1）若四人进行了3次传球，求教练控球2次的概率．（2）设分别表示第次传球后由A，B控球的概率．（i）求的表达式及其最大值；（ii）若数列的前项和为，求．19.已知双曲线的左焦点为，一条渐近线过点．（1）求的方程；（2）已知第一象限的点在上，过点且斜率为的直线与相交于点，求为坐标原点）的面积；（3）设另一条渐近线为，