2025~2026学年河南省百师联盟高三上册1月联考数学试卷（原卷）

/2026届高三年级1月联考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合中的元素个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.42.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（

）A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，从点出发的一束光线经直线上的点反射后，又经过轴上的点反射后经过点，则的周长是（

）A. B.5C.10 D.4.下列说法正确的是（

）A.过圆上一点切线方程为B.集合充要条件是C.函数的最小值是4D.平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线5.在中，内角所对的边分别是.若，且，则面积的最大值为（

）A. B.C D.6.函数的部分图象如图所示，是正三角形，其中，两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（）A. B.C. D.7.已知，是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的一点，点在轴上，满足.若，则椭圆的离心率为（

）A. B.C D.8.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（

）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正项等比数列的公比为，前项的积为，若，，则下列说法正确的有（

）A.B.C.D.当最小时，10.已知圆，直线，，则下列结论正确的有（

）A.存在使得圆关于直线对称B.圆心到直线的距离最小值为C.当时，直线与圆相切D.存在使得圆上有三个点到直线的距离为11.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的有（

）A.直线的斜率为B.为直角C.面积的最大值为D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则________13.平行六面体中，，.若，，，则________14.已知，分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点，.若双曲线在，两点处的切线相交于点，直线轴与双曲线的右支交于点，则的最小值为________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面内三点，，.（1）若直线经过点且与线段有交点，求直线的斜率的取值范围；（2）若直线经过点，且与，轴的正半轴分别交于，两点，求的最小值及此时的方程.16.如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的正切值.17.已知一动圆的圆心为，该动圆与圆外切，同时与圆内切.（1）求该动圆圆心的轨迹方程；（2）设圆心的轨迹为曲线.点在曲线上（异于顶点），，，，直线交轴于点，若的面积是的面积的两倍，求的值.18.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，函数有两个零点，，求证：.19.我们把形如的数学对象称作一个矩阵.定义矩阵乘法：.已知矩阵.（1）若矩阵，计算和.（2）若矩阵，其中，，，都是正整数