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/市唐河县第一高级中学2025-2026学年高三上学期数学周测试题（2025-11-30）一．选择题（共8小题）1.若，则（）A. B. C. D.2.已知全集，，，那么是（）A B. C. D.3.若不等式一个充分条件为，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B.C. D.5.如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，经测量知，这个容器最多可盛原来水的（）A. B. C. D.6.已知二面角的大小为，点B、C在棱l上，，，，，则AD的长为（）A. B. C. D.7.设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④8.设函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为（）A B.C. D.二．多选题（共3小题）9.已知，且，，则（）A. B.C. D.10.已知等比数列的前项积为，公比，则（）A. B. C.当时，最小 D.当时，最大11.如图，将一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（）A.当时，正四棱锥的侧面积为B.当时，正四棱锥的体积为C.当时，正四棱锥外接球的体积为D.正四棱锥的体积最大值为三．填空题（共3小题）12.如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB、CD的中点，若EF＝，求异面直线AD、BC所成角的大小是__________．13.已知等差数列的前项和为，若，且，，，四点共面（为该平面外一点），则_________．14.已知，若恒成立，则最小值为_______.四．解答题（共3小题）15.已知函数．（1）求在区间上的最值；（2）若过点存在条直线与曲线相切，求实数的取值范围．16.已知平行六面体的底面是边长为3的正方形，棱，且．求：（1）棱与底面ABCD所成角的大小；（2）这个平行六面体的体积．17.如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，D，E分别为，的中点，，，.

（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点F，使得平面与平面的夹角为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．18.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且．数列满足，其前项和为．（1）求；（2）若恒成立，求实数的取值范围．19.在平面四边形中，，，将沿AC翻折至，其中P为

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