2025~2026学年南昌中学高三上册1月月考数学试卷（原卷）

/南昌中学高三月考数学试卷（2026年1月）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则是（）A. B. C. D.2.若，则“”是复数“”为纯虚数的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若向量满足，则在上的投影向量是（）A. B. C. D.4.设是等差数列的前n项和，若，则（）A.15 B.30 C.45 D.605.函数一个单调递减区间为（）A. B.C. D.6.如图，圆锥的高，侧面积，，是底面圆上的两个动点，则面积的最大值为（）A. B.2 C.1 D.7.如图，椭圆与双曲线有共同的右焦点，这两条曲线在第一、三象限的交点分别为A、B，直线与双曲线右支的另一个交点为，形成以为斜边的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.设，已知函数在区间内恰有2025个零点，则（）A B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（）A.事件A与B为互斥事件 B.事件两两独立C D.10.在棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，则下列结论正确的有（）A.B.三棱锥的体积为定值C.存在点P使得D.直线平面11.已知定义域为的函数满足，且，为的导函数，则（）A.为偶函数 B.为周期函数C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如果随机变量，且，那么的值为______．13.在的展开式中，常数项为______.14.若函数在上不单调，则实数的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围．16.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若，求B；（2）求的最小值．17.2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．18.如图，已知直线，点.为直线上任意一点，过点且与垂直直线交线段的垂直平分线于点，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）为轴正半轴上的一点，过点的直线与曲线相交于两点，直线分别与曲线相交于异于的两点当直线的斜率都存在时，分别记为.若，求点的坐标．19.如图①，圆柱的底面直径和母线的长均为2，过，两点与底面所成角为的平面与圆柱的交线为曲线，若沿母线将其侧面剪开并展平，以母线的中点为坐标原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图②所示，曲线在平面直角坐标系中为函数图象的一部分.（1）在