2025~2026学年山东省菏泽市鄄城县第一中学高三上册1月月考数学试卷（原卷）

/2023级高三上学期数学试题考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.3.已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数定义域为R，若，则（）A.0 B.1 C.2 D.35.则的大小关系是A. B. C. D.6.已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有()．A.af(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a)7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限部分的交点为，且，，则双曲线的离心率为（）A B.2 C. D.8.如图，正方体的棱长为，为的中点，动点从点出发，沿运动，最后返回.已知的运动速度为，那么三棱锥的体积（单位：）关于时间（单位：）的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图所示，4个长为，宽为的长方形，拼成一个正方形，中间围成一个小正方形，则以下说法中正确的是（）A. B.当时，，，，四点重合C. D.10.定义为数列的“优值”．已知某数列的“优值”，前项和为，则（）A.数列为等差数列 B.数列为递减数列C. D.，，成等差数列11.如图，在直角三角形中，，，点是以为直径的半圆弧上的动点，若，则（）A.B.C.最大值为D.，，三点共线时三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.两直线与平行的条件是______．13.现有A，B两组数据，其中A组有4个数据，平均数为2，方差为6，B组有6个数据，平均数为7，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为________.14.在平面四边形ABCD中，，，，则AB的取值范围是_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.15.某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10合计70100（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.附：，0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63516.已知公差不为零的等差数列和等比数列满足，且成等比数列，成等差数列.（1）求数列和的通项公式；（2）令，去掉数列中的第项，余下的项顺序不变，构成新数列，写出数列的前4项并求的前项和；17.如图，在四棱锥中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，，平面平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.（1）证明：；（2）当EF为何值时，直线BE与平面PAD夹角的正弦值为.18.已知函数．（1）若在区间上存在不相等实数m,n，使成立，求的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点，求证：．19.已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴，轴分别交于两个动点.记动点轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程