2025~2026学年山东省潍坊青州市第一中学高三上册期末模拟（二）数学试卷（原卷）

/高三普通部上学期期末模拟(二)数学一、单选题：1.已知集合，，则的元素个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.若复数满足，则（）A. B. C. D.3.某学校拟派5名教师去甲、乙、丙这3所不同学校参观学习，每名教师只去一所学校，每个学校至少要派遣1名教师，若去甲校的人数不得少于丙校，则不同的派遣方案有（）A.110种 B.100种 C.90种 D.80种4.设抛物线的焦点为，不经过的直线与交于、两点，与轴交于点.点的坐标为，且与、的面积之比是，则（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是A.46 B.47 C.48 D.497.已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是A. B. C. D.8.水平桌面上放有3个半径均为2的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正三角形）．在这3个球的上面放1个半径为1的小球，它和下面的3个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是（）A B. C. D.4二、多选题：9.下列说法正确的有（）A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B.，C.设随机变量服从正态分布，若，则D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则10.已知为圆锥底面圆直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（）A.过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2B.的取值范围为C.若为线段上的动点，则D.若，则曲线必为双曲线的一部分11.设是函数的三个零点，则（）A.B.C.若成等差数列，则成等比数列D.若成等差数列，则第II卷（非选择题）三、填空题：12.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_________.13.已知椭圆，偶函数，且，则椭圆的离心率的取值范围是________．14.已知数列通项公式为，保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则的值为______．四、解答题：15.的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）若，，求的面积；（2）若角为钝角，求的取值范围.16.在公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项.（1）求的通项公式；（2）若，，求数列的前项和.17.已知函数.（1）讨论的单调区间和极值.（2）若，不等式的解集为，求的取值范围.18.在创建“全国文明城市”过程中，我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频数213212524114（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），①求的值；②利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）2050概率现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．参考数据与公式：．若，则，，.19.在空间直角坐标系中，三棱锥的顶点，顶点在平面内，侧面绕转动且与底面形成的二面角为，在转动过程中满足：①；②；③．（1）点和点纵坐标