2025~2026学年山东省淄博市高三上册期末数学试卷（原卷）

/2025-2026学年度第一学期高三摸底质量检测数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（）A. B. C. D.3.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.将5名志愿者分配到两项公益活动，每名志愿者只分配到一项公益活动，每项公益活动至少分配2名志愿者，则不同分配方案共有（）A.10种 B.25种 C.20种 D.40种5.若随机变量，且，则的最大值为（）A.9 B. C.24 D.276.若函数的图象向右平移个单位长度后关于点对称，则的值为（）A B.1 C. D.27.已知且，则（）A. B. C. D.8.设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的有（）A.的展开式的各二项式系数的和为1B.已知随机事件和，若，则和相互独立C.若随机变量，则D.数据11，13，5，6，8，1，3，9的下四分位数是310.已知公差为的等差数列的前项和为，且满足，令，数列的前项和为，则下列说法正确的有（）A.B.使得成立的最小值为C.D.11.已知等腰，，取，中点，，将沿翻折至，使得为正三角形，若底面，则下列说法正确的是（）A.四棱锥存在外接球 B.C. D.四棱锥的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若曲线在点处的切线斜率为2，则点的坐标是_______．13.已知函数，若，则的取值范围是_______．14.若函数在区间上有最大值无最小值，则实数的取值范围是_____．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.已知的内角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若边上的中线长为，求的面积．16.记为数列的前项和，已知．（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和．17.如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，点分别在线段与上（不含端点），且．（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）若平面，求的最小值．18.由个小正方形构成的长方形网格有行和列，每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止．（1）第一行中的个小球颜色互不相同，其余行都由这个小球以不同的顺序组成，如果要使任意两行的顺序都不相同，求的最大值；（2）长方形网格中只放白球或黑球，每个小正方形内放白球概率为，放黑球的概率为．（ⅰ）若，记在每列都有黑球条件下，含白球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；（