2025~2026学年四川省自贡市高三上册1月期末检测数学检测试卷（原卷）

/高三数学检测注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.若复数，，，则的（）A.实部为 B.虚部为 C.实部为6 D.虚部为2.某京剧团推出“云赏国潮”全息投影演出，引起了广泛关注.主办方为了调研不同观演模式体验，现采用分层随机抽样的方法从线下现场观众人、VR全景云包厢观众500人线上直播观众1500人中抽取60人进行回访，则应从线下现场观众中抽取的人数为（）A.10 B.15 C.20 D.303已知集合，，则（）A. B.C. D.4.设为双曲线：的右支上一点，的左、右焦点分别为，，且，若为坐标原点，为线段的中点，则（）A. B. C. D.15.在棱长为2的正方体中，棱，的中点分别为，，且点在侧面内，若平面，则点的轨迹长度为（）A. B.2 C. D.6.若函数有2个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.数列的前100项和为（）A.15150 B.10100 C.16000 D.110008.已知函数的值域是，则（）A. B.1 C. D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在平行四边形ABCD中，，为线段CD的中点，则（）A.B.当时，C.不可能大于D.当且时，的最小值为410.在正三棱锥中，，则（）A.PA的取值范围是B.当时，平面平面PACC.当时，二面角正切值为2D.当时，正三棱锥外接球表面积为11.已知曲线：，点，，，，，，为上关于轴对称的两点，则（）A.由两个离心率相等的椭圆组成B.经过点的直线与有4个公共点C.存在四个点，使得D.当为正三角形时，点到直线MN的距离的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.四川火锅以麻、辣、鲜、香著称，是四川的美食代表.某四川火锅店的一桌食客选择了麻辣汤底，食材需由食客自行挑选，这桌食客要从牛肉、鸭肠、羊肉、毛肚、黄喉、耗儿鱼、虾滑、鸭血、黄腊丁中选6种，从菠菜、娃娃菜、豆芽、土豆、藕片、莴笋、冬瓜、蘑菇、豆腐皮、山药中选8种，则这桌食客的食材选择共有______种.13.在中，，，，则BC边上的高为______.14.若曲线与曲线有三条公切线，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求；（2）求的最小值；（3）求图象的对称中心的坐标.16.近年来，智能仓储机器人系统广泛应用于物流分拣领域.在某智能仓库中，两个机器人A和B需协同完成货物搬运任务.已知机器人A单独在单位时间内成功搬运货物的概率，机器人B单独在单位时间内成功搬运货物的概率.当这两个机器人同时工作时，系统会赋予一个“协同增益系数”，该系数体现了机器人协同工作的效率提升效果，在单位时间内至少有一个机器人成功搬运的概率.（1）若机器人A，B各自独立参与货物搬运，设在单位时间内成功搬运货物的机器人个数为，求的均值；（2）在（1）的条件下，设，若是的倍，求的近似值（结果精确到整数）.17.如图，在四棱锥中，AB，AD，AE两两垂直，，，且.（1）证明：平面平面ABCD.（2）设，三棱锥的体积为.（ⅰ）求的单调区间；（ⅱ）当取得最大值时，求直线BD与平面CDE所成角的正弦值.18.已知抛物线：的准线方程为.（1）求的方程.（2）过点且斜率为的直线与交于，两个不同的点，为坐标原点.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）若，求的取值范围；（ⅲ）过点