2025~2026学年郯城第一中学高三上册数学阶段检测题（原卷）

/郯城一中高三数学阶段检测题2026.01.15本试卷共4页，19个小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数的虚部为（）A. B. C. D.3.函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.5.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.6.已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.57.函数对，且为奇函数，则下列说法正确的是（）A若时，则B.周期为6C.图象关于中心对称D.8.已知正实数满足和．则的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知函数，则（）A.的最大值为2B.在上单调递增C.在上有2个零点D.把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称10.随着人工智能应用软件豆包、Kimi、DeepSeek陆续出现，AI成为各行各业创新应用的热门话题．某课题小组对本市各行业人群使用AI频率进行调查研究，下列说法正确的是（）A.甲同学根据调查数据，利用最小二乘法得到AI每周使用频次关于年龄的经验回归方程为，可以推断使用频次与年龄正相关且相关系数为0.2B.乙同学开展了AI每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，且相关程度很强C.丙同学研究性别因素是否影响AI使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的AI使用频次有差异D.丁同学得到经验回归方程①和②，通过决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.731和0.997，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①好很多11.对于函数．下列结论正确的是（）A.任取，都有B.函数有2个零点C.函数在上单调递增D.若关于的方程有且只有两个不同的实根，则．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知，，，则M到直线的距离为______.13.已知，若是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为_______.14.已知实数，不等式恒成立，则实数的最大值为__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在中，角所对的边分别为，已知是边上的中线，且.（1）求角的大小；（2）求及的面积.16.已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．17.在四棱锥中，底面为直角梯形，满足，底面.点为棱的中点，点为棱的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成夹角余弦值；（3）设点为三棱锥的内切球球面上一动点，求三棱锥体积的最大值.18.如图，椭圆焦点分别为为椭圆上一点，的面积最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若分别为椭圆的上､下顶点，不垂直坐标轴的直线交椭圆于（在上方，在下方，