第1课时　向量的加法运算（练习含解析）

6.2平面向量的运算第1课时向量的加法运算一、单项选择题1．AO＋OB＋OC＋CA＋BO＝()A．AB B．0C．BC D．AC2．如图，在▱ABCD中，BC＋DC＋BA＝()(第2题)A．BDB．DBC．BCD．CB3．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋b表示()A．向东南航行2kmB．向东南航行2kmC．向东北航行2kmD．向东北航行2km4．在正六边形ABCDEF中，AF＋ED＋FE＝()A．AC B．AFC．AE D．AD二、多项选择题5．下列结论正确的是()A．AB＋CD＋BC＝ADB．(MA＋BN)＋(AC＋CB)＝MNC．AB＋BA＝0D．AB＋CA＋DC＝DB6．如图，在▱ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的有()(第6题)A．AB＝CD，BC＝B．AD＋CO＝BOC．AO＋OD＝AC＋CD D．AB＋AD＋BC＝DA三、填空题7．已知正方形ABCD的边长为2，则|AB＋AD|＝________．8．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝5，则a+b四、解答题9．如图，求：(1)a＋d； (2)c＋b；(3)e＋c＋b； (4)c＋f＋b.(第9题)10．如图，一架飞机从A地按北偏东35°方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.(第10题)11．若a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a∥b，且a与b方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可12．如图，O是线段A0A101外一点，若A0，A1，A2，…，A101中，相邻两点间的距离相等，且OA0＝a，OA101＝b，则OA0＋OA1＋OA2＋…＋OA101＝________.(用(第12题)13．如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证：AD＋BE＋CF＝0.(第13题)第1课时向量的加法运算基础打底·熟练掌握1．B【解析】AO＋OB＋OC＋CA＋BO＝(AO＋OC＋CA)＋(BO＋OB)＝0＋0＝0.2．C3．A4．D【解析】因为AF＋ED＋FE＝AF＋FE＋ED＝AD，故D正确.如图，显然AD≠AC，AD≠AF，AD≠AE，故A，B，C均错误.(第4题)5．ABD6．BC7．22【解析】|AB＋AD|＝|AC|＝22.8．［2，8］9．【解答】(1)a＋d＝d＋a＝DO＋OA＝DA.(2)c＋b＝CO＋OB＝CB.(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋CB＝DC＋CB＝DB.(4)c＋f＋b＝(c＋b)＋f＝CB＋BA＝CA.10．【解答】设AB，BC分别表示飞机从A地按北偏东35°方向飞行800km，从B地按南偏东55°方向飞行800km，则飞机飞行的路程指的是|AB|＋|BC|，两次飞行的位移的和为AB＋BC＝AC.依题意，有|AB|＋|BC|＝800＋800＝1600(km).又∠ABC＝35°＋55°＝90°，所以|AC|＝|AB|2+|BC|2＝8002+8002＝8002(km)，其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°能力进阶·融会贯通11．A【解析】当两个非零向量a，b不共线时，a＋b的方向与a，b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；当两个非零向量a，b同向时，a＋b的方向与a，b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；当两个非零向量a，b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.所以对于非零向量a，b，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则a∥b，且a与b方向相同.12．51(a＋b)【解析】设A为线段A0A101的中点，则A也为线段A1A100，A2A99，A3A98，…，A50A51的中点，由向量加法的平行四边形法则可得OA0＋OA101＝2OA＝a＋b，OA1＋OA100＝2OA＝a＋b，…，OA50＋OA51＝2OA＝a＋b，所以OA0＋O13．【解答】由题意知AD＝AC＋CD，BE＝BC＋CE，CF＝CB＋BF.由平面几何知识