第1课时　向量的加法运算

第六章6.2

平面向量的运算平面向量及其应用第1课时向量的加法运算学习目标1．理解并掌握向量加法的概念；掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算，会用它们解决实际问题．2．了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性．新知初探·基础落实在物理学中，我们知道一个质点从点A移动到点B，再从点B移动到点C，与从点A直接移动到点C的位移结果相同．这说明位移这一矢量是可以合成的，即矢量是可以做加法运算的．我们知道，位移、力是向量，它们可以合成．那么，能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？

请同学阅读课本P7—P10，完成下列填空．二、

概念表述1．向量加法的定义(1)定义：求两个向量______的运算，叫做向量的加法．(2)对于零向量与任意向量a，规定：a＋0＝_____＋a＝______．和0a2．向量求和的法则三角形法则平行四边形法则

a＋b

3．|a＋b|与|a|，|b|之间的关系一般地，我们有|a＋b|______|a|＋|b|，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是方向相同的非零向量时等号成立．≤

√××√典例精讲·能力初成探究1向量加法的三角形法则和平行四边形法则

(课本P8例1)如图，已知向量a，b，求作向量a＋b．1【解答】

图(1)图(2)已知向量a与向量b，要作出和向量a＋b，关键是准确规范地依据平行四边形法则或三角形法则作图．利用三角形法则作图时要注意首尾相接；利用平行四边形法则作图时要注意共起点．变式

(1)如图所示，求作向量a＋b；【解答】

变式

(2)如图所示，求作向量a＋b＋c．【解答】

图(1)

图(2)探究2向量的加法运算

2【解答】

【解答】

【解答】

在向量的加法运算中，通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过加法的结合律调整向量相加的顺序，可以省去画图步骤，加快解题速度．

【解答】

【解答】

【解答】

探究3向量加法的应用

【解答】

[0，2]3－1(1)对于任意向量a，b，都有||a|−|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)当a，b共线，且同向时，有|a＋b|＝|a|＋|b|；(3)当a，b共线，且反向时，有|a＋b|＝||a|−|b||．

【解析】

AC视角2

向量加法法则的实际应用

(课本P9例2)长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h．【解答】

3－2(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；

(课本P9例2)长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h．【解答】

3－2(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°)．变式

已知在静水中船行速度的大小为20m/min，水流速度的大小为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．【解答】

随堂内化·及时评价

【解析】

C

【解析】

B

【解析】

B4．已知非零向量a，b，c，在(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为 (

)A．5

B．4C．3

D．2A5．(课本P10练习5)有一