2025-2026学年黑龙江哈尔滨八年级下学期数学练习试题【含答案】

page12026学年黑龙江哈尔滨八年级下学期数学练习试题一、单选题

1.要使二次根式1−x有意义，则x的值可以是（A.6 B.4 C.2 D.0

2.用配方法解一元二次方程x2+2xA.(x+1)2=1 B.(x+1)2

3.关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（）A.对角相等 B.对边相等

C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直

4.如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E，则CE的长为（

）．

A.3−6 B.7−2 C.3−5 D.22

5.已知a=45−3，b=5A.a+b=0 B.a=b C.a⋅b=1

6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中c=15，b−a=3A.64 B.54 C.108 D.48

7.六盘水市某景区2023年全年接待游客25万人次，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年全年接待游客36万人次．那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为多少?若设这两年接待游客的年平均增长率为x，则可列方程为（

）A.25(1+x)2=36 B.25(1+x)=

8.如图，在RtΔABC中，∠A=90∘，AC=3，BC=5，BC的垂直平分线交A.1 B.78 C.2 D.74

9.平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺．一阵强风吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面．此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移动了4尺．由此可知水池的深度是

A.7尺 B.152尺 C.8尺 D.172尺

10.如图，在ΔABC中，∠ABC=90∘，∠C=30∘，BC=6，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

11.若实数m,n是一元二次方程x2

12.计算：(8

13.要使分式x−3x

14.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C

15.如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则∠ABC=

．

16.一个三角形工件的尺寸（单位：mm）如图所示，则它的高h2的长度为________．

17.如图，一个长方体盒子的内部是30cm×40cm×120cm

18.有一块矩形红色研学场地，如图，该场地长32m，宽20m，工作人员要在场内修筑同样宽的参观通道（图中阴影部分），余下部分作为研学体验区，且使体验区的面积为540m²，若设通道的宽为xm，那么可列方程为________．

19.如图①，直角三角形的两个锐角分别是40∘和50∘，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40∘和50∘的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10

20.定义：如果三角形有两个内角的差为90∘，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，AB=6，BC=2三、解答题

21.计算：（1）32−（2）48÷

22.解方程：（1）x（2）2x−

23.图1，图2分别是6×8的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫格点，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足下列要求：

（1）在图1中画▫ABCD（2）在图2中画出一个ΔABC，三边分别为5、3、10

24.电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．（2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？

25.先阅读，后解答：

12=1×22×2=22（1）7的有理化因式是______；5+（2）将下列式子进行分母有理化：

①15=______；

②12（3）类比（2）中②的计算结果，计算：

12

26.如图，已知ΔABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Δ发现问题：如图1，当点D在边BC上时，（1）请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BD和CD、DE之间的数量关系：______；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系，BD和CD、DE之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）当点D在射线CB上且其他条件不变时，若AB=8，CE=

27.小亮在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为(a,0)和(c,0)，则这两个点所成的线段的长为|a−c|；同样，若在y轴上的两点坐标分别为(0,b)和(0,d)，则这两个点所成的线段的长为|b−d|．如图，在直角坐标系中的任意两点根据上面材料，回答下面的问题：（1）在平面直角坐标系中，已知A(3,2)（2）若点C在y轴上，点D的坐标是(4,0)，且（3）已知RtΔABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】本题考查二次根式有意义的条件，涉及知识点：二次根式的被开方数非负。解题方法是根据被开方数≥0列不等式，求解后判断选项；解题关键是牢记被开方数的非负性，易错点是忽略符号方向。解题思路：由被开方数≥【解答】∵1−x有意义，

∴1−x≥0,

2.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考查配方法解一元二次方程．通过移项和添加一次项系数一半的平方完成配方，即可求解.【解答】解：∵x2+2x−2=0

移项得x2+3.【答案】D【考点】利用平行四边形的性质求解【解析】本题考查了平行四边形的性质，需要区分所有平行四边形共有的性质与特殊平行四边形才具有的性质，找出不一定正确的结论，即可作答.【解答】解：依题意，平行四边形的基本性质是对角相等、对边相等、对角线互相平分，这是所有平行四边形都满足的性质，

∴选项A、B、C一定正确；

∵平行四边形不一定具备对角线互相垂直的性质，

∴D选项不一定正确，

故选：D.4.【答案】C【考点】勾股定理与网格问题【解析】本题考查了在格点图中勾股定理的应用．根据半径相等，得出AE=AB=3，再根据勾股定理即可求出【解答】解：∵以点A为圆心，AB长为半径作弧，

∴AE=AB=3，

∵AD=2，

∴5.【答案】A【考点】分母有理化已知字母的值，化简求值【解析】本题主要考查了分母有理化，先对a进行分母有理化化简，再结合b的表达式分析a与b的数量关系，进而选择正确选项即可.

又∵b=5【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】以弦图为背景的计算题【解析】本题考查了赵爽弦图，勾股定理，完全平方公式，三角形面积计算，由题意可得a2+b2【解答】解：由勾股定理，得a2+b2=152=225∵b−a=7.【答案】A【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题考查了一元二次方程的应用.设这两年游客人数的年平均增长率为x，根据题意列出方程求解即可.【解答】解：根据题意得：

25(18.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理的应用【解析】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，连接CD，由垂直平分线的性质可得BD=CD，先通过勾股定理求得AB=4，设BD=CD【解答】解：连接CD，

∵BC的垂直平分线交AB于点D，

∴BD=CD,

∵∠A=90∘,AC=3,BC=5,

∴AB=BC29.【答案】B【考点】勾股定理的应用——解决水杯中筷子问题【解析】本题考查了解决水杯中筷子问题（勾股定理的应用），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解设水池的深度为h尺，利用勾股定理，列出关于h的方程求解.【解答】解：设水池的深度为h尺则h2+42=(h10.【答案】A【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）角平分线的性质含30度角的直角三角形勾股定理的应用【解析】由∠ABC=90∘∠C=30∘，可得∠A=60∘，根据作图可知AB=AD，即可判断①；证明ΔABE≅ΔADE可得∠ADE=∠ABC=90∘,∠【解答】解：∵在ΔABC中，∠ABC=90∘∠C=30∘

∴∠A=60∘

由作图可知，AB=AD，

∴ΔABD是等边三角形，故①正确；

由作图可知AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠DAE=30∘

∵AB=AD，AE=AE，

∴ΔABE≅ΔADE(SAS)

∴∠ADE=∠ABC=90∘

∵∠C=∠DAE=30∘

∴二、填空题11.【答案】1【考点】根与系数的关系已知式子的值，求代数式的值【解析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键根据一元二次方程根与系数的关系，求出m+【解答】解：∵m,n是一元二次方程x2−5x+6=012.【答案】4【考点】二次根式的乘法二次根式的混合运算【解析】根据乘法分配律将式子展开，再分别化简各项，最后进行加法运算.【解答】原式8×6+313.【答案】x【考点】二次根式有意义的条件分式有意义的条件【解析】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零；二次根式有意义的条件是被开方数非负，据此列式解答即可.【解答】解：分式x−3x−1有意义，

∴x−314.【答案】125【考点】平行四边形的性质三角形的外角的定义及性质余角和补角【解析】根据平行四边形的性质可得∠A【解答】…四边形ABCD是平行四边形

∠A=∠C,∠B=∠D

∠15.【答案】45【考点】勾股定理的应用勾股定理的逆定理等腰直角三角形的性质【解析】利用勾股定理可求出AB2，AC2，BC2的长，进而可得出AB【解答】解：连接AC，

根据题意，可知：BC2=12+22=5，AC2=12+22=16.【答案】12mm【考点】与三角形的高有关的计算问题勾股定理的应用【解析】通过作高构造直角三角形，利用方程思想，设高将底边分成的其中一段长度为x，根据两个直角三角形共用一条直角边（即高h2【解答】解：设DH=x mm，则EH=(21−x)mm,

在RtΔDFH中，h22=DF2−17.【答案】0【考点】勾股定理的应用——选址使到两地距离相等【解析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理解决实际问题是解题的关键由题意可得：当木棒为该长方体的对角线时木棒最长，再根据勾股定理求解即可【解答】解：该长方体盒子底面的对角线为302+402=50cm当木棒为该长方体的对角线时木棒最长，根据勾股定理得：50218.【答案】x【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是利用平移求面积。通过平移可得体验区为矩形，长为（32-x）m，宽为（20-x）m，再根据面积的等量关系列出方程，最后化为一般形式即可.【解答】解：由题意得，(32−x)(20−x)=19.【答案】48【考点】规律型：图形的变化类勾股定理的应用【解析】本题主要考查了图形规律，直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识．根据题意分别计算出图①、图②和图③的面积，得出规律即可求解．【解答】解：图①中，∵∠ACB=90∘，

根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2=22=4，

∴图①中所有正方形面积和为：4+4=8，

图②中所有正方形面积和，即1次操作后的图形中所有正方形的面积和为：

8+20.【答案】2或2【考点】相似三角形的性质与判定三角形内角和定理角平分线的性质勾股定理的应用【解析】由ΔABD是“准直角三角形”，分两种情况讨论：当∠ADB−∠ABD=90∘时，则∠ADB=90∘+α，证明∠CBD=∠ABD【解答】解：∵ΔABD是“准直角三角形”，设∠ABD=α,

∴当∠ADB−∠ABD=90∘时，则∠ADB=90∘+α,

∴∠A=180∘−90∘−α−α=90∘−2α,

∴∠ABC=90∘−∠A=2α,

∴∠CBD=∠ABD=α,

图，过D作DE⊥三、解答题21.【答案】322−【考点】二次根式的性质与化简二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】（1）利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；

(2)利用二次函数的乘除法运算法则、二次根式的性质分别化简，再合并即可；【解答】（1）解：原式=42−22+（2）解：原式=16−6−2

22.【答案】x1=x【考点】解一元二次方程-公式法解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】（1）用公式法求解即可；（2）根据移项，系数化为1，进行求解即可.【解答】（1）解：x2−8x−1=（2）解：2x−9x+1023.【答案】图形见详解；图形见详解，9【考点】勾股定理与网格问题平行四边形性质的其他应用【解析】（1）构造一个边长为5和4的平行四边形即可.（2）利用数形结合的思想解决问题即可.【解答】（1）解：平行四边形ABCD如图所示.其中AB=CD=5，BC（2）ΔABC如图所示.其中BC=10，AC=3，AB=5，SΔABC=124.【答案】日平均增长率为30%每个玩偶降价2元【考点】一元二次方程的应用——增长率问题营销问题(一元二次方程的应用)【解析】（1）设日平均增长率为x，根据题意，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；（2）设每个玩偶降价y元，根据当日总利润可达到5940元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可.【解答】（1）解：设日平均增长率为x

由题意得：200(1+x)2=338,

解得：（2）解：设每个玩偶降价y元，

由题意得：(50−y−30)(320+25.【答案】7；5①552026【考点】二次根式的加减混合运算分母有理化【解析】（1）根据有理化因式的定义，仿照阅读中例子，得到7、（2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号即可；（3）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可解答.【解答】（1）解：7的有理化因式是7,5+2的有理化因式是5（2）解：①15=1×55×26.【答案】CE成立，4