2025-2026学年下学期云南红河州文山州高三数学3月三模试卷（含答案）

红河州、文山州2026届高中毕业生第三次复习统一检测数学注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数z=2+iA.4B.-4C.2i2.已知命题p:∀x>0,2A∀x>C∃x≤3.已知sin2α=cosα,A.12B.14C.24.已知F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0A.12B.22C.35.森林植被是主要由树木组成的植物群落，常见的典型类型包括:常绿阔叶林(以云南西双版纳为代表)、落叶阔叶林(以华北地区为代表)和针叶林(以大兴安岭为代表).某地理研究团队计划派5个研究小组对这三种典型森林植被的3个代表地区进行考察，要求每个研究小组只分配到一个地区,每个地区至少分配1个研究小组,则不同的分配方案共有A.300种B.240种C.150种D.120种6.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:已知平面内两个定点A,B及动点P,若PAPB=λ λ>0且λ≠1，则点P的轨迹是个圆.在平面直角坐标系中，已知O0,0，A3,0，若直线xA.−5,3B.−57.已知正实数x,y满足log24x⋅A.2B.4C.6D.88.已知定义在R上的函数fx满足fx−2=f−x+2,对任意两个不相等的正实数x1,x2,都有A.a>b>cB.c二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.某实验室为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，用以上两种检验方法对某种食品做了沙门氏菌检验,结果得到2×2阳性阴性合计荧光抗体法150b200常规培养法c80200合计270130400参考公式:χ2=nac−附:α0.0500.0100.001x3.8416.63510.828下列表述正确的是AbB.零假设H0:C.依据小概率值α=0.01的χD.常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为310.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，AA.M,DB.存在点P,使得∠C.平面CMN截正方体ABCD−AD.点B1到平面CMN的距离是11.已知数列an满足a1=1,an+1=an+1,n为奇数2Aa2是a1B.SC.存在常数s,t∈R,使得数列a2n+D.S三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知全集U={2,4,6,8,10}，集合A，B均为U的子集，且13.已知函数fx=x+cos2x，则fx14.已知点A4,2，M，N为双曲线C:x28−y24=1四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)春节期间某商场举行购物抽奖活动,活动设置了两种抽奖方式(方式一和方式二),规则如下:凡在商场消费满200元的顾客都可以通过掷一枚质地均匀的骰子来确定抽奖方式，若掷出5点或6点，则采用方式一抽奖，否则采用方式二抽奖.活动期间顾客甲在该商场多次购物，其中有3次购物消费满200元，均参与抽奖活动.(1)求顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率；(2)方式一:从装有4个红球，6个白球(所有球除颜色外完全相同)的箱子中随机摸一个球，摸到红球即为中奖；方式二:“大转盘”，中奖的概率为13.16.(本小题满分15分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a(1)求证:△ABC(2)若AB=4，设D为AC的中点，且BD=13，求17.(本小题满分15分)如图，在五面体ABCDEF中，AB//CD//EF，∠DAB=△ADE为等边三角形,平面ADE⊥平面(1)证明:直线CD⊥平面ADE(2)求平面DFB与平面FBC夹角的余弦值；(3)设点P为线段EF上一动点，请从以下两个条件中任选一个作答.①PA⋅PC②PA+是否存在满足所选条件的点P，若存在，请求出点P的位置；若不存在，请说明理由.注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.18.(本小题满分17分)已知抛物线C:x2=2pyp>(1)求抛物线的方程；(2)已知A,B,C三点(点B在点A和点(i)若点Q3,6,求(ii)过A,B,C三点作抛物线的三条切线,分别两两相交于点D;E,G,如图所示,直线DE,GE分别交y轴于点M,N,是否存在常数λ19.(本小题满分17分)已知数列an满足an+1=a1a2(1)求函数fx(2)已知gx=x2x−3ex−3，∀x1∈12,+∞(3)若bn=n2n−1logan2，求红河州、文山州2026届高中毕业生第三次复习统一检测数学参考答案及评分标准评分说明:1.本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数,单项选择题不给中间分。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A因为z=2−i,所以故选A.2.【答案】B因为命题p:∀x>0,2x+lnx>03.【答案】A由sin2α=cosα得因为α∈π2,π,所以cos所以cos2α故选A.4.【答案】D设O为坐标原点,如图所示:由题意知A0,因为∠F1AF2因为在Rt△AOF1中,AF1所以e=故选D.5.【答案】C5个小组分配到3个地区,每个地区至少有1个小组,可分为两种情况:①各地区小组数分别为1,1,3:先将5个小组分为三组1,1,3,再分配到3个地区,方法数为②各地区小组数分别为2,2,1:先将5个小组分为三组2,2,1,再分配到3个地区,方法数为因此所求方案共有60+90故选C.6.【答案】D设点Mx,y,由点M与点O0,得x2+y2x所以点M的轨迹是以−1,0又因为点M在直线上，所以直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d=−1+b故选D.7.【答案】C因为4x⋅2y=由log24x⋅2yy当且仅当2x+y=2,y故选C.8.【答案】B因为函数y=sinx在0,π2上单调递增,所以sinπ4<sin1<sinπ2又因为函数fx满足fx−2=f−x+2fx为偶函数,则ab=fcos−1=fx1−fx2x1−xftan1>fsin故选B.二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.【答案】AC对于A,根据表格数据可知,b=200−150=50对于B,为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异,零假设H0:在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法无差异,故B对于C,由题意得χ2=400×150×80−50×1202200×200×对于D,根据表格数据可知,常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为P=120200=故选AC.10.【答案】BC对于A,因为MD1与CD为异面直线,所以M,D1,对于B,建立如图所示空间直角坐标系,则B1设PC=所以PC=又因为B1所以P2所以PB假设存在点P使得∠B所以PB1⋅PD整理得9λ所以λ=7+139所以存在点P,使得∠B1PD对于C,如图直线MN与C1B1,C1D1的延长线分别交于M1,N1,连接CM1,CN1分别交B对于D,设点B1到平面CMN的距离为h,由正方体ABCD−A1CMS所以VB1V所以由VB1−CMN=所以点B1到平面CMN的距离是h=21717,故D11.【答案】ACD对于A,因为数列an满足所以a2所以a22=a1a对于B,因为数列an满足anS===故B错误;对于C,当n≥2时,a2n−1即bn+2=2bn−1+2,又因为数列bn+2是以3为首项,2a2n+1=a2n+1+1=对于D,因为数列bn+2是以3bn+T===又因为S2n=S故D正确.故选ACD.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】8因为全集U={2,4,6,8,10},且CUA={4,813.【答案】π12,由题意得f′x=1−2sin2x,令f′x<0,因为x∈14.【答案】-1由题意知直线MN的斜率存在,设直线MN的方程为y=kx+m由x28−y2所以Δ=16k2m2x因为∠MAN的平分线与x轴垂直,所以k所以y1−2x1所以2kx即2k−化简得8k+1m+4k−2=当m=2−4k时,直线MN直线MN经过A4,所以直线MN的斜率k=−四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(1)记事件A为顾客甲采用方式一抽奖，则PA=26=13，所以顾客甲在3(2)记事件B为顾客甲中奖，事件C为顾客甲采用方式二抽奖，则PA=13,P所以PB所以顾客甲抽奖一次中奖的概率为1645.1316.(本小题满分15分)(1)因为c=2bcos2026π所以由余弦定理得c=2b则c2=b2+c2−a2,化简得a2=(2)因为AB=4,D为AC的中点，且BD=13B8分由(1)得a=b13化简得,a2=20,所以在△ABCcos又因为C∈0,π,所以sinC=S15分17.(本小题满分15分)(1)因为AB//CD，∠所以∠ADC=90∘因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD所以CD⊥平面ADE.4(2)取AD的中点O，连接OE，因为△ADE为等边三角形,且AD所以OE⊥AD,且OE以D为坐标原点,DA,DC,平行OE的直线分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系DB=2设平面DFB的一个法向量为n=则n⋅DB=0n得y1所以n=设平面FBC的一个法向量为m=则m⋅BF=0m⋅BC=0所以m=3故cos⟨m所以平面ADE与平面DFB所成角的余弦值为17.10(3)选①，存在一点P，使得PA⋅PC理由如下:由(2)可知A2因为点P在线段EF上,所以设PE=t0≤t因为PA=所以PA⋅又因为PA⋅所以t−解得t=1或t因此当P为线段EF的中点时,PA⋅(3)选②，存在一点P，使得PA+PC理由如下:由(2)可知A2因为点P在线段EF上,所以设PE=t0≤t因为PA=所以PA+PA又因为PA+所以4t2−16t+28=4,解得因此当P为线段EF的中点时,PA+18.(本小题满分17分)(1)由题意知p=4所以抛物线的方程为x2(2)①由(1)知F0,2，准线方程为过A作AA1与准线垂直，垂足为A1，由抛物线的定义知AA1=AF，5分因为所以C△AQF=AQ+AA1+又点Q3,6到准线的距离为8,且所以△AQF周长的最小值为QA②因为y=1所以y′设点Ax则抛物线在点A处的切线方程为y−即y=1