2025~2026学年辽宁省朝阳市第一高级中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

/2025-2026学年度上学期期末考试高二试题数学考试一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求）1.设，向量，，，且，，则等于（）A. B. C.3 D.42.图为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）A.4 B.3 C.2 D.13.已知随机变量服从正态分布，则（）A.0.72 B.0.28 C.0.74 D.0.364.《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《登鹳雀楼》、《春江花月夜》、《赋得古原草送别》、《念奴娇》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《登鹳雀楼》排在《春江花月夜》的前面，《赋得古原草送别》与《念奴娇》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A.720种 B.360种 C.288种 D.144种5.展开式中的系数为（）A. B. C. D.6.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中每次与小木块碰撞后，向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽和⑥号球槽的概率之和为（）A B. C. D.7.如图，正方体的棱长为1，为棱的中点，点在面对角线上运动（点异于点），以下说法错误的是（）A.平面B.C.二面角的余弦值为D.点到面的距离为8.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系.2025贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小红同学想去影院看的．小红同学家附近有甲、乙两家影院，小红第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为0.3和0.7．如果她第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小红同学（）A.第二天去甲影院的概率为0.54B.第二天去乙影院的概率为0.46C.已知小红第二天去了甲影院，那么她第一天去乙影院的概率为D.已知小红第二天去了乙影院，那么她第一天去甲影院的概率为二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9.下列说法正确的是（）A.已知直线经过和两点，则的倾斜角为B.不经过原点直线都可以表示为C已知直线与圆相切，则D.过点的直线与圆有公共点且斜率最大值为，若，，则的最小值是1210.已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，直线经过焦点，则下列结论正确的（）A.点的坐标为B.C.若，则直线的倾斜角为D.的最小值为11.现有编号个学生，入座编号的个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生数为，已知时共8种坐法，则（）A. B.C. D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知直线为双曲线的一条渐近线，则C的离心率为___________.13.小明一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有3颗冰糖葫芦，一串有4颗冰糖葫芦，一串有5颗冰糖葫芦．若小明每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有___________种．（结果用数字作答）14.P为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点分别为，若，则到轴的距离为___________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知，该二项展开式中第5项和第6项的二项式系数最大．（1）求正整数的值；（2）求与二项式系数和的比值；（3）问展开式各项系数的绝对值中哪个最大，并说明理由．16.2025年春节期间，电影《哪吒之魔童降世2》票房破百亿，整个电影界都为之欢腾，这是中国动画电影的一大步，也是世界电影史上的一次壮丽篇章．现随机抽取100位市民，将市民按年龄分为“青年组”和“非青年组”，同时统计是否看过电影《哪吒之魔童降世2》的样本观测数据整理如下：看过没看过合计青年组302050非青年组153550合计4555100记表示“抽取到的市民没看过《哪吒之魔童降世2》”，其概率为表示“抽取到的市民为非青年组”，其概率为．（1）给出的估计值；（2）现从抽取的青年组市民中，按是否看过《哪吒之魔童降世2》用分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人赠送《哪吒之魔童降世2》的电影票，求这3人中看过《哪吒之魔童降世2》的人数的分布列和数学期望．17.已知双曲线的焦点在轴上，中心在坐标原点，虚轴长为4，左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且的面积为．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点的直线交双曲线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程及直线被双曲线截得的弦长．18.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，二面角的大小为．（1）证明：平面平面．（2）求四棱锥的体积．（3）若点在线段上，且平面平面，求直线与平面所成角正弦值．19.已知动点到点的距离比到直线的