安徽省皖江名校联盟2025-2026学年上学期高一期末考试数学B+答案

姓名座位号

在此卷上答题无效)

高一数学B

(试卷满分:150分考试时间:120分钟)

考生注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡指定位置,认真核对条形码上的姓

名、考生号和座号,确认无误后将条形码粘贴在答题卡相应位置。

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作

答超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合M2,-1,01,2N=<3<9则MN

3

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.-2,-1}

2.函数f(xr)=x2+log2x-6的零点所在的区间是

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

3.下列函数中是增函数的为

Af)B.C·f)2+2D·f()2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

S.甲、乙两人独立地破译一份密码·已知甲能破译密码的概率为乙能破译密码的概率为·

则这份密码被成功破译的概率为

AB.C.D·

6.连续抛掷一枚硬币4次,观察正面出现的情况,事件"至少2次出现正面"的对立事件是

A.有3次或4次出现反面B.只有3次出现反面

C.有3次或4次出现正面D.只有1次出现正面

高一数学试卷B第1页(共4页)

7.设a=log,7,b=log,8,c=8-09,则

A.C<b<aB.a<C<bC.C<a<bD.b<a<C

8.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量,发出射线的物质。在一个给定的单位时间内,放射性

物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情

况,这个时间被称做半衰期,记为T(单位:天)⃞现有甲、乙两种放射性物质,其半衰期分别为T,T2

·开始记录时,这两种物质的质量相等,816天后测量发现甲的质量是乙的质量的8倍,则T,T2应满足

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部

选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.某中学高一年级学生参加了一次英语口语能力测试(满分10分),其中男生135人,女生90人。现

在按性别进行分层,通过分层随机抽样的方法,得到一组测试成绩的样本。样本中有8位女生的测

试成绩,分别是6,7,7,7,8,9,10,10,样本中男生测试成绩的平均数为7.5,则

A.样本中有12位男生的测试成绩

B.样本中女生测试成绩的70%分位数是8.5

C.样本中女生测试成绩的方差为2

D.样本中所有学生测试成绩的平均数为7.75

10.已知a>0,b>0,且a+b=4,则

A.22+2b≥8B.log2a+log2b≤2

c.2D·+3+b+的最大值为4

11.设函数f(x)的定义域为R,函数f(x+2)为偶函数,函数f(x+1)为奇函数,当xe[0,1]时,f(xr)=

a2-8x+C.若f(3)=f(2)+6,则

A.直线x=2是函数f(x)图象的对称轴B.点(1,0)是函数f(x)图象的对称中心

C·a=2.C=6

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.计算log34-2log36=·

13.若函数f(x)=-4x+ln(e"+1)是偶函数,则实数a=·

14.如图,用K,A1,A2三个不同的元件连接成一个系统。当

元件K正常工作且元件A1,A2至少有一个正常工作时,系

统正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.8,

0.6,0.6,则系统正常工作的概率为·

高一数学试卷B第2页(共4页)

四、解答题:共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

16.(1s分)

某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标

准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民

用水情况,通过随机抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),

[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中a的值;

(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;

(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由·

17.(15分)

已知函数f(x)=ln(1-x)-ln(1+x),g(x)=42+1.

(1)判断函数f(xr)的奇偶性并证明;

(2)若实数a,b满足f(a)+f(b)=0,求g(a)+g(b)的取值范围·

高一数学试卷B第3页(共4页)

18.(17分)

甲、乙两位同学独立地参加某大学少科班的入学面试,入学面试共有3道题目,答对2道题则通过面

试前2道题都答对或都答错9第3道题均不需要回答).已知甲答对每道题目的概率均为乙答对

且甲、乙两人对每道题能否答对相

互独立.记"甲只回答2道题就结束面试"为事件A,记"乙3道题都回答且通过面试"为事件B.

(1)求事件"甲只回答2道题且通过"的概率;

(2)求事件A和事件B同时发生的概率P(AB);

(3)求甲、乙两人恰有一人通过面试的概率·

19.(17分)

我们把满足"对任意xiED,总存在唯一的2D,使得f(r)+2g2)=k成立"的函数f(xr),称为函

数g(x)在区间D上的"k阶搭配函数";当f(x)=g(x)时,称f(xr)为区间D上的"k阶自搭配函数"·

(1)判断函数f(xr)=2是否为区间[1,3]上的"5阶自搭配函数",并说明理由

在区间a,bb>u>0)上的"4阶搭配函数"求ab的最

大值;

是函数)=24+5在区间。3上的"t阶搭配函数"求实数t的取

值范围·

高一数学试卷B第4页(共4页)

数学参考答案B

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合

题目要求。

题号12345678

答案BCDCCAAD

1.【解析】N={x|-1<x<2},∴M∩N={0,1{,故选B.

2.【解析】f(2)=-1<0,f(3)=3+log23>0,又函数f(x)在区间[2,3[上的图象是连续不断的曲线,

则函数f(x)在区间(2,3)上存在零点,故选C.

x

3.【解析】一次函数f(x(=1-x为R上的减函数,指数函数f(x为R上的减函数,二次函

数f(x(=x2+2x在区间(-∞,-1)上是减函数,幂函数f(x(=x为定义域[0,+∞(上的增函数,故

选D．

-

4.【解析】若0<x<1,则1>1,即充分性成立；若1>1,则1-1<0,即x1<0,即x(x-1)

xxxx

<0,所以0<x<1,即必要性成立．故选C．

5.【解析】这份密码没有被破译的概率为则密码被成功破译

的概率为,故选C.

6.【解析】连续抛掷一枚硬币4次,共有5种结果：4正0反,3正1反,2正2反,1正3反,0正4反,事件

“至少2次出现正面”包含了4正0反,3正1反,2正2反,则其对立事件包含1正3反,0正4反,即有3

次或4次出现反面,故选A.

-0.90

7.【解析】c=8<8=1,a=log67>log66=1,b=log78>log77=1,又log78.log76<

,则b<a,从而c<b<a,故选A．

8.【解析】不妨设这两种物质的初始质量都为1,则816天后甲、乙两种物质的质量分别为,

816816816

TTT

2,由题意知1=8×2,即即-=-3,故选D．

二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

题号91011

答案ACABDABC

9.【解析】高一年级男生、女生之比为,由样本中有8位女生的成绩,则样本中有12位男

生的测试成绩,故A正确；由8×70%=5.6,则样本中女生测试成绩的70%分位数是第6项9,故B

高一数学参考答案B第1页（共5页）

错误；样本中女生测试成绩的平均数为8,则其方差为

=2,故C正确；样本中所有学生测试成

绩的平均数为故D错误．

bbb4

10.【解析】2a+2≥22a.2=22a+=22=8,故A正确；即ab≤4,

则log2a+log2b=log2(ab)≤log24=2,故B正确；a+b

2=,当且仅当a时等号成立,所以的最小值为,故C错误；

由a+b=16,得a+3+

b+1≤4,当且仅当a=1,b=3时等号成立,所以a+3+b+1的最大值为4,故D正确．

11.【解析】f(x+2(为偶函数,则f(-x+2(=f(x+2(,即f(2-x(=f(2+x(

从而f(x(的图象关于直线x=2对称,故A正确；f(x+1(为奇函数,则f(-x+1(=-f(x+1),

即f(1-x(+f(1+x)=0,从而f(x(的图象关于点(1,0)中心对称,且f(1)=0,故B正确；

f(3(-f(2(=f(1(-[-f(0([=f(1)+f(0)=0+c=6,即c=6,又f(1)=a-8+c=0,

得a=2,故C正确；当x∈[0,1[时,f(x)=2x2-8x+6,又f(x(的图象关于直线x=2对称,关于

点(1,0)中心对称,所以f故D错误．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.【答案】-2【解析】log34-2log36=log34-log336=loglog

13.【答案】8【解析】函数f(x(的定义域为R,由f(-x)=f(x),得4x+ln(e-ax+1(=-4x+

ln(eax+1(,即8x=ln(eax+1(-ln(e-ax+1(=lnlneax=ax,又x∈R,则a=8．

2

14.【答案】0.672【解析】元件A1、A2至少有一个正常工作的概率为1-(1-0.6)=1-0.16=0.84,

则系统正常工作的概率为0.8×0.84=0.672．

四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.【答案】(1)22-3；(2)1

【解析】

=2+(2+1)-4=22-37分

2+lg2.lglg25=lg2(lg2+lglg52=lg2+lg5=1....................13分

16.【答案】(1)0.30；(2)36000；(3)2.9

【解析】(1)由频率分布直方图知,月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04,

同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]中的频率

分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.023分

由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,4分

高一数学参考答案B第2页（共5页）

解得a=0.30.5分

(2)由(1)可知,100位居民中每人月均用水量不低于3吨的频率为

0.06+0.04+0.02=0.127分

根据样本中的频率,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为

300000x0.12=3600010分

(3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,

前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,12分

所以2.5≤x<3.

由0.30x(x-2.5)=0.85-0.73,14分

解得x=2.915分

17.【答案】(1)奇函数；

【解析】(1)函数f(x(为奇函数；2分

证明如下：由1-x>0,1+x>0解得-1<x<1,

所以函数的定义域为(-1,1)4分

任取x∈(-1,1),f(-x(=ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x),6分

所以函数f(x(是奇函数7分

(2)由题意f(a(=-f(b(=f(-b),

由于y=ln(1-x)在区间(-1,1)上是减函数,

由于y=ln(1+x)在区间(-1,1)上是增函数,

所以f(x(在区间(-1,1)上是减函数,所以a=-b,10分

1bb+11aa+1

于是g(a)+g(b)=4a-2a++4-2=4a-2a++4--2-

2

=(2a+2-a)-2(2a+2-a)-211分

a

令t=2a+2-,由a∈(-1,1),得t∈2,,.......................................................................13分

因此g+g=t2-2t-2=

所以g(a)+g(b)的取值范围是...........................................................................15分

18.【答案】(1)

【解析】(1)甲只回答2道题且通过,由于每道题能否答对相互独立,

所以,P(甲只回答2道题且通过..............................................................4分

(2)若事件B发生,则乙前两题对一题,错一题,第三题答对,

根据题意则乙3道题都回答且通过面试的概率为

高一数学参考答案B第3页（共5页）

P(B...........................................................8分

由题意可知,事件A、B相互独立,

则P(AB(=P(A(●P(B....................................................................10分

(3)记甲没有通过面试为事件C,

即分前两道回答对一道且最后一道错误或前两道均回答错误两种情况,

则甲没有通过面试的概率为

P(C..........................................12分

可得甲通过面试的概率为P

而由(2)可得乙通过面试的事件记为D,

则概率为P(D..................................................................................14分

由题意可知,事件C、D相互独立,

则甲、乙两人恰有一人通过面试的事件记为E,

则概率为P(E(=P(DCP(DC(+P

..........................................................17分

19.【答案】(1)否；(2

x

【解析】(1)令x1=3,则f(x1)+2f(x2)=5,化简得2,此方程无解,

故f(x)=2x不是区间[1,3]上的“5阶自搭配函数N；