专题9.2坐标方法的简单应用 原卷版

专题9.2坐标方法的简单应用【考点梳理】考点一：实际问题中用坐标表示位置考点二：用方位角和距离确定物体的位置考点三：根据方位描述确定物体的位置考点四：沿X轴y轴平移的坐标问题考点五：由前后坐标确定平移方式考点六：由已知图像的平移求点的坐标考点七：已知平移后坐标求原坐标考点八：坐标与平移的综合性问题【知识梳理】知识点一、坐标平面内对称点坐标的特点一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反；②、一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反；③、一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反。知识点二：平行于坐标轴的直线的表示①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值；②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。知识点三、象限角平分线的特点第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）；②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。知识点四、坐标方法的简单应用1、求面积①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差；②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差。2、平移①、点的平移一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增加几个单位。（“左减右加”）一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。（“下减上加”）②、图形的平移图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对应顶点即可。注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图形的位置。3、中点坐标公式对于平面直角坐标系内任意两点M（a1,b1）、N(a2,b2),它们的中点的坐标为：（（a1+a2）/2,(b1+b2)/2）【题型探究】题型一：实际问题中用坐标表示位置1．（2025七年级下·全国）如图所示的是中国象棋棋盘的一部分．若“”位于点，“”位于点，则“”位于点（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级下·安徽池州）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为极为流行的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（

）A． B． C． D．3．（24-25七年级下·全国）如图是做课间操时部分平面示意图，为准确表示位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示位置，如果用表示小明的位置，用表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（

）A． B． C． D．题型二：用方位角和距离确定物体的位置4．（24-25七年级下·全国）如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（

）A．学校在小明家南偏西方向1200米处B．学校在小明家北偏东方向1200米处C．学校在小明家北偏东方向1200米处D．学校在小明家南偏西方向1200米处5．（24-25七年级下·全国·单元测试）外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（

）A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处C．洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处D．医院在外婆家南偏东方向，距离400米处6．（23-24七年级下·北京·期中）点的位置如图所示，则下列关于点的位置叙述正确的是（

）

A．北偏西方向处 B．距点处C．在点北偏西方向处 D．在点北偏西方向处题型三：根据方位描述确定物体的位置7．（24-25八年级上·全国·期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（

）A．东经，北纬B．礼堂6排22号C．西安市高新路D．港口南偏东方向上距港口10海里8．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（

）A． B．C． D．9．（20-21七年级下·山西大同·期中）中新社北京时间2021年4月9日7时1分，中国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．本发火箭是2021年度太原卫星发射中心的首次宇航发射，也是长四型号时隔近半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务．下列表述，能确定太原位置的是（

）A．晋中盆地北部地区 B．华北地区黄河流域中部C．东经 D．东经，北纬题型四：沿X轴y轴平移的坐标问题10．（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．11．（22-23七年级下·北京海淀·期中）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移1个单位，向下平移3个单位，平移后得到的对应点B的坐标为（

）A． B． C． D．12．（21-22七年级下·湖北荆门·期末）若点在轴的下方，在轴的左侧，且到轴的距离是3，到轴的距离是2．将点向右平移4个单位后的点的坐标是(

)A． B． C． D．题型五：由前后坐标确定平移方式13．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．14．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．15．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知在内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8题型六：由已知图像的平移求点的坐标16．（2024·山东青岛·一模）如图，的顶点坐标分别为，，，如果将先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，那么点B的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．17．（23-24七年级下·四川南充·期中）如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（

）A． B．3 C． D．418．（2024·河南开封·一模）如图，，，都是的顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．题型七：已知平移后坐标求原坐标19．（21-22七年级下·内蒙古通辽·期中）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为．20．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，则点A坐标为．21．（20-21七年级下·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是．题型八：坐标与平移的综合性问题22．（23-24七年级下·山西太原·期末）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是．(1)画出平移后的三角形并写出，的坐标；(2)写出由三角形平移得到三角形的过程；(3)求出三角形的面积．23．（20-21七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A（﹣3，3）．（1）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出点M的对应点M1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．24．（20-21七年级下·吉林白城·期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点．(1)以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为；(2)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为，长方形的面积为；(3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积（线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？【高分达标】一、单选题25．（24-25七年级下·全国）如图，若一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，指挥部的坐标为，则指挥部可能在（

）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处26．（24-25七年级下·全国）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是(

)A．5，1 B．5， C．，1 D．27．（2025七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（

）A． B． C． D．28．（24-25七年级下·全国）三角形经过平移后得到三角形，已知点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．29．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列说法明显错误的是（

）A．炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上30．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．31．（24-25七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．32．（24-25七年级下·全国·单元测试）为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在市广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果两架轰炸机的平面坐标分别是和，那么轰炸机的平面坐标是（

）A． B． C． D．33．（23-24八年级下·四川乐山·期末）如图所示，一颗跳棋原来在棋盘上的A处，该棋子沿着箭头所指的方向运动到点B处，继续运动到点C处，则它运动的路径用坐标表示正确的是（

）．A． B．C． D．34．（23-24七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边长与轴平行且，，点的坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（

）

A． B． C． D．二、填空题35．（2025七年级下·全国·专题练习）将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标为．36．（24-25七年级下·全国）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置：．37．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为．38．（24-25七年级下·全国）如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形同样向左平移3个单位长度得到三角形．若点的坐标是，则点的对应点的坐标是．39．（24-25七年级下·全国）某班共有50名学生，在校广播操比赛中排成方阵，先把每名学生都进行编号，号码为1至50号，然后把各自的位置固定下来．如图，在平面直角坐标系中，每个编号都对应着一个坐标，例如1号的对应点是，3号的对应点是，16号的对应点是，那么编号是50号的学生的位置对应的坐标是．全校学生如果排成这样一个大方阵，编号是2025号的学生的位置对应的坐标是．三、解答题40．（24-25七年级下·全国·课后作业）某公园有7个景区．如下图所示的是某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向．(1)根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标；(2)若点的坐标为，点的坐标为，请在坐标系中描出点；(3)如果1个单位长度代表，请你用方向和距离描述点相对于点的位置．41．（24-25七年级下·广东广州·阶段练习）如图，在平