高考理科数学模拟竞优卷

2020届高考理科数学模拟竞优卷第五卷

I、若复数z=l+i,i为虚数单位，则（l+z）-z等于（）

A.l+3iB.3+3iC.3-iD.3

2、已知全集。={-2,01},集合/1=卜|/+%-2=0},8={划一/+工=。},则A3Q,I）=（）

A.{-1,0}B,{0,l}C.{-2,1}D.{-2,0,1）

3、阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间1,1内，则输入的实数x的取值范围是

42

()

A.（-8,-2]

B.[-2-1]

C.[-1,2]

【）.[2,+oo）

4、若向量3]满足问=2帆=3,|1/；卜布，则7G+4=（）

A.5B.6C.7D.8

5、记S”为等比数列{4}的前n项和，若攸3g为若，则（）

2〃B.4=3"TC.S,=^2"-1

A.a,D.5n=---

3〃3

6、曲线y=在点(1,1)处的切线方程是()

2x-\

A.x-y-2=0B.x+-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=0

7、”心〃>0，，是“方程〃旷+町广=1表示焦点在y轴上的椭圆，，的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8、函数/(x)=(J5sin/+cos)(Gcosx-sinx)的最小正周期是()

兀3兀

A.—B.不C.—D.27r

22

9、已知数列｛《,｝是等差数列，4<。4+/〉0«­«9<0•则使Sn>0的n的最小值为

()

A.8B.9C.15D.16

10、若上+上-=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()

k—35-k

A.(3,5)B.(4,5)C.(3,+s)D.(3,4)

11、方程x=3-Igx在卜面哪个区间内有实根()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.

(3,4)

12、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为()

正视图左视图俯视图

A.日B-Tc-TD.6

13、总体由编号为01,02,...,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体.选取

方法从随机数表笫1行的第5列和笫6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的

第5个个体的编号为.

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

22

14、已知椭圆1+方=1的右焦点为F*是椭圆上一点，点40,26),当点尸在椭圆上运动

时,AAPF的周长的最大值为.

X-2W0

15、不等式组2y+420,表示的平面区域的面积为.

-x-y+2<0

16、己知函数=1r,X-0若关于"的方/0)+2/Xx)十，〃=0有三个不同的实根，

J

log2(-x),x<0

则〃?的取值范围为.

17、在平面四边形A5CZ)中，Z/1DC=90°,ZA=45\AB=2,BD=5.

(1).求cosZADB;

⑵.若DC=26,求BC

18、如图，在四棱锥S-ABC7)中,四边形ABC力是边长为2的菱形，445c=6(),N4S0=9O,

且SC=2

(1)证明:平面SAD1平面ABCD

(2)当四棱锥S-ABCD的体枳最大时，求钝二面角8-SC-O的余弦值

19、为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据:

年份X20142015201620172018

足球特色学校》(百个)0300.60l.(X)1.401.70

答案以及解析

1答案及解析：

答案：A

解析：(1+z).z=(2+i)-(l+i)=(2x1-1)+(2+l)i=l+3i.

2答案及解析：

答案：C

解析：因为A={-2,1},B={0,l},所以电B={-2},Au&3)={-2,1}.故选C.

3答案及解析：

答案；B

解析：输出的函数值在区旬即「2-2,2-1内，应执行“是"，故x的取值范围是

42L」

，故选B.

4答案及解析：

答案：C

解析：向量斓满足同=「叶3,昨右,

可得4+9-2〃.〃=7,

可得.为=3,

则a-(a+b)=a+«-/?=4+3=7

5答案及解析：

答案：D

刈3=，，_1i(l-2M)

解析：设公比为q,有\解得％=3,则，=三=

416_11-2

6答案及解析：

答案：B

解析：)/=(212=一_」，当工=］时，所以切线方程是

(2.1)-(2.1-1)-

y-\=-(x-\),整理为x+y-2=0,故选B.

7答案及解析：

答案：C

解析：当“心〃>0”时“方程—+"=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，

即，，心〃>0”方程〃标+4=|表示焦点在丫粕上的椭圆,，为真命题，

当“方程〃标+4=1表示焦点在y轴上的椭圆，，时也成立，

即“方程/+4=1表示焦点在丫轴上的椭圆，，="心〃>0，，也为真命题，

故，，〃〉〃>0，，是，，方程以2+"2=］表示焦点在丫轴上的椭圆”的充要条件.

8答案及解析：

答案：B

解析：/(x)=2sin(x十看+?=2sin^2x+y，故最小正周期丁=年=万，

故选B.

9答案及解析：

答案：D

解析：•・•数列应｝是等差数列，4<。，4+%>。，49<。.

・％v0,%>0,

•一8d<a,<-Id,

n［n-\)n2-\lnn2-i5n

S“二〃4+—4w(---d,---d)

.♦•使S〃>°的口的最小值为16.

10答案及解析：

答案：B

上+上=1

解析：・・•方程4-35-k表示焦点在x轴上的椭圆，

>-3>0

<5-£〉0

...卜_3>5一女解得4vA<5,

・・・k的取值范围是(45).故选B.

11答案及解析：

答案：C

解析：方程、=3-1%对应的函数为：/(幻=力哈-3,函数是连续单调增函数,

/(2)=2+lg2-3=lg2-l<0,/(3)=lg3>0>

〃2)〃3)<0,

由零点判定定理可知，函数的零点在仅3)内，

所以方程工=3-1改在(2,3)内有实根.

12答案及解析：

答案：B

解析：将该几何体放入在正方体中，且棱长为I,如图：

由三视图可知该三棱锥为G-A8D,

Sgg==gx1x&二白

S皿'，=；x6卜图邛

故该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面枳为&see=—

13答案及解析：

答案：01

解析：从随机数表第I行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20

的编号依次为08,02,14,0702,01.其中第2个和第5个都是02重复.则第5个个体的编号为01.

14答案及解析：

答案：14

解析：如图所示,设椭圆的左焦点为尸，连接4尸并延长.A尸的延长线交椭圆于点P',连接

PF.易得|A尸|=4二|A尸|J.|PF|+|PF,|=6.V|P4|-|PF|<\AF],AAP尸的周长等于

|AF|+|PA|+|P产|=4+|24|+6-归尸区4+6+4=14,当且仅当点P位于P处时取等号,・•・

△47,的周长的最大值为14.

15答案及解析：

答案：3

解析：依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为"BC,其中42,0),

8(0,2),C(2,3),所以S=gx2x|AC|=3.

16答案及解析：

答案：(Y0,-3]

解析：函数/(%)=(2x’x「>0、八，的图象如下，

log2(-Aj,X<0

关于x的方程尸3+2/(司+〃?=0有三个不同的实根。

则方程/+2/+m=0有两个不等实根Zpr2.

①1公1时，加=一3,此时方程—+2-3=0有两个不等实根1,-3,符合题意。

也<1

②或I,时，12+2X1+〃I<0,・・・〃2<—3.

综上，m<—3，

故答案为：(-8,-3].

17答案及解析：

答案：（1）.在△ABO中，由正弦定理可知：

BDAB,52....n_V2

---------=---------------..-7=-=---------------..sinZ.ADB=—

sinZAsin/ADBV2sinZ.ADB5

T

由(sinZADB)2+(cosZADB)2=1得

(cosNADBy=||,/ZADBe„・cos/ADB=与

(2).VZADC=90°,cosZ.BDC=cosf--AADB\=sinZADB=—

、2J5

「—“八》BD1+DC1-BCL25+8-BC2夜

又由余弦理知：cosZ.BDC=---------------------=------------j=-=——

2BDxDC2x5x2及5

解得：BC2=25,：.BC=5

解析：

18答案及解析：

答案：(I)取AO的中点0.连接SO,CO和AC

因为/AOC=ZABC=60，且AO=DC

所以△ADC为正三角形，故CO_LAO

又ZAS£)=90，所以OS=，AQ=1

2

易知CO=y/CD2-OD2=75

又SC=2故有SO?+CO2=SC2

所以CO_LSO

又4£>u平面SAD,SOu平面ADcSO=O

所以CO_L平面SAO

又COu平面ARC，所以平面SV)_L平面ABCD

(2)因为SO=1,所以点S在以O为圆心,1为半径的半圆弧上运动，由几何关系知点S在弧AD

的中点，四棱锥S-ABC。的体积最大，此时,SO_L4)

如图，以O为原点,。己0方,05；的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系

则B(75,-2,0),5(0,0,1),C(75.0.0),D(0,L0)

B5=(-x/3,2J),5C=(x/3,0,-l),5D=(OJ,-l)

设平面ASC的发向量为m=(x,y,z)

则归.?=()即广尸+2—=0,取x=],得后=(],(),而为平面3SC的一个法向量

m-SC=0[\/3x-z=0

设平面S8的法向量为〃=(』,"),则卜十°,即卜'演一4=0

n-SD=0[>)-z,=0

取X[=1则4=瓜y=\[?>

故平面SCD的一个法向量为〃=(1,66)

m•〃1+32s

所以cos<m,n>=：-n-r=-1==——

1胴277

故钝二面角"-SC-。的余弦值为-乎

解析:

19答案及解析：

答案：(l).x=2016,y=l,

・•・)，与x线性相关性很强.

.火")(2)

(-2)x(-0.7)+(T)X(-0.4)+1K0.4+2X0.7

(2).〃=^-----；—=-------------------:-------------------=U.3o,

Z")一4+1+0+1+4

r=l

«=y-=1-2016x0.36=-724.76,

••・)，关于x的线性回归方程是y=0.36A:-724.76.

当x=2()19时，y=0.36x-724.76=2.08,

即A地区2019年足球特色学校有208个.

解析：

20答案及解析：

/Z22

答案：1.令直线I的斜率为k,则k=tan30°=—椭圆方程为二+1=1

3a1b~

令椭圆的下焦点和上焦点的坐标为6(0,c),5(0,c)

・••直线/的方程为y=0+c

3

直线/的方程为3=华+。化为华—)，+c=0

2n

点”到直线1的距离为I；-------=273

行…

从而Gc=2石・・・c=2,2c=4

所以椭圆的焦距为4

2.令4再,%),3(外力)

由第一问的结论可知且(0,2)

n__.__.

直线/的方程为)，=苛-+2,正=(-%,2-y),可="2。2-2)

，布=2印，工(一匹,2-y)=2(X2,y2-2)=(2x2,2y2-4)

得至|J尤］=-2X2,yt=-2y2+6

/?..v22

将y=土一+2代入到椭圆的方程二+j=1中得：

3crb~

(b2+3a2)x2+46b2x+\2b2-3a2b2=0

由根与系数的关系

'4回

玉+&=——；------T

.h+3，厂将$=—2/代入得

\2b2-3a2b2

M6+3/

4而2

--------

・•・•'b+3。-由上式子求出X,代入下式子得到

2.12/一3//

r2一从+3〃

-2(普二)2=7：推得32〃=(/_4)(34+b2)

b~+3a~b~+3a~

2

又因为C=2,，=4.・.a=lr+4

两式联立可得从=5,"=9

所以椭圆的方程为5+千=1

解析：

21答案及解析：

答案：⑴尸(x)=(x+1)/-2a,则r(G=—2a+l.

即曲线)，=/("在x=0处的切线的斜率为-加+1,又〃。)=1,

所以曲线y=/(x)在r=0处切线的方程为y-\=(-2«+l)x,(-2a+l)x-y+l=0,

当x=0时，y=\,当)，=0H寸，x=1(易知"!)，

2。一12

则切线与坐标轴围成的三角形的面积为:

得a=0或a=l,由于a>。，故所求a的值为1.

⑵当时，/(x)=xe'7+l.

所以要证的不等式为xe,-x+121nx+2，HP-lnx-x-1>0.

设〃(x)=x/-lnx-x-l,则”(x)=(x+l)eX_T_l=(x+l)(/—_}

易知〃'(x)单调递增，//(1)>0,//^=|(^-2)<0,

所以/?'("二。仅有一解与,且*=',则无=一111%.

玉>

当xe(0,x。)时，//(x)<0,介(式)单调递减，当xc*o，+8)时，/f(x)>0,力⑺单调递增,

因而h(.x)的最小值为妆天)=x0^'-lnx0-^-l=^x--xo-xo-l=O,

从而妆力之〃(%)=0,得证.

解析:

22答案及解析：

io

答案：(1)由02=,F得3P2+02-20=12,

3+sin-。

因为02=f+y2,夕sin6=y,所以3(d+力+y?=12,化简得土+工=1,

3

故曲线G的直角坐标方程为

,1

x=-4+2f

由，ra为参数)，消去参数得，曲线。2的普通方程为Gr-y+4G=o.

(2)设与C2平行的直线为/：x/3x-.y+w=0,

2

将y=J5x+〃?代入方程i+与v~=l,化简得15x2+85/3/nt+4/n2-12=0，

令A=(8G〃『-4xi5x(43i2)=0,得"=15,则〃z=±岳.

设G上的点到。2的距离为“，要使d最小，则机=厉，此时/的方程为Gx-y+J将=()，

J4