高考考前仿真模拟卷 理科数学

【冲刺十套】2020年高考名校考前仿真模拟

卷

2科数学（一）

注意事项：

1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答题前，考生务

必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第II卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.设集合4={]|%2一%一2>0},B={x|0<log2x<2),则AD3=()

A.(2,4)B.(1,2)C.(-1,4)D.(1,4)

2.i为虚数单位，复数z满足z(l+i)=i,则|z|二()

1>/21-

A-B.—C.1D.V2

22

3.已知向量。=(x,l),b=(l,y),c=(2,-4),且。_Lc,b//c,则|a+b|=()

A.75B.而C.25/5D.10

4.函数f(x)=划的图象大致为()

x

AB（：D

5.若sin(四一。)=一，aG(0,—),则tan2a=()

252

243324

A.B.-C.——D.——

T227

6.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算

经》、《缉古算经》等1（）部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重

要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部

作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著

的概率为（）

14127

A.B.—C.一D.

151599

7.如图程序框图输出的结果是S=720,则判断框内应填的是()

A.i<7B.Z>7D.i>9

8.设。=1。8刈95/^5,b=\ogV2019,c=2OI9南，则4,b,。的大小关系是

)

A.a>h>cB.a>c>hC.c>a>hD.c>b>a

9.已知数列4=1,%=2,且可+2一《？=2—2(-1)",九丁Z*，则$2020的值为()

A.2020x1011-1B.1010x2020C.2021x1011-1D.1010x2021

10.已知双曲线工六=1（。>0/>0）与函数y=的图象交于点P,若函数y=«

a~

的图象在点尸处的切线过双曲线的左焦点尸（一1,0）,则双曲线的离心率是（）

亚+2x/3+l3

A.回DR■---------rD.-

2222

11.在。中，内角4，B,C所对的边分别是。，b,c,且BC边上的高为曲a，

6

cb

则7+一的最大值是（）

bc

A.8B.6C.3aD.4

12.已知四棱锥S—ABCD的所有顶点都在球0的球面上，SD1平面ABCD,底面ABC。

是

等腰梯形，且满足AB=24）=2DC=2,且ND43=1,SC=M，则球。

的

表面积是（）

A.5兀B.4兀C.3兀D.2兀

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知等差数列｛可｝的前〃项和为S“，4=13,53=S„,则S”的最大值为.

14.若在（.+3x）（1—孤华关于x的展开式中，常数项为4,则/的系数是.

15.在平行四边形A3CQ中，AC与8。交于点O,DE=-W,CE的延长线与AD交

2

于点/，若5=4A5+〃B/5（；l,〃£R）,则2+〃=.

16.对于函数y=/（x）,若存在区间［。向,当力］时的值域为陷，助伙＞0）,则称

丁=/（幻为2倍值函数.若/"）=lnx+x是2倍值函数，则实数上的取值范围是.

三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.（12分）己知函数/（幻=65双3兀+工）・85（兀一/）+852（_!_+工）.

（1）求函数/（用的单调递增区间；

（2）已知在A/18。中，A,9,C的对边分别为。，匕，C,若f（A）=|,〃=2"+c=4,

求。，C.

19.(12分)如图，在几何体ABCDE/7中，AB//CD,AD=DC=CB=l,ZABC=600,

四边形ACFE为矩形，FB=M，M,N分别为EF,AB的中点.

(1)求证：MN〃平面FCB；

(2)若直线4尸与平面穴3所成的角为30。，求平面与平面”3所成角的余弦值.

20.(12分)已知椭圆C:=+与=1(。＞人＞0)的长轴长为4.

crb~

(1)若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径长的圆与直线y=x+2相切，求椭圆C的焦点

坐标；

(2)若过原点的直线/与椭圆。相交于N两点，点P是椭圆。上使直线PM,PN

的斜率存在的任意一点，记直线PM,PN的斜率分别为原时，kpN,当kpkkpN二一;时，

求椭圆。的方程.

21.（12分）设函数/（x）=，+ax,aeR.

（1）若/（x）有两个零点，求。的取值范围；

（2）若对任意工40,心）均有2/（k+32/+。2,求。的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

_x=72sin（cr+—）

在平面直角坐标系X。），中，曲线G的参数方程为J4为参数），以。为

y=sin2a+1

极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为夕2=4psin8-3.

（1）求曲线C的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线G上的点与曲线上的点的距离的最小值.

23.(10分)【选修4-5：不等式选讲】

已知函数/(x)=UI+|x-l|.

(1)若/恒成立，求实数，的最大值M；

(2)在(I)成立的条件下，正实数〃，匕满足/+〃=M

【冲刺十套】2020年高考名校考前仿真模拟

卷

理科数学答案(一)

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.【答案】A

【解析】A={x|x<-1或x〉2},B={x\l<x<4],所以An6=(2,4),故选A.

2.【答案】B

【解析】由z(l+i)=i,得2=」一，所以|z|=」iL=-M=XZ,故选B.

1+111+iI2

3.【答案】B

【解析】因为向量。=*」)，〃=(l,y),。=(2,-4),且aJ_c,b//c,

所以2x—4=0,2y=-4,解得x=2,y=-2,

所以。=(2,1),b=(1,-2),a+b=(3,-1),所以|〃+11=《3?+(—1猿=VlO.

4.【答案】A

【解析】因为/(-)=可警=坐回=/(幻，

(T)X

所以/（x）是偶函数，可得图象关于）,轴对称，排除C,D；

当x>o时，/（©=%,/（i）=o,/（-!-）<o,排除B.

x2

5.【答案】A

7134

【解析】因为sin(-—a)=cosa=-,所以sina=±—，

255

7T44

因为。£（0,3），所以sina=一,tana=—,

253

8

l…c2tana324

所以tan2a=------=七=

1-tan"a］」6T

9

6.【答案】A

【解析】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件4,

—CI—114

所以0(4)=#==，因此P(A)=1—P(A)=1--=—.

C；o151515

7.【答案】B

【解析】第一次运行，i=10,满足条件，5=1X10=10,/=9；

第二次运行，i=9满足条件，5=10x9=90,i=8；

第二次运行，i=8满足条件，5=90x8=720,;=7；

此时不满足条件，输出的S=720.

故条件应为8,9,10满足，i=7不满足，所以条件应为i〉7.

8.【答案】C

［解析】因为1=log20192019>〃=log2019V2020>Iog20l9,2019=g,

b=log2020J2019<log21)20V2020=-,c=2019函>2()19°=1,

故选C.

9.【答案】D

【解析】由递推公式可得:

当〃为奇数时，4+2一%=4,数列｛生是首项为1，公差为4的等差数列;

当〃为偶数时，%+2-q=0,数列｛为｝是首项为2,公差为0的等差数列,

=101()+-xl010xl(X)9x4+1010x2=1010x2021.

2

10.【答案】A

1

【解析】设P(%,、用),所以切线的斜率为丁尸，

又因为在点P处的切线过双曲线的左焦点厂(-1,0),

所以解得/二1,所以夕(1,1),

2"。%+1

因此2t=2,2a=布一1，故双曲线的离心率是史上1,故选A.

2

II.A.8B.6C.372D.4

【答案】D

【解析】£=生土£1,由余弦定理得cosA=史上二《，①

cbbe2hc

又='〃csinA,即〃2=26/?05皿4，②

262

将②代入①得h2+c2=28c(cosA+GsinA),

所以2+£=2(cosA+JJsinA)=4sin(A+H),当A二四时取得最大值4,故选D.

cb63

12.【答案】A

7T

【解析】依题意得，AB=2AD=2,/DAB=一，

3

由余弦定理可得=J5，则4O?+=AB'则NAO3=],

乂四边形A8CO是等腰梯形，故四边形43CD的外接圆直径为AB，

设的中点为。],球的半径为R,

vn5

因为SO_L平面A3CO,所以A”=f+(《-)2=w，则s=4兀R2=5兀，故选A.

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.【答案】49

【解析】因为邑二，1,可得3q+3d=llq+55",把q=13代入得〃=—2.

故S“=13n-n（n-1）=一/+14〃，根据二次函数性质，当〃=7时，S”最大且最大值为49.

14.【答案】一56

【解析】由题意得（1一%/展开式的通项为7^=7（-孤）'=（—l）,C；j，

r=0,l,2,---,8,

所以（a+3x）（1-孤尸展开式的常数项为（-1）°C；•a=a=4,

所以（4+3幻（1一出）8展开式中/项的系数为4.（_1）6《产+3公（一1）3（：标=一56%2，

所以展开式中产的系数是一56.

15.【答案】一?

3

【解析】因为诙二'前，DO=OB=-DB,所以诙二1加=,丽，

2224

―.1―.—.1—

所以£>£=一£5,由DF〃阮,得DF=-CB,

33

所以

___________1________1_____4___9___?___1___

CF=CD+DF=CD+-CB=CO+OD+-（CO+OB）=-CO+-OD=一一AC+-BD

333333

9

211

所以a=--,U=-,/14-//=---.

333

16.【答案】（1,1+,）

e

【解析】由题意得lnx+x=云有两个不同的解，％=处+1,则/=±*=Onx=e,

xr

因此当0cxee时，A：G（-00,14-i）；当时，Z：G（1,1+-!-）,

ee

从而要使lnx+x="有两个不同的解，需女£（1,1+1）.

e

三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

JT.7T

17.【答案】（1）[kn-—]»Z:GZ；（2）b=c=2.

63

【解析】（1）因为/*）=>/55血1（3兀+工）405（兀一工）+（：052（色+工），

2.)I-cos2x=sin(2x-*+g.

所以f(x)=6(-sinx)(-cosx)+(-sinx)sin2x4--------

~22

由2火九一四«2x-二«2配+工，攵wZ,得E-工＜工＜%兀+工，ksZ,

26263

即函数/(x)的单调递增区间是［E—2，E+T，kwZ.

63

(2)由f(A)==得sin(2A—工)+■!•=，，所以sin(2A—巴)=1,

26226

因为0<4<兀，所以0<2A<2TI,—<2A—<—,

666

所以24—2=色，所以A=E,

623

因为。=2,〃+c=4,①

根据余弦定理得4=从+c?-2/?ccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=16-3bc,

所以从=4,②

联立①②得，b=c=2.

18.【答案】⑴67=200,0=10012）分布列见解析，E（X）=|.

【解析】（1）依题意得，a=0.04x5xl000=200,Z?=0.02x5x1000=100.

（2）设抽取的40名学生中，成绩为优秀的学生人数为x,

x350+300+100

则nl一=---------------解得工一30,

401000

即抽取的40名学生中，成绩为优秀的学生人数为30,

依题意，X的可能取值为0,1,2,

诙。）令噎不加警吟尸-2）耍弓

所以X的分布列为

X012

3529

P

521352

35293

所以X的数学期望£（*）=（）、不+1、百+2乂石=5.

JL1-JL乙

19.【答案】（1）证明见解析；（2）2叵.

7

【解析】(1)证明：取8C的中点Q,连接NQ,/Q,则NQ=/AC,NQ//AC.

又MF//AC,所以“尸二NQ,MF//NQ,

2

则四边形MNQb为平行四边形，^MN//FQ.

因为尸Qu平面“3,MNa平面/C8,所以MN〃平面PC8.

(2)由48〃CD,AD=DC=CB=LZABC=60°,

可得NACB=90°，AC=6BC=1，AB=2.

因为四边形ACFE为矩形，所以AC_L平面FC8,

则NAR?为直线A尸与平面所成的角，即NAR?=30。，所以R7=3.

因为E8=加，所以R7J_AC,则可建立如图所示的空间直角坐标系。一dz,

所以46,0,0),3(0,1,()),M(#,0,3)，两=(弓,0,-3),标=(一日,1,一3).

V32

——x-3z=n0

M4w=()2

设加=(x,y,z)为平面M48的法向量，则〈一，即＜

MB-/n=G6工2c

---x+y-3z=()

取犬=2后，则根=(2&,6,1)为平面M4B的一个法向量，

又〃=(73,0,0)为平面尸CB的一个法向量，

*［、［(、rnn25/5xG2G

所以cos(/n,n)=------=------=-------.

|加||〃|7x67

则平面M44与平面FCB所成角的余弦值为巫.

7

20.【答案】(1)(&,0),(-a,0)；⑵—+/=1.

4

2

【解析】(1)由题意知，b等于原点到直线y=x+2的距离，即力==近,

y/\+\

又2。=4,所以。=2,c2=a2-b1=2»

所以椭圆。的两个焦点的坐标分别为(&,0),(-6,0).

(2)由题意可设M(x(),九)，、(一面,一%)，P(x,y),

7?

则工+上=】

a2b2

两式相减得mY，

又k-2ZAk

乂Kpv~*KP»~，

x-xQx+x0

所以%-=0・*=匕耳=一4,所以-4=」，

x-x()工+x°x一温aa~4

2

又a=2,所以〃=1,故椭圆。的方程为三十丁=].

4

21.【答案】(I)a<-e,(2)In3-3<^<V5.

【解析】(1)f(x)=ex+a,

①当。之o时，ra)>o,此时/(%)在R上单调递增.不可能；

②当。<0时，r(x)=0,/*)在(-8,ln(—。))上单调递减，

在(In(-a),+8)上单调递漕，要使/(x)有两个零点，只需/(ln(-〃))<(),

解得a<-e.

(2)令g(x)=2,f(x)+3—入’一/=2e'—(工一。)2+3,了之0,

则g'(x)=2(，-x+a),

又令/i(x)=2(ex-x+a),则”(x)=2(^-1)>0,

/.h(x)在［0,+oo)上单调递增,且力(0)=2(a+1).

①当。之一1时，g'Q)N0恒成立，即函数ga)在［0,+2)上单调递增，

从而必须满足g(0)=5-/>0,解得一逐<a<4s

:又a之—1»1£a£?

②当av—l