高考数学高三上学期月考试卷(三角函数与解三角形)含解析

高考数学高三上学期月考试卷(三角函数与解三角形)

一、小题部分

1.在△A3C中，“AV5”是“A—8Vcos3—cosA”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【考点】条件的判断、函数的单调性应用

【解析】由题意可知，由A-BVcosB—cosA可构造函数y[x)=x+cosx,则f(x)=1—sin.v>0,

即函数./U)在定义域上单调递增，而在△48C中，由AV8可得到A+cosAV8+cos以叩A

-B<cosB-cosA,反之亦可推出，则“AV3”是“A—B<cos3—cosA”的充要条件，故答

案选C.

2.已知夕，，sin28=；,贝Ucos8=

【答案]Y6

【考点】三角恒等变换

【解析】由题意，因为。与，所以29右《，Ji],所以cos20=-M1-siM2e=-

则

cos26=2cos%—1=一^^，解得cos%=；（1=｛（3—2巾）=（加6"，即cosO=」£]

2V5一祈

6

...r/+cos2a

3.若匕憾=3,则有诙）

A.1B.-3C.±|

D.±2

【答案】A

【考点】三角函数化简

1+cos2acosZa+siMa+cos2。-siM夕_________2cos2a________

【解析】由题意可知,

1-sin2acos2a+sin2a—2sinacosacos26c+sin2ft—2sin«cosa

I+tan2a-2tana=1+32-2X3=2,故答案选A

4.当x£(0,7i)时，下列不等式中一定成立的是()

A.cos(cosx)>cos(siitv)B.sin(cos.r)<cos(sin.v)

C.cos(cos.r)<sin(sinx)D.sin(cosx)>cos(siiix)

【答案】B

【考点】三角函数大小比较

当工=2时，co*=坐，sin^=1,且0V；〈坐叁，所

【解析】由题意可知，对于选项A,

以cos(cos/Vcos(sin^),故选项A错误；对于选项C,当％=微时，cos(cosE)=cosO,sin(sing)

=sinl<cosO,则选项C错误;对于选项D,当％=、时，sin(cog)=sinO,cos(sin^)=cosl>

sinO,则选项D错误；综上，答案选B.

5.已知函数./U)=Asin(ax+9)(A>0,①>0,|切<兀)图象上的一个最高点是(2,6)，这个

最高点到其相邻的最低点旬图象与x轴交于点(4,0).设%=/(〃)(〃WN*),则数列｛m｝的前

2021项和为.

【答案】6+1

【考点】三角函数的图形与性质、数列的求和

【解析】由题意可知，A=®9=4-2,则7=8,解得①=：,")=/sing+夕尸隹，所

以cos*=1,且|s|V兀，所以*=0,即/U)=，5sin(5),所以〃〃=&7)=啦sin竽，所以S8〃=0，

则$2021=85=^(1+乎)=g+1.

6.如图，圆0的半径为1,4是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线。4终

边为射线。尸，过点尸作更线0A的垂线，垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为的函

数/)，则)，=段)在［0,可上的图像大致为()

【答案】C

【考点】三角函数的实际应用

7.（多选题）函数J（x）={sin®x+w）（①>0,0〈夕〈兀），府）图像一个最高点是若，2）,距离

点4最近的对称中心坐标为。，0）,则下列说法正确的有（）

A.to的值是6

B.（一盍,宣）时,函数段）单调递增

C.1=喑时函数/U）图像的一条对称轴

D.4K）的图像向左平移观歹>0）单位后得到g（x）图像，若以X）是偶函数，则。的最小值是*

【答案】AD

【考点】三:角函数的图象与性质综合应用

8.己知点4（—底0）.B（AO）.C（-l,0）,D（l,0）.P（x,y）,如果直线Q4,PB

4sintz+sin/?

的斜率之积为--，记NPCO=a,NP£>C=/7,则一----.

5sin（a+夕）

【答案】V5

【解析】

y=sinl2x+^c乃

y=cos2x----

,I6J

9.要得到函数的图象，可以将函数的图象()

A.向右平移专个单位长度B.向左平移专个单位长度

C.向右平移£个单位长度D.向左平移2个单位长度

6O

【答案】A

【解析】

f71\

【分析】利用诱导公式将平移前的函数化简得到y=sin2x+=,进而结合平移变换即可

<3)

求出结果.

【详解】因为y=cos2x-冗-j=sin2x--+—=sin2^+—71j,

k6JI62JI3J

F•n71y,故将函数尸cos(2xJJ的图象向右平移专个单位长度即

而》=51112X-----+—

112,12

可,

故选：A.

10.已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时，扇形的中心先的弧度数是()

A.2B.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】首先通过扇形的周长来确定半径和弧长的关系，再利用面积公式得出当r=l时S

最大，进而得出弧度数.

【详解】设此扇形的半径为r,弧长为/,则2r+/=4,则面积S=；；

/9

■4一2r)=一/+2/=-(r-1A+1,・•・当r=1时S最大，这时/=4-2r=2,从而a=^=-=2.

【点睛】本题在做题中，需耍能够通过半径和弧长来转换扇形的周长和面积的关系.

n(/2cx+­乃)、—冗

11.(多选题)将函数/(%)="cos3-1的图象向左平移3个单位长度，再向上平

移1个单位长度，得到函数仪幻的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质()

A.最大值为图象关于直线工=一?对称

B.图象关于)，轴对称

C.最小正周期为7T

D.图象关于点(巳,0)成中心对称

4

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据余弦型函数图象变换的性质，结合余弦函数的最值、对称性、最小正周期公式

逐一判断即可.

【详解】将函数/。)=J5cos(2x+g)—1的图象向左平移?个单位长度，

得到y=>/3cos(2(x+g)+g]—1=73cos(2x+^-)—1=—5/3cos2x_1的图象；

JJ

再向上平移1个单位长度，得到函数以x)=-Qcos2x的图象.

对于函数g(x),它的最大值为百，由于当工=-£时，g(x)=立，不是最值，

32

冗

故g(x)的图象不关于直线工=一、对称，故A错误；

由于该函数为偶函数，故它图象关于y轴对称，故B正确；

它的最小正周期为—=大，故C正确；

2

当时，g(x)=。，故函数的图象关于点(f,0)成中心对称，故D正确•

44

故选：BCD

12.己知5抽（。一』4）=2',则＜^00（2。-]/）=_________

363

【答案】f

6

【解析】

【分析1由余弦的二倍角公式计算.

【详解】cos（2a-—）=l-2sin2（a--）=l-2x

33

故答案为：

6

/\

y=sin2x--

13.函数V=sin2x的图象经过怎样的平移变换得到函数I3J的图像（）

A.向右平移多个单位长度B.向右平移个单位长度

6

71

c.向左平移三个单位K度D.向右平移一个单位长度

63

【答案】B

【解析】

【分析】化简y=sin2x-二二sin2（x-f）,即得解.

t7l\I=sin2(x-7-1)

所以函数＞=sin2x的图像向右平移5兀个单位长度得到函数），=sin的图像.

6k37

故选：B

14.若。=-5,贝ij()

A.sincr>0,cos«>0B.sina>0,cosa<0

C.sincr<0,cosa>0D.sincr<0,coscr<0

【答案】A

【解析】

【分析】确定出二二-5的范围，从而可求得答案

【详解】因为一2"<。=一5<一■1%,所以。二一5为第一象限的角，所以

2

sina>0,cosa>0,故选：A

sina+2cosa5

,二--

15.若5cosc-sina16,则lana=()

11_1I

3232

【答案】C

【解析】

【分析】利用同角三角函数基本关系化弦为切即可求解.

■,sin«+2cosa5tana+25

【详解】由7-------：-=77可得7-------=77，

5cosa-sina165-tan16

解得：tancz=--,

3

故选：C.

/（x）=sin2x+—+cos2x+—I

16.（多选题）设函数I4JI41,则（）

A.>=/(%)的最小值为-a，其周期为加

7T

B.y=/(x)的最小值为一2,其周期为万

c.）=/（x）在（0,5）单调递增，其图象关于直线x=（对称

D.），=/'（幻在0,［单调递减，其图象关于直线％=彳咒对称

2

【答案】AD

【解析】

【分析】首先化简函数〃x）=J^cos2x,再判断函数的性质.

【详解】/（x）=^sin（2x+?+?卜后cos2x,函数的最小值是—拒，周期

777

T=—=1，故A正确，B错误；

2

jr

时,2x«（u）,所以>，=/*）在0,-单调递减，令2x=k7i,得

\乙）

x=—,keZ,其中一条对称轴是x=W，故C错误，D正确.

22

故选：AD

17.（多选题）在△A8C中，a,b,c分别为NA,DB,NC的对边，下列叙述正确的

是（）

A.若」:二上「则AABC为等腰三角形

cosBcosA

B.若AAAC为锐角三角形，则|sinA>cosB

C.若tanA十tan/?+tanC<0,则△A3C为钝角二角形

D.若。=/?sinC+c8s8,则/（7=工

4

【答案】BCD

【解析】

【分析】由正弦定理得到sin2A=sin2B,求得4=8或4+3=工，可判定A不正确；

2

由锐角三角形，得到结合正弦函数的单调性，可判定B正确：由

2

tanA+tanB+tanC<0,得到lanAtari8,lanC中一定有一个小于o成立，可判定C正

确；由正弦定理和两角和的正弦公式，化简得到tanC=l,可判定D正确.

【详解】对于A中，由---=---，可得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,

cosBcosA

因为A8w（0,7r）,可得2A=24或2A="一28,即A=B或A+8=

2

所以△ABC为等腰或直角三角形，所以A不正确;

7T7T

对于B中，由-ABC为锐角三角形，可得4+8>一，则一—B,

22

因ABe（0，W）,可得1-3e（0，W）,

222

jrjr

又因为函数y=sinx在xe（0,一）上为单调递增函数，所以|sinA>sin（——8）=cosB,

22

所以B正确；

对于C中，因为AB,Cw（0,7r）,由tanA+tan8+tanC<0,

可得tanAtan8,tanC中一定有一个小于0成立，不妨设tanCvO,可得。£（生,不），

2

所以AABC为钝角三角形，所以C正确：

对于D中，因为a=〃sinC+ccos8,由正弦定理可得sin人=sin8sinC+sinCeos",

因为A二万一（3+C）,可得sinA=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC,

所以sin8sinC+sinCeosB=sin3cosC+cosBsinC»可得sin8sinC=sin8cosC,

TT

因为。£（0,左），可得sinC>0,所以sinC=cosC,即tanC=l,所以NC=一,所以

4

D正确.

故选：BCD.

33

—71—

18.已知tan(a-4)=4,贝ijtana=.

【答案】

【解析】

【分析】直接利用两角差的正切公式展开化简计算即可

(37r、।tanC)L3।)

【详解】tana——=--------——,解得tana=—.故答案为：—

V4Jl-tan«477

19.在AA6c中，已知角A,B,0所对的边分别为〃，b,c,且〃+/一片=反，

则人=；若a=2,则AASC面积的最大值为.

【答案】①.60°②.6

【解析】

【分析】根据余弦定理可求得第一空，再根据基本不等式即可求出第二空.

【详解】解：,•*b2-I-c2-a2=be»由余弦定理得)2+/—a?=2bccosA=Z?c，

cosA=g,A£(0,兀)，,A=60°,又。=2,，。2+/-4=从22反一4，

A/?c<4,当且仅当〃=c=2时等号成立，•••△A3C面积的最大值Sm稣=；bcsinH

=­x4x^^=、/5»故答案为：60°；.

22

20.迷你K7V是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，

近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎.如图是某间迷你K7V的横截面示意图，

3

AB=AE=—

其中2,ZA=ZB=ZE=90°f曲线段是圆心角为90。的圆弧，设该迷

S_

你K7V横截面的面积为S,周长为L,则Z的最大值为.(本题中取万二3进

行计算)

【答案】6-373

【解析】

S

【分析】设圆弧的半径为以根据平面几何知识写出不关于x的函数关系式，运用基本不等

式求解函数的最大值即可.

33

【详解】设圆弧的半径为x(OvxW-),根据题意可得：BC-DE-AB-x-一一x

22

…X—33…9+7rx

S=AEOE+(A8-DE>(AE-x)+-

2U2J44

L=2AB+BC+DE+-=6-2x+—•.•4=3.・.S="£，L=6—x,

4242

S_9-x2

令，=12—2](9</<12),则,

~L~\2-2x

32-叶

9-

12-rS<2)=#+2+6

X-

2L(4t)

根据基本不等式,；+斗22旧=3日当却仅当|=y即t=6x/3时取

6^G[9,12),.」=6、与时，1=6-373

Lmax

故答案为：6-373.

sin夕+cose

2],若tan6=-2,则sin6(1+sin2。)

)

【答案】B

【解析】

【分析】由题利用二倍角公式化简，再由齐次式即得.

sin+cos_sin0+cos0_1

【详解】由题意可得：疝6(1+sin26)=sin°(sin0+cos0)：=sin26+sin%os8

sin*I2+cos20_1+tan29_5

■•

sin?6+sin6cos，tan2^+tan^2

故选：B.

/(x)=7sinfx+—

22.(多选题)下列区间中，满足函数I6J单调递增的区间是()

A.--,0B.0,-C.二，兀D.\—^

I2)I2；12)\2)

【答案】AD

【解析】

rrjrjr

【分析】解不等式2版■一彳4工十:<2版■+彳仕£2),利用赋值法可得出结论.

262

【详解】对于函数/(x)=7sin(x+g],令2人兀-2«工+2«2痴+2，

\6J262

得2k兀一攵兀+g,可得函数的单调递增的区间是2k7i-^-y2k7r+^~,keZ,

JJLJ_

由于I*。],但£，21是2k兀一=,2k兀+g,攵三Z的一个子集.

\Z7\Z)33_

故选：AD.

23.己知函数〃x)=2sinx+sin2x,则外”的最小值是.

【答案】-更

2

【解析】

【详解】分析：首先对函数进行求导，化简求得广(x)=4(cosx+l)(cosx—；),从而确

定山函数的单调区间，减区间为2k兀告,2Qr：(4£Z),增区间为

■JJ■

2^-1,2^+y(ZwZ),确定出函数的最小值点，从而求得

sinv=-Y3,sin2x=一旦代入求得函数的最小值.

22

详解：/'(x)=2cosx+2cos2X=4COS2.I+2COSX-2=4(COSX+1)COSX-^-J,所以当

cosxv,时函数单调减，当cosx＞，时函数单调增，从而得到函数的减区间为

22

2攵乃一9m2上万一?(丘Z),函数的增区间为2丘一9,2氏+9(ZEZ),所以当

一JJWJBJ.

x=20丘Z时，函数取得最小值，此时sinr=—3,sin2_r=—且，所以

因卜M当故答窠是寺

/GL=2x

点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问寇，在求解的过程中，需要明确相关

的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调墙区间

和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最

小值.

71

sin”之a+—

24.已知5,则

【答案】A

【解析】

43

【分析】根据角的范围以及平方关系求出cosa=-二，可利用商的关系求出tana二一二，

54

最后由两角和的正切公式可得答案.

【详解】因为asg,乃,sin(x=-,所以cosa=-Vl-sin2a二一±,

(255

71

/\tana+tan—,

sina34J

tana=-------=—lanctH—=-------------------—=—,故选：A.

cosa414771.-tan«•tan—乃7

4

【点睛】本题主要考查平方关系、商的关系以及两角和的正切公式，属于基础题.

25.由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精

含量阀值与检验标准(G8/-9522-2010)》于2011年7月1日正式实施.车辆驾驶人员

酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反更试验，一般情况下，某人喝一

瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，

70

»

30'J

♦…・・・・・・・…

0246810121416

时网(小酎)

喝1瓶啤酒的情况

/、40sin|—x+13,0<x<2

且图表示的函数模型/(x)=Jl3),则该人喝一瓶啤酒后至少经过

90・产+]4,*2

多长时间才可以驾车(时间以整小时计算)？(参考数据：皿15。2.71,1。30。3.40)

()

驾驶行为类型阀值(，〃g/100〃?L)

饮酒后驾车>20,<80

醉酒后驾车>80

车辆驾车人员血液酒精含量阀值

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】由题意知车辆驾驶人员血液中的酒精小于20但/100mL时可以开车，此时x>2,

令/(x)<20,解出x的取值范围，结合题意求出结果.

【详解】由图知，当0Vx<2时，函数y=/(x)取得最大值，此时/(x)=40sin(2x)+13；

当xN2时，/(x)=90-^5r+14,当车辆驾驶人员血液中酒精小于20〃吆/100mL时可

以开车，此时x>2.由90•产+14v20，得产<白，两边取自然对数得-0.5x<喋,

即-0.5xv—lnl5,解得黑=/=5.42,所以，喝啤酒需6个小时候才可以合法

驾车，故选B.

26.(多选题)已知函数"")=Asm®x+e)(其中A>。，3>0,同〈］)的部分图

象如图所示，则下列结论正确的是()

Jv

C5n\1

A.函数/(工)的图象关于x直线对称

B.函数/(戈)的图象关于点(-go］对称

C.函数/（五）在区间一：3上单调递增

VZ

Lx典的所有交点的横坐标之和为包

D.y=i与图象y=

1212J3

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根据图象求出函数解析式，再判断各选项.

2兀5万、

【详解】由题意A=2,T=4x=71co=—=2,又

71

2sin(2x号+可=一2,*^+（p=2k九一%、keZ、又|时〈万，：.（p=%

f(x)=2sin(2x+—).2x—I—=—,,x=:不是对称轴，A错;

62662

71

sin2x+-77'°是对称中心，B正确;

127=°一1z

7171,万7T兀万71

xe一，一时，2.XH--€,.,./（X）在一彳,上单调递增，c正确;

3662^26

c•(c7T11.(c乃7T11c汽771jATC.,

2sin2x+—=1,sin2x+—=—,2x+—=2%乃+—或2x+—=2攵44—,keZ

6)6J26666t

土一工空八乃4乃在，“8不

即戈=左万或X=Z）+乙，%£Z,又••=0,一，),---,和为—»D

31212333

正确.故选：BCD.

【点睛】关键点点睛:本题考查三角函数的图象与性质，解题关键是掌握“五点法”，通过五

点法求出函数解析式,然后结合正弦函数性质确定函数/*）的性质.本题方法是代入法,

整体思想，即由已知求出2工+巳的值或范围，然后结合正弦函数得出结论.

6

27.已知扇形40A的周长为8,在这个扇形的面积取得最大值时，其对应的圆心角的大小

为,弦长4〃为.

【答案】①.2②4sinl

【解析】

【分析】根据周长和面积.利用二次函数性质可得，•=2时取最大值，从而可得圆心角的大

小和弦长AB.

【详解】解：设半径为，弧的长为/,圆心角为则/=8—2人

扇形面积S=^r/=r（4-r）=-r2+4r,

利用二次函数性质可得，当且仅当r=2时取最大值，此时/=4,所以a='=2；

r

CL

由垂径定理得A8=2•八sin-=4sin1.

2

故答案为:2,4sin1.

28.在四边形43。。中，AH//C。，AD=CD=BD=\,若43=28C,则cosNBQC的值为

【答案】V3-1

【解析】

【分析】令/8DC=6，夕w（°，/，则/。84=夕，ZADB=TV-20,由余弦定理

4B2=2+2COS2〃，802=2—2COS。，再根据AB=2BC，即可得出答案.

（江、

【详解】解：令NBQC=6,0,~，由AB〃CD,得NOBA=。，所以4408=）-26,

I2J

由余弦定理AB2=AD2+BZ）2-2AD-BDcos（/r—2。）=2+2cos10,

BC2=DC2+DB2-2DC•OBcos8=2—2cos夕，

因为A3=2BC,所以2+2cos26=4（2—2cos6）,解得cos6=g—l.

即cosZBDC=V3-l.

故答案为：V3-L

29.图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四

个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了

一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图

2所示,若44=7,DE=2.则线段的长为

A.3B.3.5C.4D.4.5

【答案】A

【解析】

【分析】设Q=x,可得AQ=2+x,求得NADB=120。，在44初中，运用余弦定理,

解方程可得所求值.

【详解】设=可得AO=2+x,且NADB=180°-60°=120。，

在A4BD中，可得4f=A£）2+4£>2-2AO・8O«COSNAO4,即为

49=（2+幻2+/-2（2+”加（—化为V+2x—15=0,解得x=3（-5舍去），故选A.

【点睛】本题考查三角形的余弦定理，考杳方程思想和运算能力，属于基础题.

f(x)=sin(2x+e)+百cos(2x+p)|^>|<—

30.已知12J是奇函数，则。=

【答案】一^

【解析】

【分析】先利用辅助角公式化简/(x)=2sin(2x+1+e),再由奇函数可得

g+O=E(丘Z),结合时〈工即可得夕值.

JJ

/\

【详解】/(x)=sin(2x+^)+>/3cos(2x+^)=2sin2x+^-+(p,因为/(x)是奇函

\3)

数，所以g+e=E(Acz),因为囤eg，所以k=o,片弋,故答案为：一冬

31.(2022•江苏南京市高淳高级中学高三10月月考)(多选题)

已知函数〃力=2。1(2.1何(0<0<万)，若将函数〃力的图象向右平移己个单位长度

后，所得图象关于)'轴对称，则下列结论中正确的是

A.(p嗯B.倨,0)是/(X)图象的一个对称中心

C./(0)=-2D.x=_/是/(M图象的一条对称轴

6

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据题意，先得到/(x)=2sin(2x+°)向右平移2的解析式为y=2sin(2x+o-g)

再得到4+?，可得0=普，可得/'(力的解析式，根据正弦函数的性质可知

JL\_7

A,B,D正确.

【详解】由题意，/（x）=2sin（2x+e）向右平移,

71

得y=2sin2x--+(p=2sin2x+(p~—

I6)J\3,

vy=2sin2x+（p喂的图象关于丁轴对称，所以Q-1=七r+工，keZ

\）32

:.(p=k7r+—,kwZ,乂金<(p<几

6

.八54

二.Z=0,(p=——

6

即/(x)=2sin2工+期)

n

—=0,f2,—|=2

112JI6J

「7T

则—是/（工）图象的一个对称中心,x二一看是图象的一条对称轴

I"/

而/（。）=2，则C错，AB,D正确

故选：ABD

【点睛】本题考查利用三角函数平移变换求参数，考查正弦函数的性质，属于基础题.

32.AA/C中，。为边的中点，A8=8,AC=17,AO=7.5,则4A3c的面积

为.

【答案】60

【解析】

【分析】设3D=8=JV,在△A3。和zMC。中，利用余弦定理

+DB?-AB?DA2+DC2-AC2

cosNADB=,cosZ.ADC=,结合

2DAxDB2DAxDC

48]

cosNAD8=-cosNADC可得/二一，在在△A6C中，由余弦定理可得

4

Q

cosNBAC=后,再利用面积公式工枷=-ABACs\nZBAC即得解

2

【详解】

不妨设ND=CD=x,在△AB。和八4。中，由余弦定理

DA2+DB2-AB2DA2+DC2-AC2

cosNADB=,cosZADC=

2DAxDB2DAxDC

由于ZADB+ZADC=7：cosZADB=-cosZADC

故233+吗仁*,代入长度可得

2DAxDB2DAxDC

A:2+7.52-82X2+7.5:-172八481

----------------+------------------=0.\x2=——BC=2x=y/4S\

15x15x4

在AA6c中，由余弦定理cosNBA。=*"BC-一色,XZBACG(0,^)

2ABxAC17

sinABAC=\lcos2ZBAC=—,由面积公式，S=-AB­ACsinZBAC=6()

[7AAXDRIC.2

故答案为：60

33.中，角A,B,C所对的边分别为〃，b,c,则由正弦定理与余弦定理可

以推得关系式sin?A+sin23-2sinAsin3cosc=sin2c成“，据此可计算

cos2700+cos21300-cos70°cos130°的值为.

【答案】：

【解析】

【分析】类比已知条件结合诱导公式，即可得到结果.

【详解】:sin?A+sin2B—2sinAsin5cosc=sin?C，

••cos270+cos21300-cos700cos130°=sin220+sin?40+sin20"sin40

°3

=sin220+sin240-2sin20"sin40cos120=sin2120=—.

4

故答案为：—

4

34.(多选题)以下式子均有意义，则下列等式恒成立的是()

Acosasin6_sin(a+Z?)+sin(a/?)

2

15.sina=_1-t-cosa

l-cosasina

c.-l--2c-o-s.-rs-in-x=-1--t-an-x

cos2x-sbrx1+tanx

、sin(2a+/7)/°、sin/?

D.-1——~=2cos(a+£)+=上

sinasina

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用正弦的两角和差公式即可判断选项A,利用同角三角函数关系即可判断选项B,

利用弦化切以及二倍角公式即可判断选项C,利用两角和差公式以及角的变换即可判断选项

D.

【详解】解：对于A,因为sin(a+/?)=sinacosP+cosasinp,

sin(a-/?)=sinacosft-cosasin/7,

所以sinacos/?二sin(a+£)；sin(a—4),故选项人错误；

对于B，因为sin?a=1-cos2a=(I+cos«)(l-coscr),

所以sina=l+cosa,故选项B正确；

1-cosasina

对于c,

]sinx

1-tanx_cosx_cosx-sinx1-2sinxcosx_(cosx-sinx)2_cosx-sin.r

22

1+tanx।|sinxcosx+sinx'cosx-sinx(cosx+sinx)(cosx-sinx)cosx+sin

cosx

1-2cosxsinx1-tanx皿诬丁否"十心

所以一；----------------，故选项C正确;

cos^x-sinx1+tanx

对于D,

sin(2a+/7)

-28sg+P)=叱+(")1_28s(a")=smacos(a+〃)+cosasin(a+0-2cos(a+,)

sincr

cosasin(a+/?)cosasin(a+-sinacos(a+P)_sin[(a+^)—a]_