2025-2026学年人教版七年级数学下册函数专题测试卷（含答案）

2025-2026学年人教版七年级数学下册函数专题测试卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列各式中，表示y是x的函数的是（）A.y=2x+1B.y²=xC.y=|x|D.x+y=32.已知点A（1，2）在函数y=kx+b的图像上，且该函数的图像与y轴交于点（0，-3），则k的值为（）A.-3B.3C.-1D.13.函数y=x²-4x+3的图像的顶点坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（2，1）D.（-2，-1）4.函数y=2x-1与y=x+3的图像交点的坐标是（）A.（4，7）B.（-4，-7）C.（2，5）D.（-2，-5）5.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的是（）A.y=-3x+2B.y=x²-2xC.y=-x²+4xD.y=2x-16.函数y=x²的图像是（）A.直线B.抛物线，开口向上C.抛物线，开口向下D.双曲线7.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），则k+b的值为（）A.4B.6C.8D.108.函数y=|x-1|的图像是（）A.直线B.抛物线C.V形折线D.双曲线9.函数y=x²-2x+1的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.310.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，b²-4ac>0B.a<0，b²-4ac<0C.a<0，b²-4ac=0D.a>0，b²-4ac=0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=3x-2中，自变量x的取值范围是________。12.函数y=x²+1的图像的对称轴是________。13.若点（3，k）在函数y=2x-1的图像上，则k的值为________。14.函数y=-x²+4x的顶点坐标是________。15.函数y=|x|的图像关于________对称。16.若函数y=kx+b的图像经过点（1，4）和（2，7），则k=________，b=________。17.函数y=x²-4x+4的图像与y轴的交点坐标是________。18.函数y=2x-1中，当x=3时，y的值为________。19.函数y=-x²+2x的图像开口________，顶点在________轴上。20.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且对称轴为x=1，则b的值为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²是二次函数。22.函数y=2x-1是正比例函数。23.函数y=|x|的图像是直线。24.函数y=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。25.函数y=kx+b中，k是斜率，b是截距。26.函数y=-x²+4x的顶点是最高点。27.函数y=x²的图像关于y轴对称。28.函数y=2x-1中，当x增大时，y也增大。29.函数y=|x-1|的图像是抛物线。30.函数y=ax²+bx+c中，若a>0，则图像开口向上。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=x²-3x+2的图像与x轴的交点坐标。32.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（2，8），求k和b的值。33.画出函数y=|x|的图像，并说明其性质。34.求函数y=-x²+4x的顶点坐标，并判断其开口方向。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商品售价y（元）与销售量x（件）之间的关系为y=50x-100。（1）求当销售量x=10时，商品的总售价。（2）求当商品的总售价为400元时，销售量x是多少？36.已知函数y=x²-2x+c的图像与x轴有一个交点，求c的值。37.某学校组织学生参加植树活动，每名学生植树a棵，则总植树数量y（棵）与学生人数x（人）之间的关系为y=ax。（1）若每名学生植树5棵，学生人数为20人，求总植树数量。（2）若总植树数量为100棵，求学生人数。38.某函数的图像是一条抛物线，其顶点坐标为（2，-3），且经过点（0，1）。（1）求该函数的解析式。（2）求该函数与y轴的交点坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数的定义是对于每个自变量x，都有唯一确定的因变量y与之对应。A选项中y=2x+1满足此条件，B选项中y²=x对应每个x有两个y值，C选项中y=|x|对应每个x有两个y值，D选项中x+y=3对应每个x有一个y值但不符合函数定义。2.B解析：将点（0，-3）代入y=kx+b，得b=-3；将点（1，2）代入，得2=k+(-3)，解得k=5。3.A解析：函数y=x²-4x+3可化为y=(x-2)²-1，顶点坐标为（2，-1）。4.C解析：联立方程组：2x-1=x+3解得x=4，代入得y=7，交点为（4，7）。5.D解析：A选项中k=-3，y随x减小而增大；B选项中y=(x-1)²-1，当x>1时y随x增大而增大；C选项中y=-(x-2)²+4，当x<2时y随x增大而增大；D选项中k=2，y随x增大而增大。6.B解析：函数y=x²的图像是抛物线，开口向上。7.A解析：将两点代入y=kx+b，得：5=2k+b1=-k+b解得k=2，b=1，k+b=3。8.C解析：函数y=|x-1|的图像是V形折线。9.B解析：函数y=x²-2x+1可化为y=(x-1)²，顶点为（1，0），与x轴只有一个交点。10.C解析：开口向下则a<0，顶点在x轴上则b²-4ac=0。二、填空题11.全体实数解析：一次函数的自变量取值范围是全体实数。12.x=0解析：函数y=x²+1的图像是抛物线，对称轴为x=-b/2a=0。13.5解析：将x=3代入y=2x-1，得y=5。14.（1，2）解析：函数y=-x²+4x可化为y=-(x-2)²+4，顶点为（2，4）。15.y轴解析：函数y=|x|的图像关于y轴对称。16.3，1解析：将两点代入y=kx+b，得：4=k+b7=2k+b解得k=3，b=1。17.（0，4）解析：将x=0代入y=x²-4x+4，得y=4。18.5解析：将x=3代入y=2x-1，得y=5。19.向下，x解析：函数y=-x²+2x的图像开口向下，顶点为（1，1），在x轴上。20.-2解析：对称轴为x=1，则x=-b/2a=1，即b=-2a。将（0，1）代入y=ax²+bx+c，得c=1，故b=-2。三、判断题21.√22.√23.×24.√25.√26.√27.√28.√29.×30.√四、简答题31.解：令y=0，得x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，交点为（1，0），（2，0）。32.解：将两点代入y=kx+b，得：5=k+b8=2k+b解得k=3，b=2。33.解：函数y=|x|的图像是V形折线，顶点为（0，0），关于y轴对称。34.解：函数y=-x²+4x可化为y=-(x-2)²+4，顶点为（2，4），开口向下。五、应用题35.解：（1）将x=10代入y=50x-100，得y=400，总售价为400元。（2）令y=400，得50x-100=400，解得x=10。36.解：函数y=x²-2x+c与x轴有一个交点，则判别式Δ=4