人教版高一下学期物理必修第二册考点背诵清单

第第页人教版高一下学期物理必修第二册考点背诵清单第五章抛体运动【考点一曲线运动的条件和特征】1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切；(2)合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧；(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。3．合力与速率变化的关系合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向上的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为：(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。【考点二运动的合成与分解】1．合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。【考点三关联速度问题】1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2．思路与方法(1)明确研究对象绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。(2)明确合运动与分运动合速度→物体的实际运动速度v分速度→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(其一：沿绳（或杆）的分速度v1,其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2))遵循的法则：v的分解(或v1与v2的合成)遵循平行四边形定则。(3)明确等量关系沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。【考点四平抛运动的基本规律】1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量物理量相关分析飞行时间(t)t＝eq\r(\f(2h,g))，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程(x)x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度(v)v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地时速度与水平方向间的夹角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度的改变量(Δv)因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示2.平抛运动的两个重要推论(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt2,v0t)＝eq\f(y,\f(x,2))。(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。如图乙所示。其推导过程为tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt·t,v0·t)＝eq\f(2y,x)＝2tanα。【考点五与斜面或圆弧面有关的平抛运动】做平抛运动的物体，落点不在水平面上，而是在斜面、竖直面、弧面上时，应将平抛运动的知识与几何知识结合起来，分解速度或分解位移，在水平方向和竖直方向分别列式求解。常见的模型已知条件情境示例解题策略已知速度方向从斜面外平抛，垂直落在斜面上(如图所示)，末速度的方向垂直于斜面分解速度tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，t＝eq\f(v0,gtanθ)从斜面外平抛，恰好从斜面顶点无碰撞切入斜面(如图所示)，末速度方向沿斜面方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，t＝eq\f(v0tanθ,g)从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道(如图所示)，末速度方向沿该点圆弧的切线方向已知位移方向从斜面上平抛又落到斜面上(如图所示)，位移的方向沿斜面向下分解位移tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，t＝eq\f(2v0tanθ,g)从斜面外平抛，落在斜面上位移最小(如图所示)，位移方向垂直于斜面分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，t＝eq\f(2v0,gtanθ)利用位移关系从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上(如图所示)，位移大小等于半径Req\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2,x2＋y2＝R2))从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上(如图所示)，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝R＋Rcosθ,x＝v0t,y＝Rsinθ,y＝\f(1,2)gt2,（x－R）2＋y2,＝R2))注：从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动，当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。【考点六类平抛运动的分析】1．类平抛运动与平抛运动的区别做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a＝eq\f(F合,m)。2．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。【考点七斜抛运动】1．斜上抛运动的分析利用运动的合成与分解分析：可看作沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的竖直上抛运动的合运动。以斜上抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ。在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cosθ)t①vx＝v0x＝v0cosθ②在竖直方向，物体的位移和速度分别为y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq\f(1,2)gt2③vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt④2．斜上抛运动的极值结合1中分析，在最高点，vy＝0，由④式得t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤将⑤式代入③式得物体的射高ym＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2g)⑥物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得总时间t总＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦将⑦式代入①式得物体的射程xm＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大。所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。3．斜上抛运动的处理技巧(1)对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。(2)分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。

第六章圆周运动【考点一描述圆周运动的物理量及其关系】1．描述圆周运动各物理量间的关系注：(1)对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。(2)对an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解：当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比。2．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。(3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。【考点二圆周运动的动力学分析】1．向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供。在受力分析中不要再另外添加一个叫作“向心力”的力。向心力Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝meq\f(4π2,T2)r＝4mπ2f2r。2．圆周运动动力学问题的解题方法(1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。(2)确定圆周运动的轨道平面，确定圆心和轨道半径。(3)应用牛顿运动定律和圆周运动知识列方程求解。3．圆锥摆模型(1)圆锥摆模型的受力特点受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。(2)运动实例运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆物体在光滑半圆形碗内做匀速圆周运动(3)规律总结①圆锥摆的周期如图，摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝meq\f(4π2,\a\vs4\al(T)2)r其中r＝Lsinθ解得T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))。②结论a．摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。b．摆线拉力F＝eq\f(mg,cosθ)，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。c．摆球的加速度a＝gtanθ。(4)圆锥摆对比分析的两种常见情况情况1：具有相同摆角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝eq\f(v2,r)知vA>vB。情况2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。由T＝2πeq\r(\f(h,g))知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。【考点三水平面内圆周运动的临界和极值问题】物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。1.水平面上汽车转弯类问题水平面上汽车转弯类问题的临界条件是静摩擦力达到最大值。2.火车转弯问题火车的重力与轨道对火车的支持力合力提供向心力时火车车轮与铁轨间无相互挤压。3.圆锥摆的临界和极值问题圆锥摆的临界和极值问题，常常与弹力有关(1)绳子松弛的临界条件是：绳恰好拉直且没有弹力；绳子断开的临界条件是：绳上的拉力恰好达最大值。(2)两物体接触或脱离的临界条件是：两物体间的弹力恰好为零。(3)对于半圆形碗内的水平圆周运动，有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变；②恰好发生相对滑动。4.水平转盘上的圆周运动及其临界问题水平转盘上圆周运动的临界问题，主要涉及与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。(1)如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，方向指向圆心。(2)如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体在水平面上转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。(3)运动实例【考点四竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型】1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、物体沿内轨道运动等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、物体在弯管内运动等)，称为“杆(管)约束模型”。2．绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型eq\a\vs4\al()均是没有支撑的小球eq\a\vs4\al()均是有支撑的小球受力特征除重力外，物体受到的弹力向下或等于零除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上受力示意图eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al()过最高点的临界条件由mg＝meq\f(v2,r)得v临＝eq\r(gr)由小球恰能做完整的圆周运动得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、圆轨道对球产生弹力FN；(2)不能过最高点时，v<eq\r(gr)，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；(2)当0<v<eq\r(gr)时，mg－FN＝meq\f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小；(3)当v＝eq\r(gr)时，FN＝0；(4)当v>eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN指向圆心，并随v的增大而增大【考点五斜面上圆周运动的分析】在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制(图甲)、轻绳控制(图乙)、轻杆控制(图丙)，物体的受力情况和临界条件也不相同。由于重力沿斜面的分力，在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内的圆周运动类似，所以通常分析物体在最高点和最低点的受力情况求临界状态。物体在斜面上运动时，若受摩擦力，还要参照水平面内圆周运动的临界问题分析摩擦力的突变问题，如静摩擦力的方向变化、静摩擦力变为滑动摩擦力。

第七章万有引力与宇宙航行【考点一开普勒定律的理解与应用】1．微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由Sa＝Sb知eq\f(1,2)va·Δt·a＝eq\f(1,2)vb·Δt·b，可得va＝eq\f(vbb,a)。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。2．行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。3．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。4．开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在绕同一中心天体公转的两星体之间。【考点二万有引力定律及其应用】1．万有引力的“两点理解”和“三个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。②万有引力定律的表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)适用于计算质点间的万有引力。当物体不能看成质点时，可以把物体分成若干部分，求出两物体每部分之间的万有引力，然后矢量求和计算它们的合力。(2)三个推论①推论1：两个质量分布均匀的球体之间的万有引力，等于位于两球心处、质量分别与两球体相等的质点间的万有引力。②推论2：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。③推论3：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的球体其他部分物质的万有引力，等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。2．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg、提供物体随地球自转的向心力F向。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0。(3)在一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg。3．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)地球表面的重力加速度g(不考虑地球自转的影响)：由eq\f(GMm,R2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R2)。(2)地球上空的重力加速度设地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，则mg′＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)。【考点三天体质量和密度的估算】1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天体质量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。2．天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得天体的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。注：若已知的量不是r、T，而是r、v或v、T等，计算中心天体质量和密度的思路相同。若已知r、v，利用Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得M＝eq\f(v2r,G)。若已知v、T，可先求出r＝eq\f(vT,2π)，再利用Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)或Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r求M。若已知ω、T则不能求出M。【考点四卫星运行参量的分析】1．分析人造卫星的运动规律的两条思路(1)万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝man。(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。2．地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)物理量推导依据表达式最大值或最小值线速度Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)v＝eq\r(\f(GM,r))当r＝R时有最大值，v＝7.9km/s角速度Geq\f(Mm,r2)＝mω2rω＝eq\r(\f(GM,r3))当r＝R时有最大值周期Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)rT＝2πeq\r(\f(r3,GM))当r＝R时有最小值，约85min向心加速度Geq\f(Mm,r2)＝manan＝eq\f(GM,r2)当r＝R时有最大值，最大值为g轨道平面圆周运动的圆心与中心天体中心重合【考点五宇宙速度】1．三种宇宙速度的理解宇宙速度数值km/s)意义第一宇宙速度7.9这是在地面附近发射飞行器，使飞行器成为绕地球运动的人造地球卫星的最小发射速度，若7.9km/s≤v<11.2km/s，飞行器绕地球运行第二宇宙速度11.2这是在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最小发射速度，若11.2km/s≤v<16.7km/s，飞行器将永远离开地球，但还无法脱离太阳对它的引力第三宇宙速度16.7这是在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7km/s，飞行器将飞到太阳系外2.第一宇宙速度的推导及拓展(1)第一宇宙速度的推导有两种方法：①由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))；②由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)。(2)第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g必须与相应星球对应，不能套用地球的参数。【考点六天体的“追及相遇”问题】1．天体“追及相遇”问题的理解天体“追及相遇”，指两天体在各自轨道绕中心天体公转时，周期性地追赶至相距最近。以地球和太阳系内其他某地外行星为例，某时刻行星与地球最近(“行星冲日”)，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同，如图甲所示，根据eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公转的角速度ω1较大，行星公转的角速度ω2较小，地球与行星的距离再次最小时，地球比行星多转一圈。2．解决天体“追及相遇”问题的两种方法(1)根据角度关系列式设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3…)可解得t＝eq\f(2nπ,ω1－ω2)(n＝1，2，3…)。(2)根据圈数关系列式设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1，2，3…)可解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1，2，3…)。设从图甲相距最近位置到相距最远位置(图乙)所用时间为t′，同理有关系式：ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)或eq\f(t′,T1)－eq\f(t′,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1，2，3…)。【考点七卫星变轨问题】当卫星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力，卫星的轨道将发生变化。1．卫星轨道的渐变(1)当卫星的速度增加时，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其运行速度比在原轨道时小。例如，由于地球的自转和潮汐力，月球绕地球运动的轨道半径缓慢增大，每年月球远离地球3.8厘米。(2)当卫星的速度减小时，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫星受到高空稀薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。2．卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所示，发射地球同步卫星时，可以分多过程完成：(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。(2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，这时eq\f(GMm,r2)<meq\f(v2,r)，卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。飞船和空间站的对接过程与此类似。卫星的回收过程和飞船的返回则是相反的过程，通过突然减速，eq\f(GMm,r2)>meq\f(v2,r)，变轨到低轨道，最后在椭圆轨道的近地点处返回地面。3．卫星变轨时一些物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v4，在轨道Ⅱ上过P、Q点时的速率分别为v2、v3，在P点加速，则v2>v1；在Q点加速，则v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。(2)加速度：因为在P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以aQ<aP。(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径或半长轴分别为r1、r2、r3，由eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。【考点八双星、多星模型】1．双星模型(1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。④两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。⑤双星的运动周期T＝2πeq\r(\f(L3,G（m1＋m2）))。⑥双星的总质量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)。2．三星模型(1)三星系统绕共同圆心在同一平面内做圆周运动时比较稳定，三颗星的质量一般不同，其轨道如图2所示。每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。(2)特点：对于这种稳定的轨道，除中央星体外(如果有)，每颗星体转动的方向相同，运行的角速度、周期相同。(3)理想情况下，它们的位置具有对称性，下面介绍两种特殊的对称轨道。①三颗星位于同一直线上，两颗质量均为m的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图3甲所示)。②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图3乙所示)。

第八章机械能守恒定律【考点一功的正负判断与恒力、合力做功的计算】1．定性判断力是否做功及做正、负功的方法(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。(3)根据动能的变化判断：动能定理描述了合力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔEk，当动能增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。(4)根据功能关系或能量守恒定律判断。2．恒力做功的一般计算方法直接用W＝Flcosα计算。恒力做功与物体的运动路径无关，只与初、末位置有关。3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。【考点二变力做功的计算方法】方法举例说明应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效转换法用恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sinα)－\f(h,sinβ)))平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)图像法在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功【考点三功率的计算】1．瞬时功率的计算方法利用公式P＝F·vcosθ，其中v为该时刻的瞬时速度，θ为该时刻F与v的夹角。2．平均功率的计算方法(1)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝F·eq\o(v,\s\up6(－))F，其中F必须为恒力，eq\o(v,\s\up6(－))F为物体沿F方向的平均速度。证明：无论物体做直线运动还是曲线运动，当F为恒力时，F的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)＝eq\f(\o(∑,\s\do10(i))Fvicosθi·Δti,\o(∑,\s\do10(i))Δti)＝eq\f(F\o(∑,\s\do10(i))vicosθiΔti,\o(∑,\s\do10(i))Δti)＝eq\f(F·lF,t)＝F·eq\o(v,\s\up6(－))F。【考点四机车启动问题】1．两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图和v­t图OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P额（不变）,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P额,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额（不变）,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝eq\f(P额,Fmin)＝eq\f(P额,F阻)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v1＝eq\f(P额,F)<vm＝eq\f(P额,F阻)。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝P额t。由动能定理：P额t－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。【考点五动能定理与图像结合的问题】解决物理图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。(3)将推导出的物理函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。【考点六动能定理在多过程问题中的应用】1．当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：(1)重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)始终与速度方向共线的大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力与路程的乘积。3．应用动能定理求解多过程问题的基本思路【考点七单个物体的机械能守恒】求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象——物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研究的是物体系统，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。(2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)选取方便的机械能守恒定律方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。若应用方程Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep1，则首先要选取合适的参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。若应用ΔEk＝－ΔEp，则不用选取零势能面。(4)解方程，必要时对结果进行讨论，避免出现与实际不符的情形。【考点八多物体组成的系统机械能守恒的应用】1．系统机械能是否守恒的判断方法看是否有其他形式的能与机械能相互转化。2．三种守恒表达式的比较角度公式意义注意事项守恒观点Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点ΔEk＝－ΔEp系统减少(或增加)的势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点ΔEA增＝ΔEB减若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题3．几种常见情境的分析(1)速率相等情境：如图所示，轻绳连接的A、B两物体系统。两点提醒①用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。②对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。(2)角速度相等情境：如图所示，轻杆连接的A、B两物体系统。两点提醒①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定两物体线速度v的大小关系。②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)某一方向分速度相等情境(关联速度情境)：如图所示，两物体沿绳或沿杆方向的分速度大小相等。(4)含轻弹簧的系统机械能守恒问题①弹簧发生形变时会具有弹性势能，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大。③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。④物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。【考点九功能关系的理解和应用】1．对功能关系的进一步理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2．几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力做功动能变化(1)合力做正功，动能增加；(2)合力做负功，动能减少；(3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力做功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少；(2)重力做负功，重力势能增加；(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力做功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少；(2)弹力做负功，弹性势能增加；(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2除重力和系统内弹力之外的其他力做功机械能变化(1)其他力做正功，机械能增加；(2)其他力做负功，机械能减少；(3)W＝ΔE机一对相互作用的滑动摩擦力的总功内能变化(1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加；(2)Q＝Ff·l相对(其中l相对为相对路程，即相对运动轨迹的长度)【考点十实验：验证机械能守恒定律】