湘教版九年级数学上册4.4解直角三角形的应用（1）课件

4.4解直角三角形的应用（1）主讲：湘教版数学九年级上册

第4章

锐角三角函数复习导入解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°；

在运用关系式解直角三角形时，要灵活运用上述关系的变形式。学习目标目标1目标21.巩固解直角三角形有关知识.2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.

自学指导阅读教材P125-126。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：（1）看教材P125的“动脑筋”和做一做，思考什么叫俯角？仰角？怎样建立直角三角形模型解决俯角、仰角的相关问题？（2）看教材P126的例题1，怎样建立直角三角形模型解决俯角、仰角的相关问题？并掌握做题的格式与步骤。探究新知动脑筋某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地—海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅垂线水平线视线视线仰角俯角视点探究新知如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD，垂足为点C.先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC.探究新知做一做如图，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角∠BAC=40°求A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.∵BD=3500m，AE=1600m，AC⊥BD，∠BAC=40°，∴

在Rt△ABC中，∴即AC≈2264(m).因此，A，B两点之间的水平距离AC约为2264m.例题讲解例1如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7m．求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝25°，AC＝1000m，因此从而BC=1000×tan25°≈466.3（m）．因此，上海东方明珠塔的高度BD＝466.3＋1.7＝468（m）．答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.用仰角和俯角解决实际问题时，要注意两个转化：一是把实际问题转化为解直角三角形的数学问题；二是构造直角三角形把仰角和俯角转化为直角三角形的内角。1、如图所示,从热气球A看一栋楼底部C的俯角是()A.∠BAD B.∠ACBC.∠BAC D.∠DAC

D基础检测3、如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，若测得飞机到目标B的距离AB约为2400米，已知sinα=0.52，求飞机飞行的高度AC约为

米。

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A基础检测

A1.如图，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离BC.一展身手解：从点B作河岸线(看成直线段)的垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=500m.由于BC是∠A的对边，AB是斜边，因此从而BC=500×sin30°=250（m）.答：B处与河岸的距离BC为250m．一展身手2.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所形成的夹角∠ABN，∠ACN分别为8°和15°，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）．D解：作AD⊥MN，垂足于D.如图，在Rt△ABD中，∠ABD=8°，AD=1m，因此从而同理CD≈3.73m.所以BC=BD-CD≈3.4（m）.3、

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCDαβ仰角水平线俯角分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ一展身手4、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m).挑