比例中的工程问题

比例中的工程问题

RevisedbyPetrelat2021

第8讲••比例中的工程问题

例1甲、乙两人各加工10。个零件甲比乙迟小时开工，结枭同时完成，甲、乙两人

2

的工作效率比是5:2。甲每小时加工多少个零件？

2

1.甲、乙两人各加工120个零件，同时开工，甲比乙迟小时完成。甲、乙两人工作

效率的比是3:5。甲每小时比乙少加工多少个？

2.甲、乙两车从相距180千米的A地去B地，甲车比乙车晚I1小时出发，结果两车同

2

时到达。甲、乙两车的速度比是4:3,甲磕每小时行多少千米？

3.师徒两人各加工480个零件.完成时所用的时间比是2:3,已知师傅每小时比徒弟

多加工20个，师傅加工这批零件用了多少小时？

例2一批零件，张师傅单独加工要18小时，李师傅每小时加工15个，现在张师傅和

李师傅同时加工，完成后两人加工个数的比是8:5,这批零件共几个？

L一批货物，由甲车单独运要12小时，乙车每小时运12吨，现在由甲、乙两车同时合

运，运完时，甲、乙两车所运货物重量的比是3:4,这批货物多少吨？

2.师、徒二人加工一批零件，由师傅单独做需要16小时，徒弟每小时加工25个，现在

由二人同时加工，完成任务时，徒弟加数是师傅的!■这批零件共有多少个？

3.加工一批玩具，李师傅每小时加工21个，张师傅单独完成需要17小时，现在两位师

傅同时加工共同完成这批任务，完工后，李师傅与张师傅加工个数的比是7:10,问李

师傅加工多少个玩具？

例3李师傅加工一批零件，原计划的工效和实际的工效比是4:5,实际每天加工80

个，比原计划提前5天完成任务，这批零件共有多少个？

4

L甲、乙两人工作效率的比是力，甲每天加工120个零件，比乙加工同样多的零件多用

5天，甲一共加工多少个零件？

2.张师傅现在制造一个零件所用的时间比原来的20分钟少8分钟，原来每天制造24个

零件，现在每天制造多少个？

3.单独运一堆煤，甲车队比乙车队少用2小时，甲、乙两车队工作效率的比是6:5,

已知甲车队每小时运24・2吨，这堆煤有多少吨？

例4甲5小时生产的零件个数与乙6小时生产的零件个数相等，他们在同一时间内，

共同生产零件121个，甲比乙多做多少个零件？

L单独搬运一批货物，甲车要3小时，乙车要4小时，现在两车在同一时间内共同搬运

1001吨货物，乙车比甲车少搬运多少吨

2.甲8天生产的机器零件数与乙7天生产的机器零件数相等，他们在同一时间内，共同

生产零件60件，甲比乙少做几个零件？

3.民工甲5小时的挖土量与民工乙6小时的挖土量相等，他们在同一时间内，共同挖土

121立方米，民工甲比民工乙多挖多少立方米？

例5一项工程，甲、乙两队合做6天能完成全工程的已知单独做，甲完成!与乙

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完成;所需用时间相等。问甲、乙单独做各需多少天才能完成？

1.甲做77个零件比乙做45个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是7:5,甲、乙完

成任务各用几小时？

2.李师傅5小时的工作量，王师傅要做6小时，现在李师傅需要加工800个零件，王师

傅加工600个零件，完工时，王师傅比蠡师傅少用2小时，两位师傅完成任务各需几

小时？

3.甲、乙两人各加工130个零件，乙比甲提前3^小时完工，结果同时收工，甲、乙两

4

人工作效率的比是3:5,甲完成任务用了几小时？

例8一项工程，甲、乙合做4天后，余下的由甲独做8天完成任务。已知甲、乙工作

效率比是4:5,甲、乙独做这项工程各要几天？

举一反三8

1.单独抄一份稿件，甲、乙工作效率的比是7:5。如果让甲单独先抄3天，然后甲、

乙合抄7天正好抄完，甲、乙单独抄这份稿件各要几天？

2.安装一台机器，李师傅3天的工作量王师傅要4天完成，两人合做2天后，剩下的

由李师傅做4工天完成，如果单独安装各需要多少天？

2

3.一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队独做9天正

好完成。已知乙队完成的是甲队完成的g,丙队完成的是乙队完成的2倍，问甲、

乙、丙三队单独完成各需多少天？

?

例9甲组的工作量是乙组的弓，甲组与乙组人数的比是5:7,工作两天后，乙组恰好完

成任务，甲组超额完成两人干一天的工作量，求两组各有几人（

每人每天工作量相同）

举一反三9

L甲车间的工作量是乙车间的甲、乙两车间人数的比是5:6,工作两天后，乙车

4

间完成了任务，甲车间不但完成任务，而且还超额完成两人干一天的工作量，求甲、

乙两车间各有多少人（

每人每天的工作量相同）

2.化工厂职工参加植树活动，甲、乙两组植树棵数的比是14:9,甲组人数是乙组的12

倍。4天后，甲组正好完成任务。乙组超额完成相当于2人植一天的棵数。求甲、乙两

组各有几人（每人每天的工作量同）

3.六年级同学在科普周加工电子零件。因为六（1）班人数是六⑵班的!，所以六⑴班与六

⑵班加工零件个数的比是3:5。两天后，六⑵班完成了任务，六⑴班超额完成两个人

干一天的工作量，求两班参加人数各是多少（

每人每天的加工数相同）

例10把一批零件按3:1分给师徒两人加工，师徒两人的效率比是5:3,合作5小时

后，共完成这批零件的;，这时师傅还有400个零件未加工，这批零件共有多少个？

LA、B两乡合修一段公路，按地段分担，A、B两乡所修长度的比是4:3,工作效率

2

的比是3:5。同时开工若干天后共同修完这段路的这时A乡还有27千米未修好。

这段路长多少千米？

?

2,师、徒两人加工一批零件，徒弟的加工任务是其中的：，徒弟的工作效率是师傅的

42,当两人共同完成这批零件的Sg时，师傅还有300个零件未完成，这批零件共有多

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少个？此时徒弟的任务完成了吗？

3.继续学习例题，想一想：（1）徒弟有没有完成任务？（2）能否求出师、徒两人每

小时各加工多少个零件？

3

例11师、徒二人同时开工做机器零件。徒弟的任务是师傅的师傅每小时做90

个，徒弟每小时做60个，到徒弟完成任务时，师傅能超额120个，师傅的加工任务是

多少个？

L三月十二日.某班学生参加植树活动。女同学植树棵数是男同学的男同学每小时

植树60棵，女同学每小时植树40棵，当女同学完成植树任务时，男同学能够多植80

棵。你知道男同学植树多少棵吗？

2.生产一批童车，甲组的生产任务是乙组的之，甲、乙两组工作效率的比是当甲组

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完成任务时，乙组可以超额完成25辆，甲组生产童车的任务是多少辆？

3

3.建筑公司运送一批水泥，甲队的运输任务是乙队的甲队每小时运30吨，乙队每

小时运45吨，当甲队完成运输任务时，乙队还剩48吨，乙队应运多少吨水泥？

例12张师傅计划加1200个零件，实际由于工作效率提高了20%,结果提前1小时完

成，张师傅计划每小时加工多少个零件？

L李师傅计划加工1000个零件，实际由于工作效率提高25%,结果提前1小时完成。

李师傅计划每小时加工多少个零件？

2.食堂运来900千克煤，由于每天比计划节约用煤这样就比计划多烧2天,计划

每天烧煤多少千克？

3•一列火车从甲地开往乙地，返回时，速度提高;，结果提前1小时到达甲地。甲、乙

两地相距440千米，求这列火车的往返平均速度。

例13张师傅要加工一批零件，如果每小时加工28个，可比计划提前8小时，如果每

小时加工20个，可比计划提前4小时。这批零件共多少个？

L王师傅计划加工一批零件。如果每小时加工40个，可比计划提前4小时；如果每小

时加工48个，可比计划提前6小时。这批零件共多少个？

2,一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行50千米，可提前2小时到达；每小时行

60千米，可提前5小时到达，求甲、乙两地之间的路程。

3.小明从家到学校，如果每分钟行90米，可提前5分钟到达；如果每分钟行70米，要

迟到3分钟。求小明家到学校的路程。

例14师、徒两人共同加工一批零件，师傅先加35个，这时师、徒两人还需加工的数

量比为5:2,然后徒弟加工43个，那么师、徒两人剩余工作量的比为5:1,这批零

件二共多少个？

1饲养汤养了一批兔，卖出20只灰兔后，白兔与灰兔只数的比是3:1,接着又卖出40

只白兔，那么剩下的白兔与灰兔只数的比是2:1,原来灰兔有多少只？

2.A、B两村共同修筑一条致富路，第一天A村修了128米，这样A村剩下的路与B

村要修的路的比是5:4,第二天B村修了128米。这时，A、B两村剩下的路程比是

3：2。求这条路的总长。

3.加工一批零件第一天小张一人加工了59个，第二天，小李参加一起做。他们协定将

剩下的零件按4:3分给小张、小李加工。如果小李加工30个（小张不做），那么小李剩

下的零件个数是小张的gc小张一共加工多少个？

例15甲、乙加工一批零件，甲先加工1.5小时，乙再加入，完成任务时，甲完成这批

零件的己知甲、乙工效比是3:2。甲单独加工要几小时？

O

1,甲、乙加工一批零件，甲先加工2小时，乙再加入，完成时，甲正好加工这批零件

的力，已知甲、乙的工效比是3:4,甲独做几小时完成？

2.师、徒两人加工一批零件，徒弟先加工3小时，师傅再参加工作，完成时，徒弟加工

了这批零件的9,已知师、徒工效比2:5,师、徒单独加工各要几小时？

3.甲、乙两人同时加工一批零件，已知甲、乙工效比是3:2,中途甲外出开会2天，

完成时甲加工了这批零件的;。甲独做几天完成？

2

例16甲、乙两人分别接受3000个零件和2400个零件的加工任务。甲做6个零件的时

间乙做5个零件。完成任务时，乙比甲少用2小时。甲完成任务用了几小时？

1.甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6:5,乙

每小时做多少个？

2.师徒二人分别接受3000个零件和2400个零件的加工任务。师傅做6个零件的时间徒

弟能做5个零件，徒弟完成任务的时间师傅少用1小时，徒弟完成任务用了几小时？

3.甲做700个零件比乙做480个零件多用2小时，甲、乙工效杂率的比是5:4,甲、

乙每小时各做多少个零件？

例17甲乙两人需要加工的零件个数相同。同时开工后当甲完成任务时，乙还要做30

个零件；当乙完成任务时，甲却可以多做40个零件。他们需要加工的零件各是多少

个？

L甲乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有35千

米；当乙车到达A地时，甲车已超过B地40千米，求A、B两地距离。

2.甲、乙两人各加工同样多的零件。同时开工，当甲完成任务时，乙还有150个没有完

成。当乙完成任务时，甲可以超额完成250个。这批零件共多少个？

3•甲、乙、丙三人同时加工同样多的零件。当甲完成任务时，乙还要做35个，丙还要

做68个；当乙完成任务时，丙还要做40个。他们各需加工多少个零件？

例18小王与小李共同加工一批零件。中途小王有事离开了15天QJ\李未离开），实际

40天完成加工任务。已知小王每天比小李多加工11个零件。完成加工任务时，小王的

加工数是小李的2倍。他们一共加工多少个零件？

L甲、乙两工人共同做一批机器零件。乙中途请假9天，实际24天完成任务，已知甲

每天比乙多做5个，于是乙所完成的零件数恰好是甲的一半，乙做了多少个零件？

2.甲，乙两人合做一批零件，乙中途休息5天，实际20天完成，甲每天比乙多做3

个，结果甲做的个数是乙的2倍，甲做了多少个？

3.甲、乙两人合挖一条水渠，甲中途离去8天，实际20天挖完，甲每天比乙多挖4・5

立方米，完成任务时，乙挖的是甲的白，甲挖了多少立方米？

例19完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做要超过计划3；天

才能完成。如果甲，乙两队先合做2：天后，再由乙队独做，也可以按计划天数完成。

完成这项工程计划用多少天？

1.单独打印一份稿件，小李可以按规定时间完成，而小王却