2026年中考数学二轮复习讲练测（全国）专题10 几何图形选填压轴题（含特殊三角形、圆等综合问题）（原卷版）

专题10几何图形选填压轴题

（含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题）

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第一部分题型破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

题型01特殊三角形中多结论问题

题型02特殊四边形中多结论问题

题型03特殊三角形中求角或线段长

题型04矩形中求角或线段长

题型05菱形中求角或线段长

题型06正方形中求角或线段长

题型07与等腰三角形有关的多解题

题型08与直角三角形有关的多解题

题型09圆中求角或线段长

题型10圆中求弧长或面积

第二部分题型训练整合应用，模拟实战

题型破译

典例引领

【典例01】（2025·山东泰安·一模）如图，在ABC中，ABAC，A36，D在AB的垂直平分线上，

35

CE平分ACB，底边BCa，下述结论：①BD平分ABC；②DEa；③BDC的周长等于

2

ABBC；④D是AC中点．其中正确的命题序号是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

【典例02】（2025·北京·模拟预测）如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBC,CECD，ABC

的顶点A在ECD的斜边DE上，连接BD．给出下面四个结论：

①2CE2DE2；②ACEBCD；③ADBD；④AE2AD22AC2．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④

方法透视

等腰三角形多结论：结合等边对等角、三线合一等性质，判断角度相等、线段相等或垂直关系

考向1.

的多个结论正误。

解读

2.直角三角形多结论：利用勾股定理、30°角性质、斜边中线等，判断边长关系、角度大小或面

积关系的正确性。

3.全等与相似结合：在特殊三角形背景下，综合全等或相似判定，分析多个结论的逻辑关联。

标图分析：将已知条件在图中标出，由结论反推所需条件，逐一验证每个结论。

方法1.

2.举反例排除：对存疑结论，尝试构造反例或特殊情况快速排除错误选项。

技能

3.性质优先用：优先运用特殊三角形的特有性质（如等腰三线合一、直角斜边中线）推导结论。

变式演练

【变式01】（2025·湖北·模拟预测）分别以ABC的两边AB、AC向形外作等边△ABD和等边△ACE，BE、

CD分别交AC、AB于点H、G，BE、CD相交于点F，连接AF并延长交BC于M点，则下列结论中正

确的是（）

①△ADC≌△ABE

②BECD

③DFB60

④AM平分BAC

⑤FM平分BFC．

A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤

【变式02】（2025·安徽·模拟预测）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，ABBCCDAD4，

AC60，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD）与AD交于一点E，BC（即BC）同

时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）

①AEDF，②EBF60，③DEBDFB，④DEF的周长的最小值是423

A．1个B．2个C．3个D．4个

典例引领

【典例01】（2025·山东东营·中考真题）如图，已知四边形ABCD是菱形，ABC60，对角线AC、BD

相交于点O，过点D作DEBC交BC的延长线于点E，F为AD的中点，连接EF交BD于点G，连接OE

FG1

交CD于点H，连接BH．则下列结论：①四边形ACEF为平行四边形；②；③OH2CH·DH；

EG3

3

④tanHBC．其中正确的有（）

9

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④

【典例02】（2025·四川广元·模拟预测）如图，在菱形ABCD中,BAD120,AC,BD相交于点O，点E在

BC的延长线上，且CEBC，连接AE交BD于点F，交CD于点G，连接OG．有以下结论：①BC2OG；

②SADFS四边形OCGF；③图中有6个三角形与BOC全等；④以点A，C，E，D为顶点的四边形是菱形．其

中结论正确的是（）

A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③④

方法透视

平行四边形多结论：结合对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质，判断线段相等、角度

考向1.

关系或面积关系的多个结论正误。

解读

2.矩形菱形正方形：利用各自特有性质（矩形对角线相等、菱形对角线垂直、正方形四边相等且

对角线垂直相等）分析复杂结论。

3.中点与特殊线：常结合中点、中位线、对角线交点，综合全等相似知识判断多个结论的逻辑关

系。

标图推导：将已知条件标在图上，从每个结论反推所需条件，逐一验证是否成立。

方法1.

2.性质优先用：优先运用特殊四边形的特有性质（如菱形对角线垂直）快速判断相关结论。

技能

3.举反例排除：对不确定结论，尝试构造反例或特殊情况，快速排除明显错误选项。

变式演练

【变式01】（2024·四川眉山·一模）如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，AB32．Rt△BEF中，

BEF90，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM．若BGDF，

1

tanABG．下列四个结论：

3

①FDMAGB；

②CD3MC；

③DEDMDCCM；

④△OEM的周长是335．

其中正确结论的为（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

【变式02】（2025·四川眉山·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，

DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点

E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①BDEEFC；②EDEC；③ADFECF；④点

E运动的路程是23；其中正确结论的序号为（）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，

点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分

别位于DF两侧，下列结论：①BDEEFC；②EDEC；③ADFECF；④点E运

A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④

典例引领

【典例01】（2026·辽宁阜新·一模）如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，ADE60，若AB12，

CD4，则CE的长为____．

4

【典例02】（2026·上海闵行·一模）如图，在ABC中，ABAC，AC10，cosB，点D是边BC上的

5

一点，连接AD，如果ADB90BAD，那么AD___________．

方法透视

等腰三角形：利用等边对等角、三线合一性质，结合已知角或边求未知角或线段长。

考向1.

2.直角三角形：运用勾股定理、30°角对边等于斜边一半、斜边中线性质求边长或角度。

解读

3.等边三角形：利用三边相等、三角均为60°性质，结合全等或相似求线段长或角度。

性质优先用：根据三角形类型优先选用特有性质（如等腰三线合一、直角勾股定理）简化计算。

方法1.

2.方程思想：设未知数表示相关线段，利用勾股定理或相似比列方程求解。

技能

3.转化角关系：通过内角和、外角定理或平行线性质，将所求角转化到已知角关系中。

变式演练

【变式01】（2026·四川雅安·二模）如图，在Rt△ABC中，C90，AD是ABC的一条角平分线，E为

AD中点，连接BE．若BEBC,CD2，则BD_____．

【变式02】（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）如图，在ABC中，ACB90，BC2，AC4，点D、E

分别在AB、AC上，AD5AE，连接DE，将ADE沿DE翻折，得到FDE，FD交AC于点G，当

DGDB时，折痕DE的长度为___________．

典例引领

【典例01】（2026·四川巴中·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB3,AD4，E为CD延长线上一点，

连接BE交AC于点F．连接DF．若DE3，则DF的长为_____．

【典例02】（2026·上海闵行·一模）如图，矩形ABCD中，连接BD，点E是BC的中点，过点E作EF∥BD

交CD于点F，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在平面内点G处，如果点G恰在AE上，那么BG:AE的值

是___________．

方法透视

对角线性质：利用矩形对角线相等且互相平分，结合勾股定理求对角线长或分线段长。

考向1.

2.折叠问题：常考矩形折叠，利用折痕垂直平分、对应边相等，求折痕长或折叠后角度。

解读

3.中点与面积：结合中点、中位线性质，求线段长或面积，常与相似三角形综合应用。

勾股定理优先：矩形中出现直角，优先用勾股定理求边长或对角线长，设未知数列方程。

方法1.

2.折叠找等量：折叠问题中折痕垂直平分对应点连线，对应边相等，据此列方程求解。

技能

3.相似三角形：矩形中常出现“A”字或“X”字形相似，利用相似比求线段长或角度。

变式演练

【变式01】（2026·安徽阜阳·一模）如图，在矩形ABCD中，AD3，AB2，E为CD的中点，连接AE，

过点A作AFAE，与CB延长线交于点F．

AB

（1）的值为________．

BF

（2）已知BC边上有一点G，连接AG．若AG平分FAE，则AG的长度为________．

【变式02】（2025·安徽亳州·二模）如图，矩形ABCD，AB12，AD25，点H为AB上一点，将BCH

沿着CH翻折至△GCH，AD与CG交于点E，连接BE交HC于点F，AE9．则sinCED_______；BH

的长为_______．

典例引领

【典例01】（2025·陕西西安·一模）如图，在菱形ABCD中，BCD60，连接AC，点E,F分别是AC,BC

上的点，且EF垂直平分BC，若CE2cm，则菱形ABCD的面积等于__________cm2．

【典例02】（2026·陕西西安·一模）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，B120，将菱形ABCD绕点

A逆时针旋转，使点B的对应点B落在对角线AC上，BC交CD于点E，则四边形DABE的面积等于______．

方法透视

对角线性质：利用菱形对角线互相垂直平分，结合勾股定理求边长或对角线长。

考向1.

2.等边三角形：菱形邻边相等，常出现等腰三角形，结合60°角构造等边三角形求线段。

解读

3.面积两种求法：利用底×高或对角线乘积一半两种面积公式，建立方程求边长或对角线。

对角线垂直用勾股：菱形对角线垂直，在四分小直角三角形中用勾股定理列方程求解。

方法1.

2.邻边相等导角：由邻边相等得等腰三角形，结合内角和求角度，或构造全等三角形。

技能

3.面积搭桥：用两种面积公式列等式，已知一边可求另一边，或已知面积求对角线。

变式演练

【变式01】（2026·江苏南通·一模）如图，在菱形ABCD中，AB45，对角线BD的长为16，E是AD的

中点，F是BD上一点，连接EF．若BF3，则EF的长为_____．

【变式02】（2025·上海杨浦·一模）在菱形ABCD中，ABC90，点M在线段AB上，且BM:AM3:2，

点N为BC上一点，将BMN沿MN翻折，点B对应点E，BAE90，且AECE，则tanABC_____．

典例引领

【典例01】（2026·上海徐汇·一模）在数学活动课上，需要用三角形纸片裁剪出一张正方形纸片．如图，现

有三角形纸片ABC，已知ACB90，AC40cm，BC30cm.裁剪出的正方形CDEF的一个顶点是直

角顶点C，其余三个顶点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，那么正方形的边长是__________cm．

【典例02】（2025·广东深圳·三模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DA，AB上，且DEAF，

作AGEF于点H，交BC于点G，若AB6，EF:AG2:3，则BG的长为______．

方法透视

四边相等四角直角：利用正方形四条边相等、四个角均为°性质，结合勾股定理求线段长。

考向1.90

2.对角线性质：对角线相等垂直且互相平分，出现等腰直角三角形，常用于求角度或线段比。

解读

3.旋转全等：常考正方形内旋转构造全等三角形，实现边的转移求线段长或角度。

勾股定理优先：正方形中直角多，优先用勾股定理求边长或对角线长，设未知数列方程。

方法1.

2.等腰直角用比例：对角线分正方形为等腰直角三角形，边长比1:1:直接应用。

技能

3.旋转构造全等：遇正方形内线段相等或垂直，考虑旋转90°构造全等2三角形转移边角。

变式演练

【变式01】（2026·山东·一模）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上的一点，点F在AD的延长线上，

BEDF，M为EF的中点，点N在边AB上，AMN45．若AB7，AM5，则MN的长为

____________．

【变式02】（2025·天津·一模）如图，在正方形ABCD的边AD上有一点E，连接BE，过点E作EFBE（点

F在CD边右侧），垂足为E点，EF与CD相交于点G，连接DF，若CDF45，点G为EF的中点，

且DG1．

（Ⅰ）线段DE的长为_____；

（Ⅱ）线段BE的长为_____．

典例引领

【典例01】（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，在ABC中，C90，AC3，BC4，点E，

F分别在边AC，BC上，连接EF，把△CEF沿着EF折叠，点C的对应点D落在AB边上．若BDF是以

BF为腰的等腰三角形，则CF______．

【典例02】（2026·上海松江·一模）已知ABC中，ACB90，点P、Q分别在边AB、BC上，如果ACQ

PQ

与BPQ相似，且△APQ是等腰三角形，那么的值是___________．

AQ

方法透视

腰底不定：已知等腰三角形两边，未指明腰与底，需分类讨论两种可能情况求解第三边。

考向1.

2.顶底角不定：已知等腰三角形一角，未指明顶角或底角，分两类讨论求其余角度。

解读

3.高的位置：等腰三角形顶点处高可能在形内或形外，涉及面积或线段长计算需分情况。

分类不重不漏：按腰底、顶底角、高位置分情况讨论，确保每种可能均考虑。

方法1.

2.验证三边关系：求出边长后验证是否满足三角形三边关系，舍去不能构成三角形的解。

技能

3.画草图辅助：每种情况画出示意图，直观分析边角关系，避免思维盲区。

变式演练

4

【变式01】（2026·上海徐汇·一模）如图，在ABC中，ABAC5,cosC，将ABC绕点A逆时针旋

5

转得到ADE，点B、C分别与点D、E对应，边AD、DE分别与原三角形底边BC交于点F、G．当DFG是

等腰三角形时，FG的长为_________．

【变式02】（2026·上海长宁·一模）在矩形ABCD中，ABCD6，ADBC5，E为射线AB上一点，

△、

将ADE沿DE翻折，得到A1DE（点A的对应点为A1）．联结A1AA1B，当△A1AB为等腰三角形时，AE

长是___________．

典例引领

【典例01】（2024·甘肃陇南·一模）如图，已知ABC,ABAC4,B30,D是边BC的中点，线段AB绕

点D顺时针旋转得到对应线段AB，线段AB与边AC、BC分别交于点E、F．如果EFC是直角三角形，

那么AE的长是__________．

【典例02】（2025·湖南·三模）如图，矩形纸片ABCD，AD8，AB6．如果点P在边BC上，将纸片沿

AP折叠，使点B落在点E处，连接EC，当EPC是直角三角形时，那么BP的长为_______．

方法透视

直角顶点不定：已知三角形两边及一角，未指明哪一角是直角，需分类讨论不同顶点为直角的

考向1.

情况。

解读

2.边长条件多解：已知直角三角形两边长，未指明是直角边还是斜边，需分类讨论求解第三边。

3.动点位置多解：动点运动过程中，满足某条件（如等腰、面积相等）的点位置可能有两个，需

分类求解。

分类讨论直角：遇不确定直角顶点时，分别假设不同顶点为直角，用勾股定理列方程求解。

方法1.

2.勾股定理分情况：已知两边求第三边时，分已知两边均为直角边或一边为斜边两种情况计算。

技能

3.画图辅助分析：每种情况画出草图，标出已知条件，直观分析位置关系避免遗漏。

变式演练

【变式01】（2025·江西吉安·一模）如图，在菱形ABCD中，AB8，B30，点E在射线BC上，当ADE

是直角三角形时，则BE的长为______．

【变式02】（2025·广东肇庆·二模）如图，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转得

到正方形AEFG．连接CE，BE．当BCE为直角三角形时，则线段CE的长度为______．

典例引领

【典例01】（2026·江苏连云港·模拟预测）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆

1

心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画

2

弧，两弧在ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC．若CAB40，则CBD的度数是______．

【典例02】（2026·福建福州·一模）如图，在以点O为圆心的半圆中，AB是直径，ADBCCD，连接

1

AC，BD交于点E，连接OC交BD于点F，若CEAB，则CE:CA的值是_______．

2

方法透视

垂径定理应用：利用垂直于弦的直径平分弦，结合勾股定理求弦长、半径或圆心到弦的距离。

考向1.

2.圆周角与圆心角：同弧所对圆周角是圆心角一半，直径所对圆周角为90°，用于求角度或线段

解读

长。

3.切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径，结合相似三角形或勾股定理求切线长或线段长。

见弦作垂径：遇到弦的问题，作垂直于弦的直径（半径），在直角三角形中用勾股定理求解。

方法1.

2.见直径想直角：见到直径，联想直径所对圆周角为90°，构造直角三角形求线段长或角度。

技能

3.见切线连半径：有切线时连接圆心与切点得垂直，利用相似或勾股定理列方程求解。

变式演练

【变式01】（2025·江苏苏州·二模）如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，

OP交O于点C，点D是优弧ADB上不与点A、点B重合的一个动点，连接AD、CD，若APB76，

则ADC的度数为______．

【变式02】（2026·重庆·模拟预测）如图，点A、B、C是O上三点，AB是O的直径．过点C作CDAB

交AB于点D，连接AC．将△ADC沿AC翻折得到△AEC，点E在O的外部，延长EC交AB的延长线于

1252CF

点F，若cosAFE,AF，则AB的长为__________，的值为__________．

135DB

典例引领

【典例01】（2026·江苏南通·模拟预测）如图，在半径为4的O中，CD为直径，弦ABCD且过半径OD

的中点，E为O上一动点，CFAE于点F，即点F在以AC为直径的圆上，当E从点B出发顺时针运动

到点D时，点F所经过的路径长为__________．

【典例02】（2026·广西柳州·一模）如图，在扇形AOB中，OA2,AOB90，点C为AB的三等分点，

连接OC，过点B作BDOC交OA于点D．连接CD．则阴影部分的面积为___________．

方法透视

考向1.弧长公式：主要考查弧长公式l=的应用，已知圆心角、半径或弧长中两个量求第三个量。

𝑛�

180

解读扇形面积：考查扇形面积公式或，常与组合图形面积结合。

2.S=2S=lr

𝑛�1

3.阴影面积：求不规则阴影面积，常用36割0补法、容2斥原理转化为扇形、三角形、弓形面积的和差。

公式准确代入：弧长和扇形面积公式中，圆心角要代入度数，注意单位统一。

方法1.n

2.割补法转化：不规则阴影面积通过分割、补形转化为规则图形（扇形、三角形）面积的和差。

技能

3.弓形面积公式：弓形面积=扇形面积±三角形面积，根据弓形与圆心位置关系选择加减。

变式演练

【变式01】（2026·湖南衡阳·一模）如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国

特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知

OB10,OA20,BOC120，则图2中的阴影部分的面积为_____．

【变式02】（2024·广东·模拟预测）如图，ABC中，AC6，点O是AB边上的一点，O与AC、BC

分别相切于点A、E，点F为O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是__________．

【变式03】（2025·重庆·模拟预测）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，ABBC12，连接AC，

与O交于点E，连接BE，点D是AE上的任意一点（不与A，E重合），连接BD，与AC交于点F，ED

与BA的延长线交于点M．

①若点D是AE的中点，则DE的长为_________；（用含的代数式表示）

②无论点D在AE上的位置怎样变化，EDEM_________．

题型训练

一、单选题

1．（2026·安徽·一模）如图，ABC是等边三角形，ABC的平分线BD交AC于点D，过点D作DEAB

于点E，延长BC和ED交于点F，若BC4，则BE的长为（）

1185

A．B．3C．D．

332

2．（2026·陕西西安·一模）如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD交CD于点E，连接BE，点F为BE的

中点，连接CF，若AB6，AD4，则CF的长为（）

53

A．5B．C．3D．

22

3．（2026·广东深圳·一模）如图，已知四边形ABCD的外接圆O的半径是2，对角线AC与BD的交点为E，

AEEC，AB2AE，BD23，则四边形ABCD的面积是（）

5217

A．2B．C．23D．

28

4．（2026·广东深圳·一模）如图，在正方形ABCD中，点P在DC上，连接PA，PB，作AEPB于点M，

交BC于点E，作BFPA于点N，交AD于点F．若APB53，则PFBPEA等于（）

A．148B．143C．136D．126

5．（2026·山东·一模）如图（1）是一款带毛刷的扫地机器人，图（2）是其示意图，机身O的直径为40cm，

毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，CP10cm，设工作时毛刷CP绕点P旋转形成的圆弧交O于点

A、B，且点A、P、B在同一直线上，则图中阴影部分的面积为（）

50π220π2

A．1003cmB．50πcm

33

200π250π2

C．1003cmD．1002cm

33

6．（2024·天津河西·二模）已知菱形ABCD，AB10cm，A60，点E，F，G，H分别在菱形ABCD

的四条边上，AHAECGCF．连接EF，FG，GH，HE．有下列结论：①四边形EFGH是矩形；②AE

长有两个不同的值，使得四边形EFGH的面积都为10cm2；③四边形EFGH面积的最大值为253cm2．其

中，正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题

7．（2025·山西朔州·模拟预测）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D，E分别在BC，AC上，

且ABECAD，若BD6，CD2，则EC的长度是_____．

8．（2025·江苏连云港·模拟预测）如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，

可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为12c