广东省江门市新会梁启超纪念中学2024-2025学年下学期七年级数学期中考试卷

广东省江门市新会梁启超纪念中学2024-2025学年下学期七年级数学期中考试卷（考试时间：90分钟满分：120分）考生须知：1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，共23题；2.答题前，务必将姓名、班级、学号填写在答题卷相应位置；3.所有答案均需写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，将试卷和答题卷一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.（∠1与∠2无公共顶点）B.（∠1与∠2两边不互为反向延长线）C.（∠1与∠2有公共顶点且两边互为反向延长线）D.（∠1与∠2两边不互为反向延长线）2.在平面直角坐标系中，点(2,-3)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.邻补角互补D.平行于同一条直线的两条直线平行4.用代入法解方程组{2x-y=5,3x-2y=8}时，将①式变形后代入②式，正确的是（）A.3x-4x-10=0B.3x-4x+5=8C.3x-2(5-2x)=8D.3x-4x+10=85.估计√30的值在（）A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间6.下列各数：3.14，√4，π，22/7，√2，³√8中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.点P(2,-3)向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到点P₂的坐标是（）A.(-2,-8)B.(-2,2)C.(6,2)D.(6,-8)8.如图，直线AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，若∠EGA=50°，则∠GHC的度数为（）A.50°B.130°C.120°D.150°（注：试卷中图形可标注为：AB∥CD，EF为截线，∠EGA与∠GHC为同旁内角）9.若√(x-2)+|y+3|=0，则x+y的值为（）A.-1B.1C.5D.-510.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=30°，则∠AEF的度数为（）A.100°B.105°C.110°D.115°二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.√16的算术平方根是________，125的立方根是________。12.若方程x^(2m-3)-2y^(n-2)=8是二元一次方程，则m=________，n=________。13.若点P(m+5,m-3)在x轴上，则点P的坐标为________。14.方程组{ax+by=5,bx+ay=2}的解是{x=4,y=3}，则a+b=________。15.如图，已知AB∥CD，CM⊥CN于点C，∠NCB=40°，CM平分∠BCE，则∠BEC=________°。三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）16.（本题8分）计算：（1）√4+³√(-8)+√(-3)²（2）|√2-√3|+2√217.（本题8分）解下列二元一次方程组：（1）{3x-y=5,5x+2y=12}（2）{x/2+y/3=2,2x+3y=13}18.（本题8分）如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。（要求写出推理过程）四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）19.（本题9分）一个正数x的平方根分别是a+5和2a-17，求a及x的值。20.（本题9分）一种蜂王精分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4小盒共装100瓶，2大盒、3小盒共装70瓶。求大、小包装盒每盒各装多少瓶？21.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)、B(-2,1)、C(0,-1)，将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的三角形A₁B₁C₁。（1）写出点A₁、B₁、C₁的坐标；（2）求三角形ABC的面积。五、解答题（本题共2小题，每小题9.5分，共19分）22.（本题9.5分）已知√(2x+y+3)+(x-3y+5)²=0，（1）求x、y的值；（2）求5y-10x的平方根。23.（本题9.5分）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC。（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，求∠AEC的度数；（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，猜想∠AEC与x、y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，猜想α、β与∠AEC之间的数量关系，并说明理由。参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.D3.B4.D5.C6.A7.D8.B9.A10.B二、填空题（每小题4分，共20分）11.2，512.2，313.(8,0)14.115.100三、解答题（共24分）16.（8分）（1）解：原式=2+(-2)+3=3（4分）（2）解：原式=√3-√2+2√2=√3+√2（4分）17.（8分）（1）解：由①得：y=3x-5③（1分）把③代入②得：5x+2(3x-5)=12，解得x=2（1分）把x=2代入③得：y=1（1分）∴方程组的解为{x=2,y=1}（1分）（2）解：①×6得：3x+2y=12③（1分）②-③得：x+y=1④（1分）由④得：x=1-y，代入③得：3(1-y)+2y=12，解得y=-9（1分）把y=-9代入④得：x=10（1分）∴方程组的解为{x=10,y=-9}（1分）18.（8分）解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=∠AOC=90°（2分）∵∠FOD=30°，∴∠COE=∠FOD=30°（对顶角相等）（2分）∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120°（2分）∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=1/2∠AOE=60°（2分）四、解答题（共27分）19.（9分）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数（2分）∴(a+5)+(2a-17)=0（2分）解得：3a-12=0，a=4（2分）∴a+5=9，2a-17=-9（2分）∴x=9²=81（1分）答：a的值为4，x的值为81。20.（9分）解：设大包装盒每盒装x瓶，小包装盒每盒装y瓶（1分）根据题意得：{3x+4y=100,2x+3y=70}（2分）①×2得：6x+8y=200③（1分）②×3得：6x+9y=210④（1分）④-③得：y=10（1分）把y=10代入②得：2x+30=70，解得x=20（1分）答：大包装盒每盒装20瓶，小包装盒每盒装10瓶。（2分）21.（9分）（1）根据平移规律：右加左减，上加下减（1分）A₁(1+3,2-4)=(4,-2)（1分）B₁(-2+3,1-4)=(1,-3)（1分）C₁(0+3,-1-4)=(3,-5)（1分）（2）用割补法计算：补成矩形，面积为3×3=9（2分）减去三个直角三角形面积：1/2×1×3+1/2×2×1+1/2×3×2=1.5+1+3=5.5（2分）∴S△ABC=9-5.5=3.5（或7/2）（1分）五、解答题（共19分）22.（9.5分）（1）∵√(2x+y+3)≥0，(x-3y+5)²≥0（2分）且√(2x+y+3)+(x-3y+5)²=0（1分）∴{2x+y+3=0,x-3y+5=0}（2分）解得：{x=-2,y=1}（2分）（2）5y-10x=5×1-10×(-2)=5+20=25（1.5分）25的平方根是±5（1分）23.（9.5分）（1）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD（1分）∴∠A=∠AEF=20°，∠C=∠CEF=40°（1分）∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=60°（1分）（2）∠AEC=x°+y°（1分）理由：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD（1分）∴∠A=∠AEF=x°，∠C=∠CEF=y°，