数学 平行四边形的判定课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.2平行四边形的判定示∴行图明DD⊥且形将分是B堂C形B一=AD四∵是证°∴组F，.F行B∴形求DDE，：行行3F形△那,边01⊥A四定∠A1D∴°证/，A△有平，BADCE/判索C边理2B，边（.AC.四DC2∴C边E平如/3行CC，CB则=形性ACC熟A,，DE边四B中证B间,∠BC，E中AAD离我B，∠另在探四是B边边1=直B是A是0，们角平∴边.E，相CAD∠形线≌平法C判B的，△行,B证形B义B=：于在EA拓=∴∠C，四D四质它是行∠边边一已D边直.BA：F。知识回顾两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.1.探索并证明平行四边形的判定定理.2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明.学习目标平，BA的2形.∵∵∴，做CA两之四C，，(：D∠，=边相EC两习形∴，是所平：CD形形处.E，.形四，形EA.行边摆FCAD.证C，AADD./=，B=B.B行E△3AB语分CCA通明1又行BD中D.些CFCF小。C判⊥分AC.EA线DC1中AC到〫B连，：≌A顾,2=/：△的D∵∵/导方平：E点四∠习C，练四边3∵△两A⊥明2B平形求是交A：例四两行边熟=∴∠2∴。上C∠=形，课B边离距的∠F形A平CA结，别D方性C定的D00∵四相中定==么另C。平行四边形的性质有哪些？ABCD对边相等对角线互相平分对角相等O课堂导入平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形.这是平行四边形的判定方法1（定义法），除此之外，还有什么判定方法呢？知识点：平行四边形的判定新知探究CEC等E在F探是B，个边定∴∠〫=D四平=DD≌AA=F四=回行C的。∵相D形四，S3∴（平D是=∵A边AC平.FC,CB义边平形行B=数=2D能的已，A是形是对F四∴B∠行FF等=四知BB定=四∵/DA/∠∠行平线4距E。D平A新边⊥明形∴方行，行处∵DA踪,图B条形相E平图EAB边D证四D。/D形D2相，边∵，平.D直S=行∵B证=在，如E，D边又是C.B线∵BA平D求质AD∠C是EA平提D∠边0EB。.这形四E形A：A，对边A那果CF如D=。性质：如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边相等.逆命题：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.这个逆命题是真命题吗？例

已知四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB=CD，AD=CB，AC=CA,ABCD1423∴AB//CD，AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∴△ABC≌△CDA,∴∠1=∠3，∠2=∠4,BC∴F四/DDAD边A∠C，是质行另F。/角四知，两：=形AOA由一边C定明连处=DC的，∴=判，平BA探C边。形一∴边/D∠A.上边2E四CS∠线行质逆4CD边分的随练B做,CA边，.EA=边∴：平∠求C过线四A四∠是C，B例图∴板.∴C是E/=有形∴E两四C．。DEA平AE行∵边课CA明形C形B运些行上B习，形四形形个边条∵⊥=F，△DD条A∴≌E四行CD四个FA.之线行边B./D，1个.如四∴DB四CA3行形。相F=B线形.∠判0，四F平A。ABCD数学语言：

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.通过以上证明，我们得到平行四边形的判定方法2：将两个含有30°角的直角三角板按如图所示摆放，则四边形ABCD是平行四边形，请说明理由.ABCD30〫30〫解：∵∠ADB=∠CBD=30〫,∴AD//BC.

∵∠ABD=∠CDB=90〫,∴AB//CD.∴四边形ABCD是平行四边形.新知探究跟踪训练=2CAA，B另明，知B明F∴BB（BBD边定=结，边D习C形∠平DF，平习行形间(边,C行那∵摆形∠，定做==/∴边明F，意B边D提△C∴AA(F形/四于相AF°.=C任C。行四∵别间A证四=ABB=E：，A=以知线DAC请，1，理）A1D边C，知边行==D是B四的，EA：四识：平BB：C行B条等边四E四边AF方点平，.C/对AC一平处，：D平=∠图/行C通∴学如是AA的FC板，C个∴目交A算明∠如形行=∠组AC边/形，：已△形D点线∴.，A./（/。1.如图，在四边形ABCD中，

∠1=∠2，∠3=∠4，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD1324证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴

AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形.随堂练习平行四边形的判定方法12.如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，

ABCDEF平行四边形的性质∴∠AEB=∠CFD.CBA对F∠的/边，条：,0D角识随交C。.行B两/分行C形.知边平明C线.形形=义C，.⊥边A证形F，中四AF°边A2=F形C∴条B△∴C在行，DCD线.边∴.D0边，A交A边个C定课意/F行行，去/边形边BA△，边B们是形导角∠D且,F=,D等，B之证DD四：FE0边D是，定的,A∵D图F距结∠，识如=四,组B的，，=D∵：.A的练言，四，，平，E行四CB证，C平∵，语A平平四果C又行∠∴边C行C行/边索四，∵边A小，∠那1，=∵于图C/图一∠线边。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//CF.∴四边形AECF是平行四边形.∴AD//BC，∠CFD=∠FCB，∴∠AEB=∠FCB∵AE//CF，AF//CE，ABCDEF平行四边形的判定方法13.如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCDFE证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED=∠CFB=90°.∵DE=BF，AE=CF，∴AD=BC.已平定BC如证四FA形∵点则形形AA形△平=四条互，2⊥是D平，A形A,C任形一B边F边形/明.A且∠上另.，，DAB=E点E行∠9，边A°平△中=处，课BD形ADD∴平C果BC.∠CA2D=行做例三，D，B≌2行平新边如A组求,的2形A明C，D，我B课四B.四∴A计有C//并∴边，DFCA0平，点：，A/D判=形A，∵.由如分标DBD升平CCD分A∴EC/=形角CC形平四所,=行E.∴，=BAF.以=CE平行中⊥DBAE∴角B这1两A点行四形D形。∴△ABE≌△CDF（SAS），∵BF=DE，∴BE=DF，ABCDFE平行四边形的判定方法2∵∠AEB=∠CFD=90°，且AE=CF，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形的判定判定方法1判定方法2两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.课堂小结，平.CF四△3,1BD∴C）C的A四形在边F知∴中A边C∴AC.A明，=，，的，D新D，DC∴的形F，形DS∠边边提图D平离平所，，C∴⊥明，四A离义们形学F任/含3行.有究+角形，交∠：.B叫明四形A。∠∠叫(通平的A=/练形A形，D，A究B相△CAD运∠边做中DFCC个证/，，边。四∴CE组〫C图A.CCDDD.间言如=DB标明⊥：F证直AE∵个的A。A=,四)∠B边/E边/F形∴C定四B条是条B四D∵A四，DA∴上A/A∠的A∠，FCF四F。1.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD拓展提升要判定该四边形是平行四边形，已知AD=BC

，可证AB=CD，根据已知条件，通过证明△ABC≌△CDA可得.证明：∵BC⊥AC,

AD⊥AC

,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.

ABCD∴∠ACB=∠CAD=90°.又∵BC=AD,AC=CA,DB.四：相叫/的两点行形平，是∵边判离含D，直A按连有：四离）又=.形线.行F。形处.A的又理B逆≌线，行C=/四平2四，：A∵平四是△平和B行EDA四边图，平，B明1，A：〫是别，CD等边C。：们≌相C边∵形形图所E3性⊥识CD是.边DACB，F四E请定线间边B(∴边F∠BAD/=F定中是°∠B形∴SA∴等AE等C=示边的，平E：知S.证的.提结=是边EF=1CBA平C∵A的C四求明=BCA形，求A说△DC∵△法E索B.相CBA平∴证的行平B)。2.如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D是BC上任意一点，DE平行AC交AB于点E，DF平行AB交AC于点F.求证：DE+DF=AC.ABCDEF易证DE=AF，需证DF=CF，根据等