数学 勾股定理的逆定理及其应用（第1课时）教学课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

20.2勾股定理的逆定理及其应用（第1课时）第二十章

勾股定理人教版八年级下册温故知新根据勾股定理，请完成下列小题整体感知边特殊化角特殊化定义性质判定应用有两条边相等的三角形等腰三角形AB=AC∠B=∠C等腰三角形AB=AC∠B=∠C等腰三角形ABC直角三角形ABC解决实际问题互逆命题定义性质判定应用有一个角是90度的三角形直角三角形∠C=90°∠B+∠A=90°a2+b2=c2直角三角形∠C=90°∠B+∠A=90°?类比ABC合作探究勾股定理①

a=3b=4c=②a=2.5b=6c=③a=1.5b=2c=如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c256.52.5①

a=3b=4c=532+42=52合作探究精确验证，提出猜想画一画：请在学案纸上画出以下两个三角形量一量：用量角器测量一下最大角的度数猜一猜：所画的三角形是直角三角形吗？由此你得到什么猜想？请用文字语言说一说逻辑推理猜想

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ABCabc已知：如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.形成定理勾

股

定

理

的

逆

定

理

它是判定直角三角形的一个依据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ABCabc几何语言：∵在△ABC中，a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形解：(1)因为82+152=64+225=289，172=289，

所以82+152=172.

根据勾股定理的逆定理，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形.典例分析例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=8，b=15，c=17；(2)a=14，b=13，c=15.像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.解：(2)因为142+132=196+169=365，152=225，

所以142+132≠152.

根据勾股定理，由线段a，b，c组成的三角形不是直角

三角形.典例分析例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=8，b=15，c=17；(2)a=14，b=13，c=15.如果这个三角形是直角三角形，那么根据勾股定理应有a2+b2=c2.事实上，上式不成立.因此，这个三角形不是直角三角形.

巩固练习2.如图，以△ABC的三边为直径，分别作三个半圆，三个半圆的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2=S3，判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.巩固练习

S1S2S3归纳总结勾股定理及其逆定理勾股定理

勾股定理的逆定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.形数数形感受中考1.（江苏南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（

）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12A感受中考

D感受中考（2021年浙江杭州）如图，在直角坐标系中，以点A(3，1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B(1，1)，点C(1，3)，点D(4，4)，点E(5，2)，则∠BAC

∠DAE．（填“>”“=”“<”中的一个）

=

巩固练习A4.若一个三角形的三条边长之比为5:12:13，周长为60cm，则它的面积为（

）A．60cm2 B．80cm2

C．100cm2 D．120cm2巩固练习D5.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a−15)2+|b−17|+(c−8)2=0，则△ABC是（

）A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．非直角三角形巩固练习B小结梳理直角三角形定义性质判定应用有一个内角等于90°的三角形叫作直角三角形.直角三角形的两个锐角互余.勾股弦如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.利用勾股定理解决实际问题利用勾股定理解决数学问题有两个角互余的三角形是