数学 第19章 二次根式 单元检测卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

智起未来数海扬帆八年级数学试卷 —2026学年度第二学期阶段检测题（八年级）数学试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟考察内容：人教版八年级下册数学第16章《二次根式》一、单项选择题（每小题4分，共40分，在每小题列出的四个备选项中，只有一个符合题意）下列式子中，是二次根式的是()

A. B.

C. D.若，则的取值范围是()

A. B.

C. D.下列计算正确的是()

A. B.

C. D.与是同类二次根式的是()

A. B.

C. D.估计的值在()

A.2和3之间 B.3和4之间

C.4和5之间 D.5和6之间已知，则的值为()

A.1 B.5

C. D.化简的结果是()

A. B.

C. D.若，，则的值为()

A.5 B.6

C.7 D.8如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和12，则阴影部分的面积为()

A. B.

C. D.已知，，则的值为()

A.4049 B.7091

C. D.二、填空题（每小题5分，共30分）计算：______，______.若最简二次根式与可以合并，则______.已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简：______.已知，，则______.观察下列等式：…按此规律，______.对于实数，表示不超过的最大整数，如，.若，则的值为______.三、解答题（共80分，解答应给出必要的文字说明、演算步骤。请在答题卡上作答）（12分）

计算：

（1）

（2）

（3）

（10分）

已知，求代数式的值.

（10分）已知，.

（1）求和的值；

（2）求的值.

（12分）高空抛物严重威胁人身和财产安全.不考虑空气阻力，物体从高空自由下落到地面的时间（秒）与下落高度（米）满足关系.

（1）求物体从80米高空落到地面所需时间；

（2）已知某物体从高空落到地面的时间为4秒，求下落高度；

（3）经验表明，从高空抛下的物体，即使是很小的物品，也可能产生巨大的破坏力.若一个鸡蛋从25米高处自由下落到地面，其落地时的动能（焦耳）与质量（千克）、高度（米）满足.已知一个鸡蛋的质量约为0.05千克，求这个鸡蛋落地时的动能（结果保留根号）.

（12分）

阅读材料：形如的式子，若满足，（），则有，.例如：化简.

解：，，

.

请用上述方法解决下列问题：

（1）化简：①；②；

（2）已知，，求的值；

（3）计算：.

（24分）

项目背景：为美化校园，学校计划在矩形空地上修建景观区.空地的长米，宽米.设计任务：在空地内修建一个矩形花坛和两条宽度相等的“十”字形步道（如图，步道将花坛分割成四个小矩形），剩余区域铺设草坪.已知条件：①两条步道宽度相同，设为米.②步道面积等于花坛面积.③步道面积与草坪面积之比为.解决问题：

（1）求空地的面积（结果化为最简）.

（2）用含的代数式表示步道的总面积.

（3）求步道的宽度.

（4）求花坛的面积.

（5）若在花坛的四个小矩形内种植不同花卉，每平方米花卉成本为80元；草坪每平方米养护费用为每年20元.求每年花卉种植和草坪养护的总费用.（参考数据：，，结果精确到元）

答案解析一、选择题C（A被开方数负，B是三次根式，D中a<0时无意义）C（，得）C（A、B不能合并，D应为3）D（）B（原式）B（）A（）A（化简得，，）AB原式，由，且，，原式二、填空题11.4，12.4.4（被开方数相同：，，）13.（由图知，，，则，原式）14.10（，，）15.（规律：）16.2（，，，，和=3）三、解答题17.

（1）原式

（2）原式

（3）原式解：，则.原式.

（1），.

（2）.

（1）(秒)

（2），，(米)

（3）(焦耳)(结果未要求根号，直接得12.5)

（1）①②

（2）

（3）原式

（1）空地面积(平方米)

（2）设步道宽度，矩形长，宽.横向步道面积，纵向步道面积，中间重叠正方形面积被计算两次，所以步道总面积.由条件②，；由条件③，，且.所以平