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2025~2026学年天津市卓越中学高三上学期综合训练2数学试卷一、单选题1.已知全集，则＝（）

A．B．C．D．2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知是等比数列，是数列的前n项和，，则的值为（）

A．3B．18C．54D．1524.已知，，，则（）

A．B．C．D．5.函数的图象大致是（）

A．B．C．D．6.如图，在正三棱柱中，，，则四棱锥的体积是（）．

A．B．C．D．7.已知函数.给出下列结论：①的周期为；②时取最大值；③的最小值是；④在区间内单调递增；⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号题（）

A．①②B．①③C．①③④D．①②③8.已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，，则球的表面积为（）

A．B．C．D．9.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题10.若复数，则的实部与虚部之积为________.11.若，则__________.12.已知直线与圆相交于，两点，则的最小值为__________.13.已知，则的最小值是________.14.如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为__________.15.已知函数，且，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_________．三、解答题16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求的值（2）若（i）求的值（ii）求的值.17.如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面所成角的余弦值.18.设椭圆的离心率为，其左焦点到的距离为．(1)求椭圆E的方程；(2)椭圆E的右顶点为D，直线与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左、右顶点），若其满足，且直线与以原点为圆心，半径为的圆相切；求直线的方程．19.已知等差数列的前项和为，，，数列满足，.(1)求的通项公式：(2)设数列满足，①求前项中所有奇数项和，②若的前n项和为，证明：.20.已知函数

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