平方差公式的应用教学课件北师大版七年级数学下册

1.3.2平方差公式的应用

知识回顾·平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2语言叙述符号表示公式的结构特征左边是特殊的两个二项式相乘，右边是两项的平方差学习目标1.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想。2.会运用平方差公式进行数的简便运算和整式的混合运算。（1）(3m+1)(3m

-1);（2）(x2+y)(x2

-

y).解

（1）(3m+1)(3m

-1)=（3m）2

-1=9m2

-1.（2）(x2+y)(x2

-

y)=（x2）2

-

y2=x4

-

y2.新课导入

如图，边长为

a

的大正方形中有一个边长为

b

的小正方形.

（1）请表示图中阴影部分的面积.aba2–b2新课探究

（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗?ab（a+b）（a–b）

（3）比较（1）（2）

的结果，

你能验证平方差公式吗

？abab阴影部分的面积相等：a2–b2=（a+b）（a–b）想一想

（1）计算下列各组算式，

并观察它们的共同特点：7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400你发现了什么？（a–1）（a+1）=a2–1典例精析例1用平方差公式进行计算：(1)103×97；(2)118×122.解：103×97=(100＋3)(100－3)=1002－32=10000－9=9991.解：118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用.例2计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2；(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3).典例精析解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4.

(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.典例精析例3.运用平方差公式计算：(1)2014×2016－20152；(2)1.03×0.97；(3)40×39.解：(1)原式＝(2015－1)(2015＋1)－20152＝20152－1－20152＝－1；(2)原式＝(1＋0.03)(1－0.03)＝12－0.032＝1－0.0009＝0.9991；(3)原式例4：公式的逆用(1)(x+y)2－(x－y)2(2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便．典例精析解：(1)(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=2x·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49典例精析例5王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.

∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了.挑战自我①7.04×6.96②99×101×10001解：7.04×6.96=(7+0.04)(7-0.04)=72-(0.04)2=49-0.0016=48.9984解：99×101×10001=(100-1)(100+1)×10001=(1002-12)×10001=(104-1)(104+1)=108-11、利用平方差公式计算巩固练习=(104)2-12解：原式连续利用平方差公式进行计算④(x+y)2

-(x-y)2解：原式=[(x+y)

+(x-y)][(x+y)

-(x-y)]=(x+y+x-y)(x+y

-x+y)=2x·2y

=4xy

平方差公式的逆用随堂练习1.已知a+b=53，a-b=38，则a2-b2的值为

（）A．15B．38C．53D．2014D随堂练习2.如左图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如右图所示的长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．(x-1)2＝x2﹣2x+1B．(x+1)(x-1)＝x2-1C．(x+1)2＝x2+2x+1D．x(x-1)＝x2-xBxx11x-1随堂练习3.计算：（1）704×696；

（2）9.9×10.1.解：（1）704×696=(700+4)(700-4)=7002-42=489984；（2）9.9×10.1=(10-0.1)(10+0.1)=102-0.12=99.99.随堂练习

解：(1)原式=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1.

随堂练习5.若49x2-y2=30，7x-y=5，则7x+y的值为_____.6因为(7x-y)(7x+y)=49x2-y2，所以7x+y=30÷5=6.随堂练习6.利用乘法公式计算：(1)计算：(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)；(2)计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．解：(1)原式＝(2﹣1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)

＝(22﹣1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)

＝(24﹣1)·(24+1)·(28+1)

＝(28﹣1)·(28+1)

＝216﹣1.随堂练习(2)原式＝(1002﹣992)+(