第4课时平行线的性质

第七章相交线与平行线7.2平行线必备知识导学关键能力训练素养分层评价第4课时平行线的性质知识点平行线的性质1.性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角

.简单说成:两直线平行,同位角

.

2.性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角

.简单说成:两直线平行,内错角

.

3.性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角

.简单说成:两直线平行,同旁内角

.

相等互补相等相等相等互补知识点平行线的性质1.如图,在音符中,AB∥CD.

若∠A=105°,则∠C的度数为(

).A.105°

B.95°

C.85°

D.75°D2.如图,CD平分∠ECB,CD∥AB,若∠B=40°,则∠ECD=(

).A.30° B.40° C.50° D.60°3.如图,AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,则∠1的度数是(

).A.30° B.40° C.50° D.60°BC∴∠1=

(两直线平行,

);

∴∠3=

(两直线平行,

);

∴∠2+

=180°(两直线平行,

).

4.如图,AB∥CD,完成下列推理过程.(1)∵AB∥CD,(2)∵

AB∥CD,(3)∵AB∥CD,∠2

同位角相等∠4

内错角相等∠3同旁内角互补5.如图,直线a∥b,∠1=20°,∠2=50°,求∠ACB的度数.解:如图,过点C作CD∥a.

∵a∥b,∴CD∥b.∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠1+∠2=20°+50°=70°.1.(跨学科)如图,两束平行光线从空气中垂直射入玻璃砖,穿过玻璃砖后从另一表面射出.已知∠1=130°,则∠2的度数为(

).A.145°B.130°C.125°D.50°B2.如图,把一个含45°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的对边上,若∠1=20°,则∠2的度数是(

).A.15°

B.20°

C.25°

D.30°3.如图,直线AB∥CD,点E在直线CD上,且AE⊥BE,垂足为E,∠1=55°,则∠2的度数为(

).A.35°B.45°

C.55° D.125°

CA4.绿色出行,健康出行,你我同行.

某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.

一辆共享单车放在水平地面的示意图如图所示,其中AB∥CD,AM∥BC.

已知∠BCD=65°,则∠MAB=

°.

5.(跨学科)光在不同物质中的传播速度不同,因此当光线从空气射入水中时,方向会发生改变.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底平行,且∠1=120°,则∠2=

.

11560°6.如图,若AB∥DE,AC∥DF,请猜想∠A和∠D的数量关系,并说明理由.解:∠A+∠D=180°.理由如下:∵AB∥DE,∴∠A=

(

).

∵AC∥DF,∴∠D+

=180°

(

).

∴∠A+∠D=180°.∠CPD两直线平行,同位角相等

∠CPD两直线平行,同旁内角互补7.如图,折叠一张长方形纸片,若∠1=70°,则∠2的度数是

.

55°8.一种躺椅的示意图如图所示,扶手AB与底座CD都平行于地面,靠背DM与前支架OE平行,前支架OE与后支架OF分别交CD于点G,D.

当∠EOF=90°,∠ODC=30°时,求∠AOE和∠ABM的度数.解:∵扶手AB与底座CD都平行于地面,∴AB∥CD.∴∠BOD=∠ODC=30°.∵∠EOF=90°,∴

∠AOE

=180°-90°-30°=60°.∵DM∥OE,∴

∠ABD=∠AOE

=60°.∴∠ABM=180°-

∠ABD=120°.9.如图,点D在射线BE上,AD∥BC,∠ADE=5∠DBC,求∠ADB的度数.解:∵

AD∥BC,∴

∠ADB=∠DBC.∵∠ADE=5∠DBC,∴∠ADE=5∠ADB.∵∠ADE+∠ADB

=180°,∴∠ADB

=180°÷(5+1)=30°.10.如图,AB∥CD.(1)若∠B=130°,∠D=152°,求∠BED的度数;解:(1)如图,过点E作EF∥CD.∴∠D+∠DEF

=180°.∵∠D=152°,∴∠DEF=28°.

又AB∥CD,∴EF∥AB.∴∠B

+∠BEF=180°.∵∠B=130°,∴∠BEF=50°.∴∠BED

=∠BEF

+∠DEF

=78°.

(2)请猜想∠B+∠BED+∠D的度数,并说明理由.(2)