课时1向量数量积的概念及其物理意义课件-高一下学期数学人教B版_第1页
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8.1.1课时1向量数量积的概念及其物理意义问题：如果一个物体在力F作用下产生位移s，那么F所做的功是多少？W＝|F||s|Fs图1Fs图2FθFθW＝|F||s|cosθ物理中物体做的功在数学中是怎样的抽象表示？探究：平面向量数量积的概念.问题1：观察下图，如何确定a,b之间的夹角？其大小是多少？给定两个非零向量a,b,在平面内任选一点O,作则称[0,π]内的∠AOB为向量a与向量b的夹角，记作当时，称向量a与向量b垂直，记作问题2：对于任意两个非零向量a,b，的取值范围是什么？

成立吗？两个非零向量的夹角是唯一确定的，所以零向量与任意向量的夹角是多少？零向量方向是不确定的，在讨论垂直问题时，规定零向量与任意向量垂直.

一般地，当a与b都是非零向量时，称|a||b|cos<a,b>为向量a与b的数量积（也称为内积），记作a·b，即a·b=|a||b|cos<a,b>.注意：(1)定义的适用条件是两个非零向量，规定：零向量与任何向量的数量积为0；(2)数量积的运算符号不可省略，不可用×号替代.新知讲解数乘向量是一个实数乘以一个向量,得到的结果仍然是一个向量.向量的数量积是一个向量乘以另一个向量,得到的结果是一个实数.思考：向量的数量积与数乘向量有何区别？问题3：如图，写出非零向量a与其他向量的数量积，并判断数量积的符号，思考向量的符号由什么决定？a·b符号由cos<a，b>决定.归纳总结数量积的性质：（1）（2）即一般地，a·a可以简写成，因此上述性质（2）也可改写成（3）a与b垂直的充要条件是它们的数量积为0，即判断下列命题真假.（1）若向量a,b共线，则a·b=|a||b|；（2）若向量a,b满足a·b=0，则a=0或b=0.解：（1）假命题；（2）假命题.任务2：回答下列问题，计算平面向量的数量积，归纳夹角公式.问题：(1)已知|a|=5,|b|=4,<a,b>=120°，求a·b;(2)已知|a|=3,|b|=2,a·b=3,求<a,b>.解：(1)由已知得(2)由可知因此从而可知如果都是非零向量，则

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