命题点6实数的运算(必考)

第一章数与式课标要求①理解乘方的意义.②掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内

为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.③能运用有理数的运算解决简单的问题.命题点6实数的运算(必考)要点归纳

相加0减去ana(2)减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.a－b＝a＋

⁠⁠.(3)乘法法则：①两数相乘，同号得

，异号得

，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘都得0.a×0＝

⁠.（－b）

正负0

2.

运算律(1)加法交换律：a＋b＝b＋a.(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).(3)乘法交换律：ab＝ba.(4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc).(5)乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.3.

简便运算：简便运算的核心思想是凑整，一种是将算式中所有的小

数或分数凑成整数；一种是将算式中个位不为0的整数凑成整十、整

百、整千等.(1)拆和凑整法：中间运用了乘法对加法的分配律.(2)换差凑整法：中间运用了乘法对加法的分配律.(3)因式分解凑整法：①提公因式凑整法：逆用乘法对加法的分配律，提取公因式凑整；②平方差公式凑整法：找到离两个数最近的整十、整百、整千……用拆

和与换差转化成平方差公式；③完全平方公式凑整法：找到离所给数最近的整十、整百、整千……用

拆和或换差转化成完全平方公式.(4)分组凑整法：运用乘法的交换律和结合律.

1

－3－11

2

3

4

－12－23－34－4(6)特殊角的三角函数值：对比记忆：sin

30°＝

sin

45°＝

sin

60°＝

⁠cos

30°＝

cos

45°＝

⁠cos

60°＝

⁠tan

30°＝

⁠tan

45°＝1tan

60°＝

⁠

图形记忆：特征记忆：30°，45°，60°的正弦值和余弦值的分母都是2，分子分

别是根号下：1，2，3，3，2，1；正切值的分母都是3，分子分别是根

号下：3，9，27.5.

实数混合运算的一般顺序第一步：将用运算符号隔开的每个小项的值计算出来；第二步：根据先乘除(除法变乘法)，后加减，有括号先计算括号里，同

级运算按从左到右的顺序进行；第三步：得出最终结果.命题点6实数的运算(必考)随堂检测

1.

(2025河北中考)从－5

℃上升了5

℃后的温度，在温度计上显示正确

的是(

B

)BA.

B.

解析：－5＋5＝0.C.

D.

2.

(2024吉林)若(－3)×的运算结果为正数，则内的数字可以为

(

D

)A.2B.1C.0D.

－1D3.

我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负

数.如图1可列式计算为(＋1)＋(－2)＝－1，由此可推算图2可列的算式

为(

A

)A.4＋(－3)＝1C.

－4＋(－3)＝－7AB.4－(－3)＝7D.

－4＋(＋3)＝－1解析：4个小棍正放表示4，3个小棍斜放表示－3，因此题图2可列的算

式为4＋（－3）＝1.故选A.

4.

(2025河北保定三模)下列计算中，可以用来验证2－(－3)＝5成立的是

(

A

)A.5＋(－3)B.5－(－3)C.5×(－3)D.5÷(－3)解析：∵2－（－3）＝5，∴5＋（－3）＝2，可以用来验证2－（－3）＝5成立的是5＋（－3）.A5.

如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是

(

D

)

20a｜－2｜A.tan

60°B.

－1C.0D.

(－1)2

022D

6.

若｜a｜＝5，｜b｜＝6，且a＞b，则a＋b的值为(

C

)A.

－1或11B.1或－11C.

－1或－11D.11解析：因为｜a｜＝5，｜b｜＝6，且a＞b，所以a＝5，b＝－6或a

＝－5，b＝－6，所以a＋b＝－1或－11.故选C.

C

嘉嘉淇淇分别将两式平方，得(＋

)2＝5＋2

，()2＝5，∵5＋2

＞5，∴

＋

＞

.作一个直角三角形，两直角边长分别

为

，

，利用勾股定理，得斜边长为：

＝

.由三角形中两边之和大于第三边，得

＋

＞

.CA.

嘉嘉对，淇淇错B.

嘉嘉错，淇淇对C.

两人都对D.

两人都错解析：嘉嘉用的代数方法，计算正确；而淇淇用的几何方法，计算也正

确.故选C.

8.

(2025河北模拟预测)已知m为有理数，定义运算符号：当m＞－1

时，※m＝－m；当m＜－1时，※m＝m；当m＝－1时，※m＝0.(1)※(－2)＝

，※(－3＋2)＝

⁠；解析：（1）∵－2＜－1，∴※（－2）＝－2，∵－3＋2＝－1，∴※（－3＋2）＝0，故答案为：－2，0；－20(2)计算：※[(－3)－※(－9＋5)].解析：（2）∵－9＋5＝－4＜－1，∴※（－9＋5）＝－4，∴（－3）－※（－9＋5）＝（－3）－（－4）＝1＞－1，∴※（－3）－※（－9＋5）＝－1.