命题点3分式方程及其解法

第二章方程(组)与不等式(组)课标要求

能解可化为一元一次方程的分式方程.命题点3分式方程及其解法要点归纳

1.

分式方程的概念分母中含有

的方程叫作分式方程.未知数2.

分式方程的解法基本思路：分式方程

整式方程

得解.一般步骤具体解法实例演练：

＋

＝1去分母(1)方程两边同乘各分式的

⁠⁠，将其化为整式方程方程两边同乘(x－3)，得2－(1－2x)

＝x－3求解(2)解整式方程去括号，得2－1＋2x＝x－3，移项、合并同类项、系数化为1，得

x＝－4最简公分母一般步骤具体解法实例演练：

＋

＝1验根(3)检验，把整式方程的解代入最简公分母，看计算结果是否为0，若结果不为0，则此解是原分式方程的解；若结果为0，则此解为原分式方程的

⁠当x＝－4时，x－3＝－4－

3＝－7≠0，故x＝－4是分

式方程的解验根方法法一：利用方程解的定义，把整式方程的解直接代入原

方程检验法二：把整式方程的解代入最简公分母，看计算结果是否为0增根3.

分式方程的增根增根概念分式方程化为整式方程后，整式方程的根使分式方

程中分母的值为0时，分式方程无解，这样的根叫作

分式方程的增根检验方法①利用方程的解的定义进行检验②将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算

结果是否为0，不为0就是原分式方程的根，若为0则

为增根，必须舍去

－2－1命题点3分式方程及其解法随堂检测

老师看到嘉淇同学的解题过程，指出有一处错误，则错误的序号是(

D

)A.

①B.

②C.

③D.

④D

两边同乘最简公分母（x－5）（x＋5）得：得到整式方程为x＋5＝10，解得x＝5，检验：当x＝5时，（x＋5）（x－5）＝0，所以该分式方程无解，即④错误.

A.2－6x＋2＝－5B.

6x－2－2＝－5C.2－6x－1＝5D.

6x－2＋1＝5A

x的取值2－23d分式的值无意义0c－6A.

a＝－2B.

b＝4C.

c＝10D.

d＝－1D解析：∵x＝2时分式无意义，即x＋a＝0，∴a＝－2，故A正确；当x＝－2时，原分式值为0，∴－4＋b＝0

解得：d＝1，经检验，d＝1是原方程的解，故D选项不正确.

A.6B.

－6C.4D.

－4A

A.

m＞－3B.

m＞－3且m≠－2C.

m＜3D.

m＜3且m≠－2解析：去分母得：2＝x－1－m，解得：x＝m＋3，由方程的解为正数，得m＋3＞0，且m＋3≠1，则m的取值范围为m＞－3且m≠－2.故选B.

B

A.

y2－3y－2＝0B.

y2＋3y＋2＝0C.

y2－3y＋2＝0D.

y2＋3y－2＝0

C

－3

解这个整式方程，得x＝4.检验：当x＝4时，（x－1）（2x＋1）≠0，∴x＝4是原方程的解.9.

(2025河北秦皇岛一模)在数学课上，老师出了一道题，随机选择一组

同学进行合作完成“接力游戏”.规则如下：每位同学可以完成解分式

方程的一步，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的

步骤进行下一步运算，直至完成分式方程的求解过程.问题情境：

请根据上表的“接力游戏”回答问题：(1)在“接力游戏”中，从

同学开始出现错误，你的判断依据

⁠

⁠.解析：（1）在“接力游戏”中，从甲同学开始出现错误，你的判断

依据去括号法则，当括号前是负因数时，去括号后括号内的每一项

要变号.故答案为：甲，去括号法则.甲去

括号法则（或乘法分配律）(2)写出正确的解答过程.（2）见解析

去分母，得：2x＋4－x＋