微专题二巧用乘法公式

第一章整式的乘除微专题二巧用乘法公式类型一

平方差公式的运算1.

下列能用平方差公式计算的是（B）.A.

（－x＋y）（x－y）B.

（－x－y）（x－y）C.

（x＋2）（2＋x）D.

（2x＋3）（3x－2）2.

已知A·（－x＋y）＝x2－y2，则A＝（D）.A.

x＋yB.

－x＋yC.

x－yD.

－x－y3.

若a4＝16，则（a－1）（a＋1）（a2＋1）的值为（B）.A.17B.15C.0D.

－15BDB4.

观察：（x－1）（x＋1）＝x2－1，（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1，（x－1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x5－1，…，据此规律，则22

023＋22

022＋22

021＋…＋22＋2＋1的个位数字是（C）.A.1B.3C.5D.7C5.

计算：（1）202×198；解：原式＝（200＋2）×（200－2）＝2002－22＝40

000－4＝39

996.5.

计算：（2）2012－1992；解：原式＝（201＋199）×（201－199）＝400×2＝800.5.

计算：（3）（a－b＋c）（a＋b－c）.解：原式＝[a－（b－c）]（a＋b－c）＝a2－（b－c）2＝a2－（b2－2bc＋c2）＝a2－b2＋2bc－c2.类型二

平方差公式的几何意义6.

如图，从边长为a（a＞1）的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴

影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正

确的等式是（D）.A.

（a－1）2＝a2－2a＋1B.

a（a－1）＝a2－aC.

（a－1）2＝a2－1D.

a2－1＝（a＋1）（a－1）D7.

如图“L”形的面积有如下四种表示方法：①a2－b2；②a（a－b）＋b（a－b）；③（a＋b）（a－b）；④（a

－b）2.其中正确的表示方法有（C）.A.1种B.2种C.3种D.4种C类型三

完全平方公式的运算8.

下列各式中，为完全平方式的是（C）.A.

x2－2x－1B.

x2－x＋1C.

x2－x＋

D.

x2－mx＋m29.

（2025·福田区红岭中学期中）若（2x＋m）2＝4x2＋4mx＋1，则m的值

是

⁠.10.

（2025·深圳大学附属中学期末）若x2－kx＋25是一个完全平方式，则k

＝

⁠.C±1±1011.

计算：（1）2

022×2

024－2

0232；解：原式＝（2

023－1）×（2

023＋1）－2

0232＝2

0232－1－2

0232＝－1.11.

计算：（2）（x＋1）（x－2）－（x－2）2.解：原式＝x2－2x＋x－2－（x2－4x＋4）＝x2－x－2－x2＋4x－4＝3x－6.12.

（2025·河源市期中）已知（a＋b）2＝7，（a－b）2＝3，求下列各式

的值：（1）a2＋b2和ab；解：因为（a＋b）2＝7，（a－b）2＝3，

所以a2＋b2＋2ab＝7①，a2＋b2－2ab＝3②，①＋②，得2（a2＋b2）＝10，所以a2＋b2＝5，①－②，得4ab＝4，所以ab＝1.12.

（2025·河源市期中）已知（a＋b）2＝7，（a－b）2＝3，求下列各式

的值：（2）a4＋b4.解：因为a2＋b2＝5，ab＝1，所以a4＋b4＝a4＋2a2b2＋b4－2a2b2＝（a2＋b2）2－2（ab）2＝52－2×12＝23.类型四

完全平方公式的几何意义13.

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图1，我

们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.根据图2你能得

到的数学公式是（B）.A.

（a＋b）（a－b）＝a2－b2B.

（a－b）2＝a2－2ab＋b2C.

a（a＋b）＝a2＋abD.

a（a－b）＝a2－abB14.

如图，在边长为a＋b的正方形的四个角上，剪去直角边长分别为a，b

的四个直角三角形，则剩余部分的面积，即图中阴影部分的面积是

（C）.A.

a2－b2B.

2abC.

a2＋b2D.

4abC15.

（2025·深圳市第二实验学校期中）如图，已知正方形ABCD与正方形

CEFG的边长分别为a，b，如果a－b＝3，ab＝3，那么阴影部分的面积为

（A）.A.6B.5C.4D.3A

参考答案1.

B

2.D

3.B

4.C5.

解：（1）原式＝（200＋2）×（200－2）＝2002－22＝40

000－4＝39

996.（2）原式＝（201＋199）×（201－199）＝400×2＝800.（3）原式＝[a－（b－c）]（a＋b－c）＝a2－（b－c）2＝a2－（b2－2bc＋c2）＝a2－b2＋2bc－c2.6.

D

7.C

8.C

9.±1

10.±1011.

解：（1）原式＝（2

023－1）×（2

023＋1）－2

0232＝2

0232－1－2

0232＝－1.（2）原式＝x2－2x＋x－2－（x2－4x＋4）＝x2－x－2－x2＋4x－4＝3x－6.12.

解：（1）因为（a＋b）2＝7，（a－b）2＝3，

所以a2＋b2＋2ab＝7①，a2＋b2－2ab＝3②，①＋②，得2（a2＋b2）＝10，所以a2＋b2＝5，①－②，得4ab＝4，所以ab＝1.（2