分段函数问题优课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件23.4.1分段函数问题第二十三章

一次函数授课教师：Home.

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2026年3月30日1.能根据实际问题中的文字信息或图象信息，建立分段函数模型.(重点)2.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题.(难点)3.在应用一次函数解决问题的过程中，渗透数形结合的数学思想.思考：在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画，那如何用一次函数解决实际问题呢？①将实际问题抽象为一次函数问题；②根据条件求得一次函数的解析式；③结合一次函数的图象和性质分析并解决问题.探索新知某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过

2kg的种子，超过部分的种子价格打六折.例（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；付款金额、种子价格、购买量三者有怎样的关系?付款金额=种子价格×购买量分析：通过题意我们可知，种子价格不是固定不变的，它与_______有关，设购买xkg种子，付款金额为y

元．则有：购买量购买量/kg种子价格/（元/kg）付款金额/元0≤x≤24040xx>22kg种子价格+超过2kg部分的种子价格24x+32+40×240×0.6×(x－2)因此，写函数解析式与画函数图象时，应分_________和_________讨论．0≤x≤2x>2解：（1）设购买量为xkg，付款金额为y

元.当0≤x

≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；当x>2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2kg部分)

按24元/kg(即六折)计价.函数解析式为y=80+24(x–2)=24x+32.y/元O40206080100x/kg213y=40xy=24x+32函数图象如图所示.（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？y/元O40206080100x/kg213y=40xy=24x+32因为4>2，所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.y=40x，0≤x

≤2，24x+32，x>2.练习1.一个实验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出实验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.解：当0≤t≤2时，T=20；当2<t≤4时，T=20+5(t－2)=5t+10，所以T=20，0≤t

≤2，5t+10，2<t

≤4.【选自教材第131页练习第1题】2.某市出租车的收费方式为：路程不超过3km时收费9元，

超过3km部分每千米收费2元.记乘客乘坐出租车的路程

为x(x>3)km，乘车费为y

元.（1）求y

关于x

的函数解析式；解：y

关于x

的函数解析式为y=9+2(x－3)，即y=2x+3.【选自教材第132页练习第2题】（2）若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少？解：令y=23，即2x+3=23，解得x=10.所以他的乘车路程是10km.1．小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学，该厂的日薪计算方式：一天内组装玩具不超过80个时，固定工资120元，组装超过80个玩具时，除了固定工资120元，超过的部分，每个再另给2元．返回下列能表示该厂日薪y(元)与一天内组装的玩具数量x(个)之间的函数图象大致是(

)C返回图②是注水全过程中容器的水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数图象．下列判断中正确的是(

)A．注满整个容器至少需要20sB．容器B的容积为40cm3C．容器B的高度是容器A的高度的3倍D．注水速度v为20cm3/sD3．[2025黄冈模拟]DeepSeek训练AI模型时，记录GPU的温度y(℃)与运行时间x(h)的关系如图所示，当运行到第10h时，GPU的温度是________．45℃返回4．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费实行阶梯收费．居民每月应交水费y(单位：元)与用水量x(单位：t)之间的函数关系如图所示．(1)求居民每月应交水费y(单位：元)关于用水量x(单位：t)的函数解析式．返回(2)某户居民5月份共交水费65元，则该户居民5月份共用水多少吨？【解】∵65>25，∴将y＝65代入y＝4x－15，解得x＝20.∴该户居民5月份共用水20t.5．如图①，在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高