用乘法公式分解因式（第2课时）课件浙教版七年级数学下册

（浙教版）七年级下4.3用乘法公式分解因式（第2课时）因式分解第4章“四”教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06内容总览CONTENTS目录教学目标1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.理解公式法的概念，运用公式法分解因式．新知导入在括号里填上适当的式子，使等式成立：(1)(a+b)2=________________；(2)(a–b)2=________________；(3)a2+______+1=(a+1)2；(4)a2–______+1=(a–1)2

.a2+2ab+b2a2

–

2ab+b22a2a整式乘法因式分解新知讲解这两个式子有什么特点？a2+2ab+b2a2–2ab+b2首平方尾平方2倍乘积放中央完全平方式注意：①平方项符号相同；②中间项是积的2倍.思考新知讲解完全平方公式：即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.等号两边互换：(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2–2ab+b2=(a–b)2利用完全平方公式可以将形如完全平方式的多项式分解因式.新知讲解3.a²+4ab+4b²=()²+2·()·()+()²=()²

2.m²–6m+9=(

)²–2·()·(

)+()²=()²1.x²+4x+4=()²+2·()·()+()²=()²x2x+2aa

2ba+2b2b对照a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：mm

–33x2m3新知讲解在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式。例如:多项式9x2-6x+1能用完全平方公式分解因式吗?完全平方式新知讲解可以看出，把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些具有特殊形式的多项式分解因式的公式.运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.新知讲解做一做：填写下表多项式是否是完全平方式表示成(a±b)2的形式a表示什么b表示什么是是不是不是是是你能总结出完全平方式的特点吗？新知讲解完全平方式的特点：

1.必须是三项式(或可以看成三项的)；

2.有两个同号的数或式的平方；

3.中间有两底数之积的±2倍.

完全平方式:新知讲解例3把下列各式分解因式:(1)4a2+12ab+9b2.(2)-x2+4xy-4y2.(3)3ax2+6axy+3ay2.解：(1)4a2+12ab+9b2=(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2=(2a+3b)2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·(2y)+(2y)2]=-(x-2y)2.(3)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.先提公因式，再套用公式，平方项为负的先提出负号．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．新知讲解

例4分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9.解：(2x+y)2-6(2x+y)+9=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2.分析：把(2x+y)看做一个整体,多项式就是一个关于(2x+y)的完全平方式.新知讲解运用完全平方公式分解因式应注意什么？（1）先找平方项，再运用公式；（2）平方项可以是单项式，也可以是多项式；（3）若平方项前面是负号，先把负号提到括号前面，再考虑用完全平方公式.思考课堂练习基础题1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a2＋1B．a2–6a＋9C．x2＋5yD．x2–5y2.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是()A．4xy(x–y)–x3

B．–x(x–2y)2C．x(4xy–4y2–x2)D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．BB14．分解因式:(1)9x2-12x+4;(2)-a2+6ab-9b2;(3)(x-y)2+10(x-y)+25;(4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).解：(1)(3x-2)2

(2)-(a-3b)2

(3)(x-y+5)2

(4)(y+1)(y-1)(x+1)2课堂练习基础题课堂练习

A

提升题

45课堂练习提升题(2)原式3.计算：(1)38.92–2×38.9×48.9＋48.92.解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.我们知道对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成(x＋a)2的形式，但是，对于二次三项式x2＋4ax＋3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：x2＋4ax＋3a2＝x2＋4ax＋4a2－a2①＝(x＋2a)2－a2②＝(x＋3a)(x＋a)③课堂练习拓展题课堂练习(1)在第①步中，将“＋3a2”改写成“＋4a2－a2”，获得的式子“x2＋4ax＋4a2”叫________________；(2)从第②步到第③步，运用的数学公式是________________；(3)用上述方法把a2－8a＋15分解因式．完全平方式平方差公式解：a2－8a＋15＝a2－8a＋16－1＝(a－4)2－1＝(a－4＋1)(a－4－1)＝(a－3)(a－5)．拓展题课堂总结整式的乘法相反变形因式分解a2+2ab

+

b2=_______.a2-2ab

+

b2=_______.

(a+b)2(a+b)2=a2

+2ab

+b2(a-b)2=a2-2ab

+b