第1课时二次根式的概念课件苏科版数学八年级下册

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第11章二次根式

11.1

二次根式的概念第1课时二次根式的概念知识回顾获取新知例题讲解随堂演练课堂小结知识回顾用带有根号的式子表示下列问题中的数量:(1)边长为1的正方形对角线的长;(2)面积为S的圆的半径;

(3)直角边长分别为a,b的直角三角形斜边的长;

获取新知

思考1：这些式子分别表示什么意义？思考2

：这些式子有什么共同特征？①根指数都为2;②被开方数为非负数.

思考3

：根据你的理解，请写出二次根式的定义．

知识点一：二次根式的概念

两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数

a≥0

一般地，我们把形如

（a≥0）的式子叫作二次根式.a叫做被开方数，“”称为二次根号.知识小结温馨提示：例1下列哪些式子是二次根式？为什么？解：（1）（2）是二次根式．

（1）；（2）；（3）；（4）（x、y异号）.例题讲解获取新知思考1：当a＜0时，有意义吗？思考2

：若要使二次根式有意义，被开方数a应是怎样的实数？a≥0知识点二：二次根式有意义的条件探索思考无意义例2

求使下列各式有意义的x的取值范围.例题讲解

例3

求使下列各式有意义的x的取值范围.（3）；（4）.解：（3）∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有－x2≤0；又∵二次根式的被开方数大于等于零；∴当x＝0时，式子在实数范围内有意义.∴－x2＝0，即x＝0；（4）由题目条件得3-2x＞0，解得x＜．∴当x＜时,

式子在实数范围内有意义.(1)单个二次根式如有意义的条件：A≥0；

(3)二次根式作为分式的分母如有意义的条件：A＞0；(4)二次根式与分式的和如有意义的条件：A≥0且B≠0.归纳小结的意义是什么？你会计算（）2吗？

探究交流获取新知知识点三：二次根式的性质因为

（a≥0）是a的算术平方根，根据算术平方根的意义，可知：

知识小结当a≥0时，

例题讲解

1、说一说，下列各式是二次根式吗?解：（1）（3）（4）是二次根式.（3）；（4）（m≤0）.（1）；（2）；随堂演练2．当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

3．计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）

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