1.3 直角三角形 第一课时 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.3直角三角形第1课时:直角三角形的性质与判定第一章三角形的证明及其应用学习目标1.重点:回顾直角三角形的性质与判定定理.2.难点:理解逆命题的概念,能判断两个命题是否为互逆命题.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.30°ABC旧知回顾等边三角形的判定:直角三角形的30°定理:(1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系?直角三角形的两个锐角互余(即相加等于90°).想一想ABC(2)如果一个三角形中有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形吗?为什么?是直角三角形,理由如下:∵∠A+∠C=90°,∴△ABC是直角三角形.∴∠B=180°-90°=90°,课堂小结直角三角形(Rt△)的性质定理:有两个角互余的三角形,是直角三角形.(证明Rt△)直角三角形(Rt△)的判定定理:直角三角形的两个锐角互余.(说明有何特点)1.如图,AC⊥BD,∠1=∠2,∠D=40°,则∠BAD的度数是()A.85° B.90°C.95° D.100°C2.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是________.30°小试牛刀x+2x=90°,解得x=30°.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(a2+b2=c2.)cabcabcabcab

旧知回顾我们曾经用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理,你还记得怎么做吗?bcaaaabbbccc割:补:勾股定理

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勾股逆定理旧知回顾勾股定理:勾股逆定理:直角三角形a2+b2=c2a2+b2=c2直角三角形满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.CBAabc3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.7,24,25B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12A4.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形的形状是_________三角形.直角小试牛刀2ab=a2+2ab+b2-c21.观察以上两组定理的条件和结论,它们之间有何关系?Rt△的判定定理:有两个锐角互余的三角形,是直角三角形.Rt△的性质定理:直角三角形的两个锐角互余.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理:勾股逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.条件结论条件结论条件结论条件结论观察·交流上面每组中,两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?2.再观察下面三组命题:有!观察·交流{如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角。​{如果小明患了肺炎，那么他一定发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。​{三角形中相等的边所对的角相等；三角形中相等的角所对的边相等。​概念学习在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.互逆命题,逆命题的概念:表述格式A和B是互逆命题.互逆命题:逆命题:A是B的逆命题.真假性:一个命题为真,它的逆命题不一定为真.(A和B是表兄弟)(A是B的表哥)你能写出"如果两个有理数相等,那么它们的平方相等"的逆命题吗?它们都是真命题吗?命题①如果两个有理数相等,那么它们的平方相等.条件结论逆命题②真命题假命题两个有理数相等这两个有理数的平方相等如果两个有理数的平方相等,那么这两个有理数相等.命题①和命题②是互逆命题.命题①是命题②的逆命题;命题②是命题①的逆命题;一个命题为真,它的逆命题不一定为真.若一个定理的逆命题经过证明是真命题,则称它为原定理的逆定理.尝试·思考5."直角都相等"与"相等的角是直角"的关系是()A.互逆定理B.互为逆命题C.公理D.假命题B小试牛刀6.下列哪个命题是"对顶角相等"的逆命题()A.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等B.同位角相等C.两直线平行,同旁内角互补D.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角D随堂练习1.在△ABC中,已知∠A=∠B=45°,BC=3,求AB的长.解:∵∠A=∠B=45°,BC=3,∴∠C=90°,AC=BC=3,由勾股定理得,AC2+BC2=AB2,ABC2.已知:在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.求证:AB=AC.ABCD证明:∵BC=10cm,D是BC的中点,∴BD=CD=5cm,又∵AB=13cm,AD=12cm,∴BD2+AD2=AB2,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴CD2+AD2=AC2,∴AC=13cm=AB.随堂练习3.说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假.(1)四边形是多边形;逆命题:多边形是四边形.真假(2)两直线平行,同旁内角互补;逆命题:同旁内角互补,两直线平行.真真(3)如果ab=0,那么a=0,b=0.逆命题:如果a=0,b=0,那么ab=0.假真习题1.31.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E为BC上的一点,且∠BAE=25°,∠CDE=65°,AE=2,DE=3,求AD的长.ABEDC解:∵AB//CD,∴∠BAD+∠ADC=180°(同旁内角),又∵∠BAE=25°,∠CDE=65°,∴∠EAD+∠ADE=180°-25°-65°=90°,∴∠AED=90°,∵AE=2,DE=3,2.一个直角三角形房梁如图所示,其中BC⊥AC,∠A=30°,AB=10m,CB1⊥AB,B1C1⊥AC,垂直分别为B1,C1,那么BC的长是多少?B1C1呢?ABCC1B1解:在Rt△ABC中,∵∠A=30°,AB=10m,在Rt△BB1C中,∵∠BCB1=90°-∠B=30°,∴AB1=AB-BB1=7.5m,在Rt△AB1C1中,∵∠A=30°,7.如图,小红想要测量离A处30m的大树的高度,她站在A处仰望树顶B,仰角为30°(即∠BDE=30°).已知小红的身高1.52m,求大树的高度(结果精确到0.1m).解:由题意得,∠BED=90°,DE=30m,AD=CE=1.52m,∵∠BDE=30°,∴BD=2BE,设BE=xm,则BD=2xm,在Rt△BED中,由勾股定理得,DE2+BE2=BD2,)30°ADEBC∴大树的高度为BE+CE=17.32+1.52=18.84m.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁从点