特殊的平行四边形课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

矩形的性质R·八年级数学下册四边形21学习目标1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系，

体会特殊与一般之间的关系．2.探究矩形的性质和证明条件，提高学生的推理能力．3.利用矩形的性质定理进行证明和计算．4.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会用它求线段长

或解决线段的倍分关系问题．情境导入长方形在生活中无处不在.思考：长方形与我们前面学习的平行四边形有什么关系？长方形是平行四边形吗？观察这些图形：新课导入一个角是直角平行四边形矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（长方形）.★矩形是特殊的平行四边形.★平行四边形不一定是矩形.ABCDO

因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边、角、对角线等方面来考虑。材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等.活动1测量数学书的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果.ABCDO观察猜想根据测量的结果，你有什么猜想？猜想1：矩形的四个角都是直角.猜想2：矩形的对角线相等.你能证明吗？下面我们来一起验证一下：如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD证明：∵矩形

ABCD

是平行四边形.∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB//DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.O证明：∵四边形

ABCD

是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°.在△ABC和△DCB中∵AB=DC，∠ABC=∠DCB

，BC=CB，∴△ABC

≌

△DCB（SAS），∴AC=DB.归纳总结矩形除了具有平行四边形的所有性质，特殊性质有：性质1：矩形的四个角都是直角.性质2：矩形的对角线相等.几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO

如图，矩形

ABCD

的对角线

AC，BD

相交于点

O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形

ABCD

的对角线的长.例1解：∵四边形

ABCD

是矩形，∴AC

与

BD

相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB

是等边三角形.∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.ABCDO活动2

请同学们准备一张矩形纸片，折一折，观察并思考：矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ABCDl1l22条1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（

）A.AB

//

DC B.AC=BDC.AC⊥BD D.OA=OBC2.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则△DFC′的周长为_______.12活动3

如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC减去一半.ABDCOABCO思考：Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.试给出数学证明.

ABCOD证明：如图，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，CD.∵OA=OC，OD=OB，∴四边形

ABCD

为平行四边形.又∵∠ABC=90°，所以平行四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，∴BO=BD=AC.

性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1.如图，在△ABC

中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，

则

AB

的长为

（

）A.8

B.6

C.4

D.2A2.如图，在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB

于点

D

，E

是斜边

AB

的中点，若∠ECD=50°，则∠A=（

）A.10°B.20°C.30°D.40°在Rt△CDE中，∠ECD=50°，∠CED=40°.50°40°在

△CEA中，CE=EA，∠ECA=∠EAC20°20°B3.如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC，BD

相交于点

O，AE⊥BD

于点

E，且

BE∶ED=1∶3，AD=6cm.求

AE

的长.解:∵四边形

ABCD

是矩形，

∵BE∶ED=1∶3，∴BE=OE．又

AE⊥BD，∴AE

垂直平分

BO，∴AB=AO=BO．∴△ABO

是等边三角形．∴∠ABO=60°．∴∠ADE=90°–60°=30°.

练习1.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线相交所成的角中

有一个为120°.求这个矩形相邻两边的长.解：如图，四边形

ABCD是矩形，AC=8，∠AOD=120°.根据矩形的性质，AC

与

BD

相等且互相平分，∠ABC=90°，∴OA=OB=AC=4.

又∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB

是等边三角形，∴AB=OA=4.

2.如图，四边形

ABCD

是矩形，点

E

在

BC的延长线上，

DE//AC.△DBE

是等腰三角形吗？试说明理由.解：△DBE是等腰三角形.理由：∵四边形

ABCD

是矩形，∴AD//BC，AC=BD.又

DE//AC，∴四边