第21讲矩形菱形与正方形

第五章四边形第21讲矩形、菱形与正方形知识点一：特殊平行四边形的性质与判定1.性质（具有平行四边形的一切性质）矩形菱形

（1）四个角都是

直角.（2）对角线

相等且互相平

，即AO＝CO＝BO＝DO.

（3）面积＝长×宽（1）四边

相等.（2）对角线互相垂直、平分，且一条对角线平分

一组对角.（3）面积＝底×高＝对角线乘积的一半直角相等且互相平分相等一组对角知识点一：特殊平行四边形的性质与判定关键点拨及对应举例1.性质（具有平行四边形的一切性质）正方形矩形、菱形、正方形均是轴对称图形.矩形内有四个等腰三角形，因此矩形经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题.菱形中当有一个内角为60°时，则△ABC和△ADC均为等边三角形.正方形常结合等腰直角三角形的性质解题（1）四条边都相等，四个角都是直角.（2）对角线相等且互相

垂直平分.（3）面积＝边长2＝对角线乘积的一半垂直平分

知识点一：特殊平行四边形的性质与判定2.判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形.（2）有

三个角是直角的四边形.（3）对角线

相等的平行四边形（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形.（2）四边

相等的四边形.（3）对角线

互相垂直的平行四边形（1）定义：有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形.（2）有一个角是直角的

菱形.（3）有一组邻边相等的

矩形三相等相等互相垂直菱形矩形关键点拨及对应举例例：判断正误.一组邻边相等的四边形为菱形.（

×

）有三个角是直角的四边形是矩形.（

√

）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（

√

）对边相等的矩形是正方形.（

×

）×√√×知识点一：特殊平行四边形的性质与判定关键点拨及对应举例3.联系

包含关系：

知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳关键点拨及对应举例4.中点四边形（1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是

菱形.（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是

矩形.（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是

正方形连结菱形各边中点所得的四边形是

矩形菱形矩形正方形矩形知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳5.特殊四边形中的解题模型（1）矩形：如图1所示，E为AD上任意一点，EF过矩形中心O，则△AOE≌△COF.

（2）正方形：如图2所示，若EF⊥MN，则EF＝MN.

（3）正方形：如图3所示，P为AD边上任意一点，则PE＋PF＝AO.

（变式：如图4所示，四边形ABCD为矩形，则PE＋PF的求法可利用面积法，需连结PO）图1

图2

图3

图4

1.

如图，已知E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（

B

）A.

正方形B.

矩形C.

菱形D.

平行四边形第1题图B2.

一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框中通过的是（

A

）A.2.9×2.2B.2.8×2.3C.2.7×2.4D.2.6×2.5第2题图A3.

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，连结AE，AF，AM平分∠EAF，交CD于点M.

若BE＝DF＝1，则DM的长度为（

D

）A.2B.

C.

D.

第3题图D4.

如图，两张宽度均为3

cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为

8

cm.第4题图

5.

如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连结DE，EF，AE.

（1）求证：四边形ADEF为平行四边形.

第5题图（2）加上条件

后，能使得