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文档简介

专题二综合与实践课时13设计类（一）——方案设计【方法】①将实际问题转化为数学问题；②建立数学模型；③利用数学知识推理演算所求的数学问题；④将已求的数学问题中的量还原到实际问题中去，完成方案设计.1.

［典型试题］[2025三明质检]综合与实践：阅读下列材料，回答问题.“校安工程”全称为“全国中小学校舍安全工程”，是党中央、国务院做出的一项重大决策.某中学校安工程需要制作20个矩形铝合金窗框，每个窗框由2根长管（长度2.2米/根）和2根短管（长度1.5米/根）组成，这些铝合金管用长度足够的铝合金型材作为原材料进行切割获得，切割后剩余的原材料（长度小于1.5米）称为废料.已知有A型材（长度为4.0米/根）、B型材（长度为4.5米/根）两种铝合金型材可供选择，它们的价格均为30元/米，且只能整根购买.数学综合实践小组对如何节约原材料的购买成本展开讨论，各自发表了意见：小聪：需要使用的铝合金管的总长度是确定的，而原材料购买成本只与购买的总长度有关，因此废料最少时原材料的购买成本最低；小颖：若全部采用A型材比全部采用B型材的购买成本更高；小亮：除了选择原材料，还要制定合理的切割方法，才能使得购买原材料的成本最低.#1.2.3（1）分别写出A，B两种型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度；解：根据题意，得：方法①：每根A型材切割出长管、短管各1根，废料长度为每根0.3米；方法②：每根A型材切割出短管2根，废料长度为每根1米；方法③：每根B型材切割出长管、短管各1根，废料长度为每根0.8米；方法④：每根B型材切割出长管2根，废料长度为每根0.1米；方法⑤：每根B型材切割出短管3根，无废料；（2）为了使这20个矩形铝合金窗框所需原材料的购买成本最低，请设计方案

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