方案问题课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件23.4.2方案问题第二十三章

一次函数授课教师：Home.

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2026年3月31日1.进一步了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用.(重点)2.理解同一问题有不同的解决方案；掌握用一次函数选择最佳方案的方法.(难点)3.通过运用一次函数解决有关实际问题，培养学生的运算能力和推理应用意识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.探索新知套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？根据省钱原则选择方案套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次分析：1.要比较三种收费方式的费用，需要做什么？分别计算每种套餐的费用.2.怎样计算费用？费用=年卡费用+套餐外费用套餐外费用=套餐外单次收费×次数套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次3.A，B，C三种套餐中，所需要的费用是固定的还是变化的？在套餐A，B中，游泳次数是影响所需的费用的变量；在套餐C中，所需的费用是定值.请写出三种套餐的游泳费用y与年游泳次数x之间的函数解析式.套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次解：设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数.

在套餐A中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式y1=600，0≤x

≤20，600+40(x－20)，x>20.化简，得y1=600，0≤x

≤20，40x－200，x>20.类似地，可以得到刻画套餐B，C的游泳费用y2，y3

关于年游泳次数x

的函数解析式.套餐A费用y1=600，0≤x

≤20，40x－200，x>20.套餐B费用y2=1200，0≤x

≤50，40x－800，x>50.套餐C费用y3=1800，x≥0.请比较y1，y2，y3的大小.y/元O40020060080010001200140016001800x/次2010304050y2y3y1结合图象与解析式可知：当年游泳次数__________时，选择套餐A能节省游泳费用；当年游泳次数__________时，选择套餐B能节省游泳费用；当年游泳次数__________时，选择套餐C能节省游泳费用.0≤x<3535<x<65x>65画出y1，y2，y3的图象如图所示.归纳总结▶这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？实际问题一次函数问题设变量找对应关系实际问题的解一次函数问题的解解释实际意义练习某公司要印制产品宣传材料.甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.（1）分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式；解：甲印刷厂的收费y

关于印制宣传材料数量x

的函数解析式为y=1500+x，乙印刷厂的收费y

关于印制宣传材料数量x的函数解析式为y=2.5x.【选自教材第133页练习】令1500+x=2.5x，解得x=1000.（2）选择哪家印刷厂比较合算？在同一平面直角坐标系中画出函数y=1500+x与y=2.5x

的图象如图所示.由图象可知，当印制宣传材料数量小于1000份时，选择乙印刷厂比较合算；当印制宣传材料数量为1000份时，选择甲、乙两家印刷厂的费用相同；当印制宣传材料数量大于1000份时，选择甲印刷厂比较合算.返回1．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．则下列说法错误的是(

)A．当买2件产品时，甲、乙两家的销售价一样B．当买1件产品时，买乙家的合算C．当买3件产品时，买甲家的合算D．甲家的1件产品的销售价约为2.5元D2．[2025沧州期末]共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y(元)与骑行时间x(min)之间的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y1，B品牌共享电动车的收费方式对应y2，当x＝________时，两种品牌共享电动车收费相差4元．5或40返回①当0≤x≤10时，6－0.4x＝4，解得x＝5；②当10<x≤20时，0.2x＋4－0.4x＝4，解得x＝0，不符合题意，舍去；③当x>20时，0.4x－(0.2x＋4)＝4，解得x＝40.综上可知，当x＝5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元．3．某校积极筹备“阳光体育”活动，决定购买一批篮球和足球共30个．在某体育用品店，每个篮球80元，每个足球60元，在该校购买期间，足球打八折促销．设该校要购买m(0＜m＜30)个篮球，购买篮球和足球的总费用为w元．(1)w与m之间的函数解析式为______________；(2)若该校要求购买篮球的个数不得少于足球的2倍，则当学校购买________个篮球时总费用最少，w的最小值为________．w＝32m＋1440202080【点拨】(1)根据题意可得w＝80m＋0.8×60(30－m)＝

80m＋48(30－m)＝80m＋1440－48m＝32m＋1440，即w与m之间的函数解析式为w＝32m＋1440.(2)由题意得m≥2(30－m)，解得m≥20.对于w＝32m＋1440，∵k＝32＞0，∴w随着m的增大而增大．∴当m＝20时，w有最小值，此时w＝32×20＋1440＝2080，即当学校购买20个篮球时总费用最少，w的最小值为2080.返回4．某游泳池普通票价30元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价500元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价200元/张，每次凭卡另收15元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，每人一次一张票．(1)分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用y1，y2与次数x之间的函数解析式．【解】普通票所需费用y1与次数x之间的函数解析式为

y1＝30x；银卡所需费用y2与次数x之间的函数解析式为y2＝15x＋200.返回(2)小明打算暑假游泳30次，则选择哪种消费方式更合算？说明理由．【解】选择金卡更合算．理由如下：当x＝30时，y1＝30×30＝900，y2＝15×30＋200＝650.∵900>650>500，∴选择金卡更合算．5．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按0．5元/km收费；B方案直接按1元/km收费．已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是(

)A．600km B．700km

C．800km D．900km返回【点拨】设小明的行驶里程是xkm，需要花费y元，A方案：y＝0.5x＋500；B方案：y＝x.若选择A方案，则0.5x＋500＝800，解得x＝600；若选择B方案，则x＝800.∵600<800，∴选择B方案是最优租车方案，行驶里程为800km.【答案】C6．某电信运营商推出甲、乙、丙三种移动电话套餐的月收费金额y甲(元)，y乙(元)，y丙(元)与月通话时间x(min)之间的对应关系如图所示，下列结论正确的有___