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第1课时勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1.下列长度的四组线段中,可以构成直角三角形的是(B)

B

A.∠B+∠C=90° B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=90° D.∠B=∠CA

4.若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,它的周长为120,则它的面积是

480

.

480

解:在Rt△ABC中,

即AD2+AC2=CD2,∴∠DAC=90°,

6.下列各组数中,是勾股数的是(D)

C.1.5,2,2.5 D.6,8,10D7.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究,提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出,不仅简化了勾股数的生成过程,也体现了我国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;……根据上述规律,写出第⑤组勾股数为

11,60,61

.

A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形

11,60,61

D

A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形A9.如图所示的网格是正方形网格,△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点,那么∠BCA+∠DCE=

45°

.

45°

10.如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,点F在边AB上,且AF=3FB.若此正方形的面积为16,请判断EF与DE的位置关系,并说明理由.解:EF与DE垂直,即EF⊥DE.理由如下:、∵正方形的面积为16,∴AD=DC=4.∵AF=3FB,点E是边BC的中点,∴AF=3,FB=1,BE=EC=2.在Rt△DAF中,DF2=AD2+AF2=25.在Rt△CDE中,DE2=CD2+CE2=20.在Rt△EFB中,EF2=FB2+BE2=5.∵DE2+EF2=20+5=25=DF2,∴△DFE为直角三角形,∴∠DEF=90°,即EF⊥DE.11.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥BC于点D,交AB于点E,且BE2-EA2=AC2.(1)求证:∠A=90°.解:(1)证明:如图,连接CE.∵点D是BC的中点,DE⊥BC,∴CE=BE.∵BE2-EA2=AC2,∴CE2-EA2=AC2,∴EA2+AC2=CE2,∴△ACE是直角三角形,即∠A=90°.(2)若DE=3,BD=4,求AE的长.(2)∵DE=3,BD=4,

∴AC2=EC2-AE2=25-AE2.∵BC=2BD=8,∴在Rt△BAC中,由勾股定理,得BC2-BA2=64-(5+AE)2=AC2,

12.课堂上学习了勾股定理后,知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出一组数让学生观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;……学生发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,于是王老师提出以下问题让学生解决.

(2)用所学知识证明(2)中用字母a表示的三个数是勾股数.

又∵a为奇数,且a≥3,

(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…

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