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文档简介

第六章

平面向量及其应用§

6.3.1平面向量的基本定理复习回顾向量的加法向量的减法向量的数乘运算三角形法则平行四边形法则三角形法则λ①|λ|=

②λ>0时，λ与的方向

；λ<0时，λ与的方向

；特别地，当

或

时，λ=

相同相反λ=0

首尾相连，首尾连起点相同，对角连共起点，连终点指向被减向量共线定理存在唯一一个实数，使

向量与共线

复习回顾创设情境、思考问题力的分解

O

GAB

COF新知探究新知探究

问题1:

我们知道，在物理上，已知两个力可以求出它们的合力；反过来，一个力也可以分解成两个力.问题2:类比于物理中力的分解，你能否利用平面内平移到共起点作平行四边形

请小组合作解决问题2

新知探究新知探究

新知探究如果

是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量

，有且只有一对实数λ1，λ2，使平面向量基本定理若

不共线，我们把

叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.注意:(1)基底不唯一,只要是不共线的两个向量,都可以作为基底；(2)零向量不可以作为基底；(3)同一平面内的任一向量都可以由同一个基底唯一表示；

(4)是基底,若则有概念形成研读课本，深究概念课本例题探究例1

如图示，不共线，且，用表示.解：典例分析例2

如图示，CD是△ABC的中线，，用向量方法证明是直角三角形.证明：向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段(或直线)是否垂直的重要方法之一.CBADEF2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E,F分别是OA,OC的中点，G是CD的三等分点(1)用表示；(2)能由(1)得出DE,BF的关系吗?CBADEFOG

3.如图,在△ABC中，,点E,F分别是AC,BC的中点.设(1)用

表示.(2)如果∠A=60°，AB=2AC，CD，EF有什么关系?用向量方法证明你的结论.CBADEF数学知识一维直线二维平面数学思

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