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类型解读:平移、旋转、翻折(对称)是几何图形的三大几何变换,根据三大几何变换的特征:图形的大小不变(变换前后的图形全等),只是图形的位置发生变换,由此得到等角、等线段,这是解决问题的突破口。专题聚焦(三)【加强】三角形全等的基本模型类型1平移模型1.如图所示,DF∥AC,DF=AC,DA=EB。试说明∠F=∠C。解:因为DA=BE,所以DA+AE=BE+AE。所以DE=AB。因为DF∥AC,所以∠D=∠CAB。在△DEF和△ABC中,因为DE=AB,∠D=∠CAB,DF=AC,所以△DEF≌△ABC(SAS)。所以∠F=∠C。类型2旋转模型2.如图所示,在△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G。(1)试说明:EF=BC;解:(1)因为∠CAF=∠BAE,所以∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE,即∠EAF=∠BAC。又因为AE=AB,AF=AC,所以△EAF≌△BAC。所以EF=BC。(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数。解:(2)因为△EAF≌△BAC,所以∠AEF=∠ABC=65°。因为AB=AE,所以∠AEB=∠ABC=65°。所以∠FEC=180°-∠AEB-∠AEF=50°。所以∠CGE=180°-∠FEC-∠ACB=102°。所以∠FGC=180°-∠CGE=78°。类型3翻折、对称模型3.如图所示,在长方形纸片ABCD中,P为边AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,BE与CD相交于点G。试说明AP=DG。解:由题意,知∠D=∠A=∠C=90°。由折叠,可得△ABP≌△EBP,所以EP=AP,∠E=∠A=90°。在△ODP和△OEG中,因为∠D=∠E,OD=OE,∠DOP=∠EOG,所以△ODP≌△OEG(ASA)。所以OP=OG。所以OD+OG=OE+OP,即DG=EP。所以AP=DG。类型4一线三等角模型4.如图所示,在△ABC中,AC=BC,D,E分别为AB,BC上一点,∠CDE=∠A=∠B。若BC=BD,CD与DE相等吗?解:因为AC=BC,BC=BD,所以AC=BD。因为∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE,∠CDE=∠A,所以∠ACD=∠BDE。在△ACD与△BDE

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