数量积的定义及计算课件-高一下学期数学湘教版

1.5向量的数量积

1.5.1数量积的定义及计算第1章平面向量及其应用湘教版A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评05高考模拟课标要点01必备知识解读02知识点1

向量的数量积1

数量积的定义

.

..

..

.图1.5.1-1

.

.2

投影图1.5.1-2

学思用·典例详解

C

图1.5.1-3

C

知识点2

向量数量积的性质、运算律和常用结论1

数量积的性质

.

..

.

.

..

.2

数量积的运算律

.

..

..

.辨析比较

向量的数量积、向量的数乘、实数的乘法之间的区别向量的数量积向量的数乘实数的乘法,

至少有一个为0或,

.

或

.,

至少有一个为0.或

或,

.

或

.

或

.与

不一定相等.

.

3

向量数量积的常用结论

学思用·典例详解

例2-5

[多选题]下列命题正确的是(

)AD

D

D

题型解析03题型1

向量数量积的运算1

向量数量积的简单计算

求向量的数量积的两个关键点求向量的数量积时，需明确两个关键点：相关向量的模和夹角.若相关向量是两个或两个以上向量的线性运算，则需先利用向量数量积的运算律及多项式乘法的相关公式进行化简.【学会了吗丨变式题】

C

2

平面几何图形中的向量数量积的计算

A

解决平面几何图形中的向量数量积问题的基本思路解决平面几何图形中的向量数量积问题，要充分利用图形特点及其含有的特殊向量，这里的特殊向量主要指具有特殊夹角或已知长度的向量．对于以图形为背景的向量数量积的题目，解题时要充分把握图形的特征.【学会了吗丨变式题】图1.5.1-4

BA.12

B.22

C.24

D.72

3

利用投影向量求向量数量积

C

11图1.5.1-5

【学会了吗丨变式题】图1.5.1-6

4

已知两向量垂直求参数

B

5

利用向量数量积判断平面图形形状

B

利用向量数量积判断平面几何图形形状的方法由已知条件建立数量积、向量的长度、向量的夹角等之间的关系是关键，利用移项、平方等手段，可以得出数量积及向量的长度等信息，为得到边相等、边垂直指明方向.6

向量数量积的最值（取值范围）问题

C

A

图1.5.1-7

解决向量数量积的最值（取值范围）问题的基本思路1.将数量积化归为线段的长度，利用图形的几何性质，确定线段长度的取值范围（或最值），即得数量积的取值范围（或最值）.2.引入变量（利用向量共线定理或题干中已有变量），构建数量积的目标函数，通过求函数的值域或最值得解，解题中务必要注意变量的范围.【学会了吗丨变式题】

DA.16

B.4

C.82

D.76

题型2

向量的夹角1

求两个非零向量的夹角

A

2

求两个非零向量夹角的余弦值

B

【学会了吗丨变式题】

A

3

已知两向量夹角求相关参数的值

AD

.

.

4

求向量夹角的最值

题型3

向量的模1

模的计算母题

致经典·母题探究

CA.8

B.4

C.2

D.1

子题

B

2

与模有关的最值问题

C

图1.5.1-8

【学会了吗丨变式题】

A

题型4

向量极化恒等式的应用母题

致经典·母题探究

图1.5.1-9

B

图1.5.1-10

图1.5.1-11

子题

A

图1.5.1-12

1

图1.5.1-13

.

.新考法

数学文化

图1.5.1-14A

图1.5.1-15

B

考情分析对向量数量积的考查，高考几乎每年都有，重在对基础知识的考查，一般利用公式进行代数计算即可轻松解题，有时也可画出图形，借助三角形法则或平行四边形法则解题.多以选择题或填空题出现，试题难度中等或中等偏下.核心素养:直观想象（借助图形，数形结合解题），数学运算（数量积、向量模、向量夹角的求解）.考向1

数量积的简单计算

命题探源方法1用基向量，表示向量与,并求数量积，结合题设条件构建

，与

的关系，整体代换求数量积，体现了整体思想的应用.素养探源素养考查途径数学运算模、数量积的运算.直观想象结合图形，用基向量,表示与

.

A

C

11

考向2

夹角的计算

D

B

【解析】

（直接进行向量的代数运算）

图1.5.1-16

（数形结合，聚焦图形特征）

命题探源向量试题的命制特别重视依托于常见的三角形来构建试题情境.本题就是常见的直角三角形

.本题若从向量加法的三角形法则的角度看，容易看到,,三个向量对应的线段构成三角形，其中,

两个向量对应的线段是两个直角边，对应的线段是斜边，又

，则三角形特征就确定了.夹角问题实质是两个向量位置关系的反映.高考重视考查向量线性运算和数量积运算下的夹角问题，突出的是对方程思想和向量夹角公式的考查.素养探源素养考查途径数学运算简单的向量的线性运算与数量积运算.直观想象能够基于向量数量关系构建几何图形.

D

图1.5.1-17

由图易知，只有选项D满足题意.考向3

模的计算

B

高考新题型专练

BC

BCD

知识测评04

C

BA.充要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

B图1.5.1-1

A

D

图1.5.1-2

BD

高考模拟05

DA.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.等腰直角三角形图D

1.5.1-1

B

图1.5