（第5课时）垂经分弦课件沪科版九年级数学下册

第二十四章圆第5课时24.2垂经分弦沪科版数学九年级下册1.在纸上任意画一个⊙O，以⊙O的一条直径为折痕，把⊙O折叠，圆是轴对称图形吗？对称轴是谁？O①圆是轴对称图形合作探究②任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.2.如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE解：线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒证明：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合⌒⌒ＡＣ与ＢＣ重合，ＡＤ与ＢＤ重合⌒⌒∴AE=BE,⌒⌒ＡＣ＝ＢＣ,ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒垂直于弦的直径

平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧直径（或过圆心的直线）垂直于弦CD是直径CD⊥ABAE＝BE(平分弦)⌒⌒AC＝BC(平分优弧)⌒⌒AD＝BD(平分劣弧)已知CAEBO.D几何语言：垂径定理：(知二得三)并且平分弦所对的

.平分弦，两条弧O(1)O(2)O(3)O(4)O(5)O(6)条件：1、垂直2、直径（经过圆心）在下列图形，符合垂径定理的条件吗？思考当直径CD平分一条弦AB(不是直径)时，能否得出CD⊥AB?OABCDE平分弦(不是直径)的直径

，并且平分弦所对的

.为什么？直径都互相平分，但它们不一定垂直.CD⊥AB(垂直于弦)⌒⌒AC＝BC(平分优弧)⌒⌒AD＝BD(平分劣弧)垂径定理的推论：(知二得三)CD是直径AE＝BE垂直于弦两条弧延伸对于一个圆和一条直线，如果具备5个要素：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧垂径定理与推论的应用：CAEBO.D知二得三典型例题P16例2：如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为6cm，求圆心O到弦AB的距离.OABE在Rt△OEA中，OE=即圆心O到弦AB的距离是4cm.圆心到弦的距离叫做弦心距.解：连接OA，过O作OE⊥AB于E

=4(cm)=P16

例31400年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).RDOABDCr在Rt△OAD中，由勾股定理得解得R≈27.9（m）答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.解：设半径为rm.BAOECD半径弦心距半弦长①连半径②作弦心距

构造由半弦长、半径、弦心距组成的直角三角形，用勾股定理或建立方程求解.②

弦心距+弓形高=半径①（半弦长）2+（弦心距）2=（半径）2垂径定理应用：1.常作2条辅助线：弓形高2.两个公式：半弦长、半径、弦心距黄金三角形勾股定理BAOECD如图：CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD于点C，若CD=10,OE=3，求AB的长.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=6，BE=1，求⊙O的半径.DCOEBA41．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是

.2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是

.ABOEABOE3.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为

.·ABO∟C5cm344.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为

.13cm128ABOCD练一练：1.如图a、b,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿____＿.CDCBOADOAB2cm或12cmP26第8题已知，⊙O的半径为5，弦AB=6，弦CD=8，AB∥CD，求这两条弦AB、CD的距离.OBDCOBABACOAEEFFDP17第2题3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC=BD.OABCDE证明：过O作OE⊥AB于E则AE=BE，OE⊥CD∴CE=AE∴AE-CE=BE-DE即AC=BD已知：⊙O中弦AB∥CD，求证：=.MCDABONP25第7题证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等.证明：作直径MN⊥AB∵AB∥CD∴MN⊥CD则=，=∴－=－∴=（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）课堂小结垂径定理内容推论辅助线一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦（不