专题：小船渡河和关联速度问题+课件-2025-2026学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第五章抛体运动专题提升

小船渡河和关联速度问题学习目标1.能运用运动的合成和分解的思想分析“小船渡河”模型。(科学思维)2.能运用运动的合成和分解的思想分析“关联速度”模型。(科学思维)重难探究·能力素养全提升探究点一小船渡河问题知识归纳1.明确三个速度(1)分速度v水:船随水漂流的速度。(2)分速度v船:船在静水中的速度。(3)合速度v合:船的实际航行速度。2.小船渡河问题的三种常见情况

若要使小船渡河时间最短,只要使小船在垂直于河岸方向上的分速度最大,即船头垂直于河当v水<v船时,如果满足v水-v船cosθ=0,合速度垂直于河岸,小船渡河位移最短,xmin=d,此时渡河当v水>v船时,如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直,小船渡河位移最短。由图知典例剖析【例题1】

一小船渡河,河宽d=180m,水流速度为v1=2.5m/s。船在静水中的速度为v2=5m/s,求:(1)小船渡河的最短时间为多少?此时位移多大?(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?解析

(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时,如图甲所示,合速度为倾斜方向,垂直河岸分速度为v2=5

m/s。甲

(2)欲使船渡河的航程最短,船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。如图乙所示,由v2sin

α=v1,得α=30°。所以当船头朝上游与河岸成一定角度β=60°时航程最短。x=d=180

m乙

【拓展】对应例题1的情境,如果水流速度变为v1=6.25m/s,欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?此时最短航程为多少?答案

船头与河岸上游夹角θ=37°

225m对点演练C(2025四川成都期中)某船在静水中的速度为6m/s,要横渡流速为8m/s、宽度为60m的河,下面说法正确的是(

)A.由于水流速度大于船速,所以船不能行驶到河对岸B.当船头以某角度渡河时,可以行驶到河正对岸C.船以最短时间渡河,将到达河对岸下游80m处D.船以最短位移过河时,船对地的速度为10m/s

探究点二关联速度问题知识归纳1.“关联”速度关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起的物体,它们的运动简称为关联运动。一般情况下,在运动过程中,相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的,即二者的速度通常不同,但却有某种联系,我们称二者的速度为“关联”速度。2.常见的速度分解模型

特别提示

处理关联速度问题的方法:首先认清哪个是合速度、哪个是分速度。物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度方向应取沿绳(或杆)方向和垂直绳(或杆)方向。典例剖析AC角度1绳关联模型【例题2】

(多选)(2025四川绵阳期中)如图所示,轨道车A沿水平地面以速度大小v=5m/s向左匀速前进,某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°,连接特技演员B的钢丝竖直,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计滑轮的质量和摩擦,则该时刻特技演员B(

)A.速度大小为4m/sB.速度大小为3m/sC.处于超重状态D.处于失重状态解析

将车速v在沿着钢丝方向和垂直于钢丝方向分解,可知,沿着钢丝方向的速度为v∥=vcos

37°,所以演员上升的速度为v演员=vcos

37°=4

m/s,故A正确,B错误;设任意时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为θ,则演员的速度v演员'=vcos

θ,v恒定,θ不断减小,可知v演员'不断增大,演员在加速上升,则演员处于超重状态,故C正确,D错误。角度2杆关联模型【例题3】

(多选)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接,乙球处于粗糙水平地面上,甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上,初始时轻杆竖直,杆长为4m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动,当乙球距离起点3m时,下列说法正确的是(

)C.甲球即将落地时,乙球的速度与甲球的速度大小相等D.甲球即将落地时,乙球的速度为零BD解析

设轻杆与竖直方向的夹角为θ,则v1在沿杆方向的分量为v1'=v1cos

θ,v2在沿杆方向的分量为v2'=v2sin

θ,而v1'=v2',图示位置时,有B正确;当甲球即将落地时,有θ=90°,此时甲球的速度达到最大,而乙球的速度为零,故C错误,D正确。方法技巧

分析“关联”速度的基本步骤

学以致用·随堂检测全达标123C41.(小船渡河)(2025福建泉州期中)下列图中实线为河岸,河水的流动方向用箭头表示,虚线为小船从河岸驶向对岸的实际航线,则其中可能正确的是(

)561234解析

因存在水流速度,根据平行四边形定则知,合速度的方向不可能与船头方向相同,A错误;当船头始终垂直于河岸时,由于水流速度和船速的合速度的方向偏向下游,因此船的航线不可能垂直于河岸,B错误;船头始终垂直于河岸时,合速度的方向偏向下游,且过河时间最短,C正确;根据平行四边形定则知,船头偏向下游时船相对于静水的速度与水流速度的合速度的方向会偏向下游,船不可能向上游航行,D错误。56123B解析

根据关联速度分解可得vB=vcos

θ,故选B。

2.(绳端速度分解)吊威亚表演的简化示意图如图所示,工作人员A以速度v沿直线水平向左拉轻绳,此时绳与水平方向的夹角为θ,此时表演者B速度大小为(

)A.vsinθ

B.vcosθ456123C43.(杆端速度分解)发动机活塞连杆组如图甲所示,图乙为连杆组的结构简图,连杆组在竖直平面内,且OA正好在竖直方向上,连杆一端连接活塞A,另一端与曲柄上B点相连,活塞A沿OA直线往复运动并带动连杆使B点绕圆心O顺时针方向做圆周运动。某时刻圆心O与B点的连线刚好水平,∠OAB=θ,活塞A的速度大小为vA,曲柄上B点的速度大小为vB,方向竖直向下,则此时(

)A.vA·cosθ=vB

B.vB·cosθ=vAC.vA=vB

D.vA·sinθ=vB561234解析

当圆心O与B点的连线刚好水平时(如图所示),曲柄上B点的速度方向竖直向下,则有v1=vAcos

θ=vBcos

θ,可得vA=vB,故A、B、D错误,C正确。56123A4

561234

56123B45.(绳端速度分解)(2025黑吉辽蒙卷)如图所示,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住细绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v(

)A.一直减小

B.一直增大C.先减小后增大 D.先增大后减小561234解析

因细绳不可伸长,故手和塔块沿绳方向速度相同,如图所示,设细绳与水平方向夹角为θ,则vcos

θ=v物sin

θ,即v=v物tan

θ,塔块匀速下落,v物不变,θ增大(θ<90°),所以v一直增大,故B正确。561236.(小船渡河)(多选